2023學(xué)年廣東省梅州市梅江實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，若，則與的比是（ ）ABCD2下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3如圖，在中，點分別在邊上，且，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD4下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5如圖， 拋物線與軸交于點A（-1,0）

2、，頂點坐標（1，n）與軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包 含端點），則下列結(jié)論：；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為A1 個B2 個C3 個D4 個6m是方程的一個根，且，則 的值為（ ）AB1CD7在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是ABCD8分別寫有數(shù)字0，1，2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（ ）ABCD9如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（ ）A6B4C3D10已知是方程的

3、一個根，則方程的另一個根為（ ）A-2B2C-3D3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，平行四邊形中，點E在AD上，且AE=4，點是AB上一點，連接EF，將線段EF 繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為_12如圖，在中，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點、分別與點、對應(yīng)，邊分別交邊、于點、，如果點是邊的中點，那么_.13如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點、與相交于點，連接、，若，則的度數(shù)為_ 14一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米則這個建筑的高度是_m15關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為_.16關(guān)于的方程一個根是1

4、，則它的另一個根為_17如圖，AB是O的弦，AB4，點C是O上的一個動點，且ACB45若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_18如圖，中，且，則_三、解答題(共66分)19（10分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您

5、的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則 即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數(shù): ，這是一個非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算: 某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲

6、取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.20（6分）如圖已知一次函數(shù)y12x+5與反比例函數(shù)y2（x0）相交于點A，B（1）求點A，B的坐標；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)yy時x的取值范圍21（6分）如圖，已知正方形的邊長為，點是對角線上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，連接、（1）求證：；（2）當(dāng)點在什么位置時，的面積最大？并說明理由22（8分）某圖書館2015年年底有圖書10萬冊，預(yù)計201

7、7年年底有圖書14.4萬冊.求這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率23（8分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE，求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE45，請你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD；（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積24（8分）如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且A

8、EBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面積25（10分）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A、D從D點測到B點的仰角為60，從C點測得B點的仰角為30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD（2）求乙建筑物的高CD26（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D已知：AB, CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑參考答案一、選擇題(每小題3

9、分,共30分)1、D【分析】根據(jù)平行即可證出ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論【詳解】解：ADEABC故選D【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可【詳解】解：A選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是中心對稱圖形，故本選項符合題意

10、；故選D【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.【詳解】A=CEF，ADE=ABC，CFE=ABC，ADE=CFE，C選項正確；ADEEFC，A選項正確；又，D選項正確；不成立故答案為B.【點睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故

11、本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：B【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵5、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=-3a可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對進行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正確；拋

12、物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別

13、式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點6、A【解析】將m代入關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通過解該方程即可求得m+n的值【詳解】解：m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0；又m0，m+n+1=0，解得m+n=-1；故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解一定滿足該一元二次方程的關(guān)系式7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案

14、.【詳解】解：如圖，在ABC中，DEBC，ADDB=45，則ADEABC，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).8、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，從0，1，2，1，3中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計算即可【詳解】解：l1l2l3， ，又AB=2，BC=4，AC=AB+BC=1故選：

15、A【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解【詳解】設(shè)另一根為m，則1m=1，解得m=1故選B【點睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-，x1x1= 要求熟練運用此公式解題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點F的移動，ME的長度不變，從而確定當(dāng)點N與點D重合時，使線段DG最小【詳解】解：如圖所示，過點E做EMAB交BA延長線于點M，過點G作GNAD交AD于點N，EMF=GNE=90四邊形ABCD是平行四邊形

16、，BC=12ADBC，AD=BC=12，BAD=120，AFE+AEF=60又EG為EF逆時針旋轉(zhuǎn)120所得，F(xiàn)EG=120，EF=EG，AEF+GEN=60，AFE=GEN，在EMF與GNE中，AFE=GEN，EMF=GNE=90，EF=EG，EMFGNE（AAS）ME=GN又EAM=B=60，AE=4，AEM=30，當(dāng)點N與點D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時，故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的構(gòu)造、幾何中的動點問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)點N與點D重合時，使線段DG最小12、【分析】設(shè)AC3x，AB5x，可求BC4x，由

17、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1BC4x，A1B15x，ACBA1CB1，由題意可證CEB1DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解【詳解】ACB90，sin B，設(shè)AC3x，AB5x，BC4x，將ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到A1B1C，CB1BC4x，A1B15x，ACBA1CB1，點E是A1B1的中點，CEA1B12.5xB1E=A1E，BEBCCE1.5x，BB1，CEB1BEDCEB1DEBBD=，DE=1.5x,A1D= A1E- DE=x,則x: =故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證CEB1DEB是本題的關(guān)鍵13、【分析】

18、根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBDCB（180D）51，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEBD78，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案為：27【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、24米【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案為24米【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用

19、，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵15、-【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：當(dāng)x=2時，解得：m=故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵16、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ，即可得出答案【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，關(guān)于的方程一個根是1，它的另一個根為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值

20、【詳解】解：點M，N分別是AB，BC的中點，當(dāng)AC取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)AC時直徑時，最大，如圖，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問題，難度不大18、1【分析】由及，得，再證ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【詳解】解：,，DEBC，ADEABC，則BC=1，故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對應(yīng)邊的比相等三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）；（3）【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進行解答即可.參照題

21、目中的解題方法進行計算即可.由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2n+1-2-n，及項數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設(shè), ,即： .即由題意可知：20第一項,20,21第二項,20,21,22第三項,20,21,22,2n1第n項，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式,求得每項和分別為： 每項含有的項數(shù)為：1，2，3，n，總共的項數(shù)為 所有項數(shù)的和為 由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將2n消去即可，則1+2+(2n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5

22、,總共有 滿足，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,總共有 滿足，1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,總共有 不滿足，【點睛】考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）A點的坐標為（，2），B點的坐標為（1，3）；（2）x或1x1【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點坐標；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可【詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，解得或，所以A點的坐標為（，2），B點的坐標為（1，3）；（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)yy時x的取值范圍是x或1x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題

23、，根據(jù)解析式列出方程組求出交點坐標是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）在中點時，的面積最大，見解析【分析】（1）由題意推出，結(jié)合正方形的性質(zhì)利用SAS證明；（2）設(shè)AE=x，表示出AF，根據(jù)EAF=90，得出關(guān)于面積的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.【詳解】解：（1）繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，在正方形中 ，即，；（2）由（1）知，設(shè)，正方形的邊長為，故，當(dāng)即在中點時，的面積最大【點睛】本題考查了全等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，準確利用題中的條件進行判定和證明，將待求的量轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值.22、20%【解析】試題分析：經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長

24、后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書10（1+x）2萬冊，即可列方程求解試題解析：設(shè)這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為x根據(jù)題意，得10（1+x）2=14.4解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合題意，舍去）答：這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明CBECDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知BCE=DCF，即可證明ECF=BCD=90，根據(jù)GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即G

25、E=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CFAD的延長線于點F則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解.【詳解】（1）如圖1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如圖，延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖：過點C作CFAD于F，ADBC，B90，A90，AB90，F(xiàn)CAD，四邊形ABCF是矩形，且ABBC12，四邊形ABCF是正方形，AF12，由（2）可得DEDFBE，DE4DF，在ADE中，