2023學(xué)年河北省石家莊市平山縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個(gè)半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A24cm2B6cm2C12cm2D8cm22下列命題正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B圓中平分弦的直徑必垂直于弦C矩形一定有外接圓D三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點(diǎn)3拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）

2、4如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若FG2，則AE的長(zhǎng)度為( )A6B8C10D125如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（其中090），連接BG、DE相交于點(diǎn)O，再連接AO、BE、DG王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時(shí)，提出了四個(gè)結(jié)論：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B3C2+4D3+47二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1C

3、k1D0k 18正比例函數(shù)y2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）9如圖，平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上.，分別交，于點(diǎn)，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長(zhǎng)度.這條線段可以是（ ）ABCD10如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11布袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_12大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP

4、PB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么AP的長(zhǎng)度為_(kāi)cm13一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球_個(gè)14拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15一元二次方程的根是_.16若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)恰為方程的兩實(shí)數(shù)根，則的周長(zhǎng)為_(kāi).17已知二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱軸為直線x1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，y1)，(1，y1)，則y1_y1(填“”“”或“”)18已知，則=_.三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數(shù).（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

5、O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（6分）如圖，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接、.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：21（6分）如圖，為了測(cè)得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測(cè)角儀CD，測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為45，再向旗桿方向前進(jìn)10m，又測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為60，求旗桿AB的高度22（8分）如圖，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終

6、點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，問(wèn)：(1)當(dāng)秒時(shí)，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)距離是？(3)當(dāng)_時(shí)，以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫(xiě)出答案)23（8分）今年“五一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購(gòu)物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng)（1）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能

7、出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率24（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當(dāng)AD與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是菱形25（10分）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的長(zhǎng)26（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx2與x軸交于點(diǎn)A(3,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得ABD的面積等于ABC的面積的倍

8、？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OF的最大值和最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則OAB是正三角形，OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設(shè)O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則AOB=60，OA=OB=2cm，OAB是正三角形，AB=OA=2cm，OC=OAsinA=2=(cm)，SOAB=ABOC=2= (cm2)，正六邊形的面積=6=6 (cm2).故選B2、C【分析】根據(jù)確定

9、圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，進(jìn)行判斷即可【詳解】不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，A錯(cuò)誤；圓中平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，B錯(cuò)誤；矩形一定有外接圓，C正確；三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，掌握確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】：y=（x2）23為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k

10、），對(duì)稱軸是x=h4、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵5、D【分析】由“SAS”可證DAEBAG，可得BGDE，即可判斷；設(shè)點(diǎn)DE

11、與AB交于點(diǎn)P， 由ADEABG，DPABPO，即可判斷；過(guò)點(diǎn)A作AMDE，ANBG，易證DEAMBGAN，從而得AMAN，進(jìn)而即可判斷；過(guò)點(diǎn)G作GHAD，過(guò)點(diǎn)E作EQAD，由“AAS”可證AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，即可判斷【詳解】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合題意，如圖1，設(shè)點(diǎn)DE與AB交于點(diǎn)P， ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合題意，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，DEAMBGAN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG

12、，AO平分DOG，AODAOG，故符合題意，如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GHAD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EQAD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，EAQ+AEQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，半圓柱的直徑為2，表面積有四個(gè)面組成：兩個(gè)半圓，一個(gè)側(cè)面，還有一個(gè)正方形.故其表面積為： 故選D.7、D【分析】由二次函數(shù)y=kx2

13、+2x+1的部分圖象可知開(kāi)口朝上以及頂點(diǎn)在x軸下方進(jìn)行分析.【詳解】解：由圖象可知開(kāi)口朝上即有0k，又因?yàn)轫旤c(diǎn)在x軸下方，所以頂點(diǎn)縱坐標(biāo)從而解得k 1，所以k的取值范圍是0k 【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱軸為直線x1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，y1)，(1，y1)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1 和y1的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)yax1+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是

14、解題的關(guān)鍵18、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【詳解】設(shè)故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），D（2，1）；（3）P（，0）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可（2）把m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長(zhǎng)即可得出答案【詳解】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），代入得：，解得：m=1

15、二次函數(shù)的解析式為：或（2）m=2，二次函數(shù)為：拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）（3）存在，當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短過(guò)點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，PODE，COPCED，即，解得：PC+PD最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0）20、（1）5 ； （2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到ACB=90，且AC=BC，則A=45，再證明ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接著利用勾股定理計(jì)算出BC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長(zhǎng)；（2）如圖，連接CF，利用圓周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根據(jù)直角三角形

16、斜邊上的中線性質(zhì)得CF=EF=FB=FD，利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上，根據(jù)圓周角定理得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC為等腰直角三角形得到【詳解】解：（1）點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，且，在中，又是線段的中點(diǎn)，；（2）如圖，連接，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；，點(diǎn)是的中點(diǎn)，同理，即，；【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)21、（16+5）米【詳解】設(shè)AG=x在RtAFG中，tanAFG=，F(xiàn)G=，在R

17、tACG中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，解得：x=15+5，AB=15+5+1=16+5（米）答：電視塔的高度AB約為(16+5)米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題22、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長(zhǎng)，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過(guò)Q點(diǎn)作QHAB于點(diǎn)H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過(guò)Q點(diǎn)作QHAB于點(diǎn)H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)

18、勾股定理，得， 解得.當(dāng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm.（3），當(dāng)PD=DQ時(shí)，解得或（舍去）；當(dāng)PD=PQ時(shí)，解得或（舍去）；當(dāng)DQ=PQ時(shí)，解得或.綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時(shí)， 以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.23、（1）詳見(jiàn)解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖的方法畫(huà)出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解。解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖表示如下：抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。（2）由（1）知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”的有6種，抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為P=624、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ADBC；2AD

19、=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進(jìn)而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點(diǎn)，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當(dāng)A

20、D與BC滿足條件 ADBC時(shí)，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時(shí)，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且

21、等于第三邊的一半25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）欲證明BD是O的切線，只要證明BDAB；（2）連接AC，證明FCMFAC即可解決問(wèn)題；（3）連接BF，想辦法求出BF，F(xiàn)M即可解決問(wèn)題【詳解】（1），AFC=ABC，又AFC=ODB，ABC=ODB，OEBC，BED=90，ODB+EBD=90，ABC+EBD=90，OBBD，BD是O的切線；（2）連接AC，OFBC，BCF=FAC，又CFM=AFC，F(xiàn)CMFAC，；（3）連接BF，AB是O的直徑，且AB=10，AFB=90，,【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用