黑龍江省雞西中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k02如圖，兩條直線與三條平行線分別交于點(diǎn)和已知，則的值為（ ）ABCD3某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A200（1+

2、x）21000B200+2002x1000C200+2003x1000D2001+（1+x）+（1+x）210004已知2x=3y，則下列比例式成立的是（ ）ABCD5如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=60，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD6如圖，O的直徑CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC3：5，則AB的長為（）AcmB8cmC6cmD4cm7下列事件屬于必然事件的是（）A籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中B擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C任意畫一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540D經(jīng)過有交通信號(hào)燈的

3、路口，遇到紅燈8已知關(guān)于X的方程x2 +bx+a=0有一個(gè)根是-a（a0），則a-b的值為（ ）A1B2C-1D09下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD10如圖，CDx軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y于點(diǎn)A，B，若OAAC，OCB的面積為6，則k的值為（）A2B4C6D811如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時(shí)梯子與地面所成的角為45如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對(duì)面墻上,此時(shí)梯子與地面所成的角為60,則此保管室的寬度AB為( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m12中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“

4、一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，BPPE交BC的延長線于點(diǎn)E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_14如圖，矩形對(duì)角線交于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓與相切于的中點(diǎn)交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分面積為_.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC和ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)，若點(diǎn)A(5，6)，則A的坐標(biāo)為_.16一元二次方程（x1）21的解是_17一張直角三角形紙片，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊

5、上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長為_18已知一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，AB=AC ，點(diǎn)D、E在邊BC上，DAE=B=30，且，那么的值是_20（8分）某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元在試銷期間，購買不超過10件時(shí)，每件銷售價(jià)為3000元；購買超過10件時(shí)，每多購買一件，所購產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元，但最低銷售單價(jià)為2600元。請(qǐng)解決下列問題：（1）直接寫出：購買這種產(chǎn)品 _件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元； （2）設(shè)購買這種產(chǎn)品x件(其中x10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （3

6、）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤反而減少這一情況為使購買數(shù)量越多，公司所獲利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)21（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1（1）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）當(dāng)RtABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求RtABC的面積22（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x0，0mn)的圖象上，對(duì)角線BD/y軸，且BDAC于點(diǎn)P已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1（1）當(dāng)m=1，n=20時(shí)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB

7、的函數(shù)表達(dá)式若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由23（10分）已知：在中，(1)求作：的外接圓(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若的外接圓的圓心到邊的距離為4，則 24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=2x+2交于點(diǎn)A（1，a）求的值；求該雙曲線與直線y=2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)25（12分）先化簡，再求值：，其中x2，y2.26如圖，在ABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，E是AC中點(diǎn)（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB10，BC

8、6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k1且=22-4k（-1）1，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可【詳解】根據(jù)題意得k1且=22-4k（-1）1，解得k-1且k1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義2、C【分析】由得設(shè)可得答案【詳解】解： ， 設(shè) 則 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵

9、3、D【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個(gè)月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為200（1+x），三月份的營業(yè)額為200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程為200+200（1+x）+200（1+x）21，即2001+（1+x）+（1+x）21故選D【點(diǎn)睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.4、C【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷【詳解】A變

10、成等積式是：xy=6，故錯(cuò)誤；B變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯(cuò)誤；C變成等積式是：2x=3y，故正確；D變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個(gè)比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可5、A【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圓B的半徑為，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，則ABC=120，EBF=120，S陰影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故選A考點(diǎn)：1扇形面積的計(jì)算；2菱形的性質(zhì)；3切線的性質(zhì)

11、；4綜合題6、B【分析】由于O的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，又已知OM：OC3：5，則可以求出OM3，OC5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB【詳解】解：如圖所示，連接OAO的直徑CD10cm，則O的半徑為5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以O(shè)M3，ABCD，垂足為M，OC過圓心AMBM，在RtAOM中，AB2AM241故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件B、擲一次骰

12、子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件C、任意畫一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540，是必然事件D、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8、C【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1x2= 、以及已知條件求出方程的另一根是-1，然后將-1代入原方程，求a-b的值即可【詳解】關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是-a（a0），x1（-a）=a，即x1=-1，把x1

13、=-1代入原方程，得：1-b+a=0，a-b=-1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的一個(gè)根9、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】A，是一次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)正確；C，是二次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義10、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，BOD面積為k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1【詳解】

14、設(shè)A（m，n），CDx軸，垂足為D，OAAC，C（2m，2n），點(diǎn)A，B在雙曲線y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面積為6，BOD面積為k，6+k2k，解得k1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|11、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形，

15、掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.12、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4109.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】利用同角的余角相等可得出ABP=DPF，結(jié)合A=D可得出APBDFP，

16、利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長，進(jìn)而可得出CF的長，由PFD=EFC，D=ECF可得出PFDEFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長【詳解】四邊形ABCD為正方形，A=D=ECF=90，AB=AD=CD=6，DP=ADAP=1BPPE，BPE=90，APB+DPF=90APB+ABP=90，ABP=DPF又A=D，APBDFP，即，DF=，CF=PFD=EFC，D=ECF，PFDEFC，=，即，CE=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出APBDFP及PFDEFC是解題的關(guān)鍵14、【分析】連接BG，根據(jù)切線性質(zhì)及G為中點(diǎn)可知B

17、G垂直平分AO，再結(jié)合矩形性質(zhì)可證明為等邊三角形，從而得到ABD=60，ADB=30，再利用30角直角三角形的三邊關(guān)系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積【詳解】連接BG，由題可知BGOA，G為OA中點(diǎn)，BG垂直平分OA，AB=OB，四邊形ABCD為矩形，OA=OB=OD=OC，BAD=90，AB=OB=OA，即為等邊三角形，ABO=BAO=60，ADB=30，ABG=30，在中，ADB=30，AD=，AB=OA=2，在中，ABG=30，AB=2，AG=1，BG=，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的三邊關(guān)系以及等邊三

18、角形的判定與性質(zhì)，較為綜合，需熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)15、 (2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn)B(3，1)，B(6，2)，點(diǎn)A(5，6)，A的坐標(biāo)為：(2.5，3).故答案為：(2.5，3).【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心16、x2或0【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【詳解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案為：x2或0【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p0

19、)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程17、或【分析】依據(jù)沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：DEB=90或BDE=90，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：若，則， ，連接，則，設(shè)，則，中，解得，；若，則，四邊形是正方形，設(shè)，則，解得，綜上所述，的長為或，故答案為或【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形18、-1【解析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二

20、次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，二次項(xiàng)系數(shù)a-10，a1，a=-1，故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】由已知可得，從而可知，設(shè)AB=3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質(zhì)用x表示DE和BC，從而解答【詳解】解：BAE=DAE+BAD，ADE=B+BAD，又DAE=B=30，BAE=ADE，過A點(diǎn)作AHBC，垂足為H，設(shè)AB=3x，則BE=2x，B=30，在中，又，AB=AC，AHBC，故答案為： .

21、【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1）90；（2）；（3）公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2725元【分析】（1）設(shè)購買產(chǎn)品x件，因?yàn)殇N售單間2600元，所以一定超過10件，根據(jù)題意列方程可解；（2）分1090兩種情況討論，由利潤=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并求出最大值時(shí)x的值，可確定銷售單價(jià)。【詳解】（1）設(shè)購買產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購買這種產(chǎn)品 90件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元.（

22、2）解：當(dāng)1090時(shí)，y=(2600-2400)x=200 x，即 （3）解：因?yàn)橐獫M足購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以隨x增大而增大 函數(shù)y=200 x是y隨x增大而增大，而函數(shù)y=-5x2+650 x=-5(x-65)2+21125，當(dāng)10 x65時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)65x90時(shí)，y隨x增大而減小，若一次購買65件時(shí)，設(shè)置為最低售價(jià)，則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生，故當(dāng)x=65時(shí)，設(shè)置最低售價(jià)為3000-5(65-10)=2725(元)，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2725元【點(diǎn)睛】本題考察分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要熟練掌握根據(jù)題意列一次函數(shù)與二次函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值。21、

23、（1）m2；（2）【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得到判別式大于1，由此得到答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式及完全平方公式變形求出ab，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，1，即=4-4（m-1）1，解得m2； （2）RtABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，a+b=2，a2+b2=()2=3 ， (a+b)2-2ab=3， 4-2ab=3，ab=，RtABC的面積=ab=.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的變形，直角三角

24、形面積的求法.22、（1）；四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【分析】（1）先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；（2）先確定出B（1，），D（1，），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，反比例函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為， ， ，直線的解析式為；四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由知，軸，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由得，由得，四邊形為平行四邊形，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點(diǎn)為，,當(dāng)時(shí)， ，.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵23、 (1)見解析；(2) 【分析】(1)作線段的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，即為所求(2)在中，利用勾股定理求出即可解決問題【詳解】解：(1)如圖即為所求 (2)設(shè)線段的垂直平分線交于點(diǎn)由題意，在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題