2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個(gè)三角形B打

2、開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個(gè)人的生日在同一天2已知，在中，則邊的長度為（ ）ABCD3如圖，中，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）ABCD4如圖，在高2m，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（ ）A2mB（2+ 2）mC4 mD（4+ 2）m5如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是()ABC2D6如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作A.下列四個(gè)點(diǎn)中，在A外的是( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D7拋物線的開口方向是（ ）A向下B向上C向左D向

3、右8如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()ABCD9如圖，菱形ABCD與等邊AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD，則BAD的度數(shù)是（ ）A80B90C100D12010已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程的一個(gè)根，則第三邊長是 （ ）A5B5或11C6D1111如圖，在直線上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點(diǎn)作直線.將以的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)始終在直線上），則與直線在_秒時(shí)相切.A3B3.5C3或4D3或3.512如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，下列結(jié)論:;若是該拋物線上的點(diǎn)，則;其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空

4、題（每題4分，共24分）13中， 如果銳角滿足,則_度14在中，則的面積是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點(diǎn)，連接，則的面積為_ 16已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_17方程2x26x10的負(fù)數(shù)根為_.18已知O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D（1）請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖

5、象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍20（8分）2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運(yùn)營魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時(shí)施工測得CAB30，ABD105，求AD的長21（8分）已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個(gè)根是4，求另一個(gè)根及k22（10分）姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時(shí)起跑，兩人

6、能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能，請求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請說明誰先到達(dá)終點(diǎn)（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請你設(shè)計(jì)兩種方案23（10分）如圖甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4），解答下列問題：（1）設(shè)APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ是等腰三角形

7、24（10分）已知二次函數(shù)（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式.25（12分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)在軸上取一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交拋物線，于點(diǎn)，.判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？最大值為多少？26如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)（1）求與的值；（2）已知是

8、軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2、B【分析】如

9、圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長【詳解】如圖，C=90，AC=9，cosA=，cosA=，即，AB=15，BC=12，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵3、B【分析】由平行線的性質(zhì)得出,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,則有,然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知所以旋轉(zhuǎn)角等于40故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念及平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題

10、的關(guān)鍵4、B【解析】如圖，由平移的性質(zhì)可知，樓梯表面所鋪地毯的長度為：AC+BC，在ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=，AC+BC=（m）.故選B.點(diǎn)睛：本題的解題的要點(diǎn)是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.5、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解【詳解】連接BD，則BD，AD2，則tanA故選D【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三

11、角形是本題的關(guān)鍵6、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知對角線AC=5,D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.7、B【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a0）的二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)決定，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：y=2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a=20，拋物線y=2x2的開口方向是向上；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的開口方向二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的開口方向：當(dāng)a0時(shí)，

12、開口方向向下；當(dāng)a0時(shí)，開口方向向上8、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出B=D，ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAB+B=180，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AEF=AFE=60，AF=AD，根據(jù)等邊對等角得出B=AEB，D=

13、AFD，設(shè)BAE=FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180602x）=180，求出方程的解即可求出答案解：四邊形ABCD是菱形，B=D，ADBC，DAB+B=180，AEF是等邊三角形，AE=AB，AEF=AFE=60，AF=AD，B=AEB，D=AFD，由三角形的內(nèi)角和定理得：BAE=FAD，設(shè)BAE=FAD=x，則D=AFD=180EAF（BAE+FAD）=180602x，F(xiàn)AD+D+AFD=180，x+2（180602x）=180，解得：x=20，BAD=220+60=100，故選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)10、A【分析】求出方程的解x1

14、=11，x2=1，分為兩種情況：當(dāng)x=11時(shí)，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理；當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案【詳解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1=11，x2=1，當(dāng)x=11時(shí)，4+7=11，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，11不是三角形的第三邊；當(dāng)x=1時(shí)，三角形的三邊是4、7、1，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，第三邊長是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，題型較好，但是一道比

15、較容易出錯(cuò)的題目11、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時(shí)，根據(jù)題意，先計(jì)算運(yùn)動(dòng)的路程，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時(shí)，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時(shí)，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運(yùn)動(dòng)的路程=AO=6cm以的速度向右移動(dòng)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時(shí)，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運(yùn)動(dòng)的路程=AO=8cm以的速度向右移動(dòng)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時(shí)相切故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動(dòng)圓問題，掌握相切的定義和

16、行程問題公式：時(shí)間=路程速度是解決此題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷；由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對稱性可判斷；由x=-1時(shí)y0可判斷；根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷【詳解】拋物線的對稱軸為直線，所以正確；與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3，0）和（-4，0）之間，由拋物線的對稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）和（0，0）之間，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c0，故正確；由、知，時(shí)y0，且，即0，所以正確；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線對稱，拋物線的開口向下，且對稱軸為直線，當(dāng)，函數(shù)值隨的增大而減少，故錯(cuò)誤；綜上：正確，共3個(gè)，故選

17、：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)絕對值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，可得且，進(jìn)而求出A，B的值，即可得到答案【詳解】，且，且，A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵14、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)

18、三角形面積公式求出ABC的面積即可【詳解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（負(fù)值舍去），ABC的面積是86=24，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)，則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵16、-3【分析】將代數(shù)式變形為9-4（x-2y），再代入

19、已知值可得【詳解】因?yàn)閤-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-43=-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求整式的值利用整體代入法是解題的關(guān)鍵17、【分析】先計(jì)算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可【詳解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的負(fù)數(shù)根為x=故答案為x=【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法18、點(diǎn)P在O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)閳AO的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P

20、等于圓的半徑，所以點(diǎn)P在O上故答案為點(diǎn)P在O上【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點(diǎn)P的位置三、解答題（共78分）19、（1）D（2，3）；（2）二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1【詳解】試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案試題解析：（1）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于

21、A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，對稱軸是x=1又點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，D（2，3）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1考點(diǎn)：1、拋物線與x軸的交點(diǎn)；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式（組）20、2()km【分析】作BEAD于點(diǎn)E，根據(jù)CAB=30，ABD=105，可以求得ABE和DBE的度數(shù)以及BE、DE的長，進(jìn)而求得AE的長，然后可求得AD的長【詳解】作BEAD于點(diǎn)E， CAB=30，ABE=60，AB

22、D=105，EBD=45，EDB=45，BE=DE=2km，AE=，AD=AE+DE=+2=2()km【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、1，-2【解析】把方程的一個(gè)根4，代入方程，求出k，再解方程可得.【詳解】解：【點(diǎn)睛】考察一元二次方程的根的定義，及應(yīng)用因式分解法求解一元二次方程的知識(shí).22、（1）姐姐用時(shí)秒，妹妹用時(shí)秒，所以不能同時(shí)到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進(jìn)3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關(guān)系，然后求出再次比賽時(shí)兩人用的時(shí)間，從而得出結(jié)論；（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則比賽用時(shí)相等，根

23、據(jù)這個(gè)關(guān)系列寫等量關(guān)系式并求解【詳解】（1）姐姐到達(dá)終點(diǎn)是，妹妹距終點(diǎn)還有3米姐姐跑50米和妹妹跑47米的時(shí)間相同，設(shè)這個(gè)時(shí)間為：即：a=50k，b=47k則再次比賽，姐姐的時(shí)間為：=秒妹妹的時(shí)間為：秒，即姐姐用時(shí)短，姐姐先到達(dá)終點(diǎn)（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)則：=，解得：x=情況二：妹妹向前y米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)則：=，解得：y=3綜上得：姐姐退后米或妹妹前進(jìn)3米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查行程問題，解題關(guān)鍵是引入輔助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度關(guān)系23、 (1)當(dāng)t為秒時(shí)，S最大值為；（1）； （3）或或【分析】（1）過點(diǎn)P作PHAC于H，由APHABC，得出，從而

24、求出AB，再根據(jù)，得出PH=3t，則AQP的面積為：AQPH=t（3t），最后進(jìn)行整理即可得出答案；（1）連接PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，得出APEABC，求出AE=t+4，再根據(jù)QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=t+4，從而求出PQ=，在APQ中，分三種情況討論：當(dāng)AQ=AP，即t=5t，當(dāng)PQ=AQ，即=t，當(dāng)PQ=AP，即=5t，再分別計(jì)算即可【詳解】解：（1）如圖甲，過點(diǎn)P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，PH=3t，AQP的面

25、積為：S=AQPH=t（3t）=（t）1+，當(dāng)t為秒時(shí)，S最大值為cm1（1）如圖乙，連接PP，PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+1，t+4=t+1，解得：t=，04，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，當(dāng)AQ=AP，即t=5t時(shí)，解得：t1=；當(dāng)PQ=AQ，即=t時(shí)，解得：t1=，t3=5；當(dāng)PQ=AP，即=5t時(shí)，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合題意，舍去，當(dāng)t為s或s或s時(shí)，APQ是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查相似形綜合題24、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)關(guān)系求解；（2）根據(jù)對稱軸公式求解.【詳解】（1）證明：令y=0,則,=0, 0無論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)交點(diǎn). (2).對稱軸為x=，k=2 解析式為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).25、 (1)，點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)；當(dāng)為-2時(shí)，四邊形的面積最大，最