2023學年天津市和平區(qū)二十一中九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解方程x21=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A(x4)2=15B(x4)2=17C(x4)2=15D(x4)2=172如圖，周長為28的菱形中，對角線、交于點，為邊中點，的長等于( )A3.5B4C7D143一元二次方程x216=0的根是（ ）Ax=2Bx=4Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=

2、44方程x22x4=0的根的情況（）A只有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根5如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100，得到ADE若點D在線段BC的延長線上，則B的大小為（）A30B40C50D606一元二次方程x（x1）=0的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=17淶水縣某種植基地2018年蔬菜產(chǎn)量為100噸，預計2020年蔬菜產(chǎn)量達到120噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）ABCD8一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（ ）ABCD9服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x100）元出售

3、，每天可銷售（200 x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（）A150元B160元C170元D180元10如圖，AB為圓O直徑，C、D是圓上兩點，ADC=110，則OCB度（）A40B50C60D70二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_12已知線段a4，b16，則a，b的比例中項線段的長是_13若，則=_14如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連接，點分別是直線與拋物線上的點，若點圍成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為_. 15如圖，將一個頂角為30角的等腰ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（0180）得到ABC

4、，使得點B、A、C在同一條直線上，則等于_16二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c 為常數(shù)，且a0）的圖像上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值如下表x10123y33139關(guān)于x的方程ax2bxc0一個負數(shù)解x1滿足kx1k+1（k為整數(shù)），則k_17已知，點A(4，y1)，B(，y2)在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為_18如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交 于兩點，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點,連接，則的面積為_.三、解答題(共66分)19（10分）計算：|1|+（201950）0（）220（6分）等腰中，作的外接圓O.（1）如圖1，點為上一點（不與A、B重

5、合），連接AD、CD、AO，記與的交點為.設，若，請用含與的式子表示；當時，若，求的長；（2）如圖2，點為上一點（不與B、C重合），當BC=AB，AP=8時，設，求為何值時，有最大值？并請直接寫出此時O的半徑21（6分）如圖，在ABC和ADE中，點B、D、E在一條直線上，求證：ABDACE22（8分）如圖，CD是O的切線，點C在直徑AB的延長線上（1）求證：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長23（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求

6、的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點的橫坐標，求的面積；（3）當時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由 24（8分）某服裝店用1440元購進一批服裝，并以每件46元的價格全部售完由于服裝暢銷，服裝店又用3240元，再次以比第一次進價多4元的價格購進服裝，數(shù)量是第一次購進服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售（1）該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？（2）兩次出售服裝共盈利多少元？25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例

7、函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cosOAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式26（10分）先化簡再求值：其中.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】x21=8x，移項，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=15.故選C.點睛：移項得時候注意將含有未知數(shù)的項全部移到等號左邊，常數(shù)項全部移到等號右邊.2、A【解析】根據(jù)菱形的周長求出其邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】四邊形是菱形，周長為28AB=

8、7,ACBDOH= 故選：A【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【解析】本題考查了一元二次方程的解法，移項后即可得出答案【詳解】解：16=x2，x=1故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵4、B【詳解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.【點睛】一元二次方程根的情況：（1）b24ac0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b24ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b24ac0，方程沒有實數(shù)根.注：若方程有實數(shù)根，那么b24ac0.5、B

9、【解析】ADE是由ABC繞點A旋轉(zhuǎn)100得到的，BAD=100，AD=AB，點D在BC的延長線上，B=ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角BAD=100，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得B的度數(shù)了.6、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故選D考點：解一元二次方程-因式分解法7、A【分析】根據(jù)2020年的產(chǎn)量=2018年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設該種植基地

10、蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率（百分數(shù)）為x，根據(jù)題意，得，故選A.【點睛】此題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系，列出方程8、A【分析】根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項式除以多項式運算法則解題即可【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A【點睛】本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵9、A【分析】設獲得的利潤為y元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，寫成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：設獲得的利潤為y元，由題意得： a10當x150時，y取得最

11、大值2500元故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，正確地寫出函數(shù)關(guān)系式，并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)角的度數(shù)推出弧的度數(shù),再利用外角AOC的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：ADC=110,即優(yōu)弧的度數(shù)是220,劣弧的度數(shù)是140,AOC=140,OC=OB,OCB=AOC=70,故選D.【點睛】本題考查圓周角定理、外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、k1且k1【解析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式1且k1，則可求得k的取值范圍【詳解】解：

12、關(guān)于x的一元二次方程kx22x11有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac（2）24k（1）4+4k1，k1，x的一元二次方程kx22x11k1，k的取值范圍是：k1且k1故答案為：k1且k1【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）1方程沒有實數(shù)根12、1【分析】設線段a，b的比例中項為c，根據(jù)比例中項的定義可得c2ab，代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項為正數(shù)【詳解】解：設線段a，b的比例中項為c，c是長度分別為4、16的兩條線段的比例中項，

13、c2ab416，c264，c1或-1（負數(shù)舍去），a、b的比例中項為1；故答案為：1【點睛】本題主要考查了比例線段掌握比例中項的定義，是解題的關(guān)鍵13、 【解析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積列式整理即可得解.【詳解】 ,4(a-b)=3b,4a=7b,故答案為:.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.14、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸的負半軸交于點，與軸交于點.直接令x=0和y=0求出A，B的坐標.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點E的坐標.【詳解】由拋物線的表達式求得點的坐標分別為. 由題意知當為平行四邊形的邊時，且，線段可由線段平移得到. 點在直線上，當

14、點的對應點為時，如圖，需先將向左平移1個單位長度，此時點的對應點的橫坐標為，將代入，得，. 當點A的對應點為時，同理，先將向右平移2個單位長度，可得點的對應點的橫坐標為2，將代入得，當為平行四邊形的對角線時，可知的中點坐標為，在直線上，根據(jù)對稱性可知的橫坐標為，將代入得，. 綜上所述，點的坐標為或或.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點的坐標的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況解決問題的思想15、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求BACBCA75，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解【詳解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB1，將一個頂角為30角的等腰ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角

15、度（0180）得到ABC，BAB1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵16、1【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再利用夾逼法可確定x1的取值范圍，可得k【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（-1）=11，x=1，0，b0，即DE=，AEDAFO，AD=3=.（2）延長到，使得，過點B作BDAP于D，BECP，交CP延長線于E，連接OA，作OFAB于F，BC=AB，AB=AC，是等邊三角形，是等邊三角形，BAP

16、+PAC=CAM+PAC=60，在BAP和CAM中，設，則，APB=ACB=60，APM=60，BPE=60，BE=PBsin60=，PD=PBsin60=，S=PCBE+APBD=，當時，即PB=5時，S有最大值，BD=，PD=PBcos60=，AD=AP-PD=，AB=7，ABC是等邊三角形，O為ABC的外接圓圓心，OAF=30，AF=AB=，OA=.此時的半徑是.【點睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的最值及解直角三角形，綜合性比較強，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.21、證明見解析；【分析】根據(jù)三邊對應成比例的兩個三角形相似

17、可判定ABCADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BAC=DAE，即可得BAD=CAE，再由可得，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判定ABDACE【詳解】在ABC和ADE中，,ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，ABDACE【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（1）CD=1【解析】分析：（1）連接OD，由OB=OD可得出OBD=ODB，根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對的圓周角等于180，利用等角的余角相等，即可證出CAD=BDC；（1）由C=C、CAD=CDB可得出CDBCAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BD=AD

18、、AC=3，即可求出CD的長詳（1）證明：連接OD，如圖所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切線，OD是O的半徑，ODB+BDC=90AB是O的直徑，ADB=90，OBD+CAD=90，CAD=BDC（1）C=C，CAD=CDB，CDBCAD，BD=AD，又AC=3，CD=1點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角的余角相等證出CAD=BDC；（1）利用相似三角形的性質(zhì)找出23、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值為；(4)存在，點的坐標為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線 經(jīng)過點A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點坐

19、標為M(1，0)，且經(jīng)過點A(3，4)即可求解；(2)先求得點的坐標，點D的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可【詳解】(1)直線經(jīng)過點，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，設二次函數(shù)的解析式為：拋物線經(jīng)過，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；(2)把代入 得，點的坐標為，把代入得，點D的坐標為(2，3)，；(3)由題意得，當(屬于 范圍)時，DE的最大值為； (4) 滿足題意的點P是存在的，理由如下：直線AB：，當時，點N的坐標為(1，2)，要使四邊形為平行四邊形只要，分兩種情況：D點在E點的上方，

20、則，解得：(舍去)或；D點在E點的下方，則，解得：或綜上所述，滿足題意的點P是存在的，點P的坐標為或()或(，0) 【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系24、（1）45；（2）1【分析】（1）設該服裝店第一次購買了此種服裝x件，則第二次購進2x件，根據(jù)單價=總價數(shù)量結(jié)合第二次購進單價比第一次貴4元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)銷售單價銷售數(shù)量-兩次進貨總價=利潤，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設該服裝店第一次購買了此種服裝件，則第二次購進件，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意答：該服裝店第一次購買了此種服裝45件（2）（元）答：兩次出售服裝共盈利1元【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的