2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首師大附數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A0B1C4D62如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，

2、若AOD=120，AB=6，則AC等于（ ）A8B10C12D183若式子有意義，則x的取值范圍為()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x34在中，則的值為（ ）ABCD5如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為2，則的半徑是（ ）A1B2CD6如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線分別交于點(diǎn)，且，交于點(diǎn)給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；其中正確的是（）ABCD7若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A(m，n），B(m8，n)，則n的值為（）A8B12C15D168已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖1則旋轉(zhuǎn)的牌是（ ）ABCD9已知，則（ ）A1B

3、2C4D810下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形的對(duì)角線上有一點(diǎn),且,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,連接,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng) 線于點(diǎn),若,則線段的長(zhǎng)是_. 12拋物線y(m22)x24mxn的對(duì)稱軸是x2，且它的最高點(diǎn)在直線yx2上，則m=_,n_.13如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，則CF的長(zhǎng)為_14若點(diǎn)A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數(shù) 的圖象上，則a、b、c大小關(guān)系是_15連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積與原三角形面積之比為： 16如圖，在平行四邊

4、形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE：CE2：5，連接DE交AB于F，則=_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)， 按此做法進(jìn)行下去，其中弧的長(zhǎng)為_18如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)交于點(diǎn)軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，拋物線y = ax2+bx-3經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，己知點(diǎn)A(-3，0)、C (1， 0)（1）求此拋物線的

5、解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE最大，求 出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖2，連接AP，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當(dāng)它恰好有一個(gè)頂點(diǎn)落在拋物 線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)20（6分）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分21（6分）如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項(xiàng)（1）求證：CDE=ABC；（2）求證：ADCD=ABCE22（8分）如圖，A（5，0），OAOC，點(diǎn)

6、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B（a，a+1）（a0）（1）求B、C坐標(biāo)；（2）求證：BAAC；（3）如圖，將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0180），得到點(diǎn)D，連接DC，問(wèn)：BDC的角平分線DE，是否過(guò)一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）求值：24（8分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實(shí)施，黔南州某中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題“你爸媽如果給你添一個(gè)弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個(gè)選項(xiàng)（要求僅選擇一個(gè)選項(xiàng)）：A非常愿意B愿意C不愿意D無(wú)所謂如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問(wèn)題：（1）試問(wèn)本次問(wèn)卷調(diào)查一共

7、調(diào)查了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該年級(jí)共有450名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)可能有多少名學(xué)生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個(gè)弟弟（或妹妹）？（3）在年級(jí)活動(dòng)課上，老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕ǎ敬握{(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率25（10分）教育部基礎(chǔ)教育司負(fù)責(zé)人解讀“2020新中考”時(shí)強(qiáng)調(diào)要注重學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力，要增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì).王老師想嘗試改變教學(xué)方法，將以往教會(huì)學(xué)生做題改為引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí).于是她在菱形的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)同

8、學(xué)們解決菱形中的一個(gè)問(wèn)題時(shí)，采用了以下過(guò)程（請(qǐng)解決王老師提出的問(wèn)題）：先出示問(wèn)題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，連接、，、相交于點(diǎn)，求的度數(shù).通過(guò)學(xué)習(xí)，王老師請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)自己的收獲.小明說(shuō)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：在這個(gè)等邊三角形中，只要滿足，則的度數(shù)就是一個(gè)定值，不會(huì)發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問(wèn)題（2）:如圖2，在菱形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接、，、相交于點(diǎn)，如果，求出菱形的邊長(zhǎng).問(wèn)題（3）：通過(guò)以上的學(xué)習(xí)請(qǐng)寫出你得到的啟示（一條即可）.26（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組 ，再根據(jù)其解集

9、是xa，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得： 解集是xa，a5；由關(guān)于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非負(fù)整數(shù)解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問(wèn)題，需要考慮的因素較多，屬于易錯(cuò)題.2、C【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出AOB，然后判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可【詳解】矩形ABCD的兩條對(duì)角

10、線交于點(diǎn)O，OA=OB=AC，AOD=10，AOB=180-AOD=180-10=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=6，AC=2OA=26=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵3、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x3，故選D.4、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握

11、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為O的直徑，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得O的半徑的長(zhǎng).【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BD是O的直徑，O的半徑是=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方

12、形，故正確；，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，故正確；， ，故正確；，又，是等腰直角三角形，又中，故錯(cuò)誤，故選【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.7、D【分析】由題意b24c0，得b24c，又拋物線過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（m8，n），可知A、B關(guān)于直線x對(duì)稱，所以A（+4，n），B（4，n），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入yx2+bx+c，化簡(jiǎn)整理即可解決問(wèn)題【詳解】解：由題意b24c0，b24c，又拋物線過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（m8，n），A、B關(guān)于直線x對(duì)稱，A（+4，n），B（4，n），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入yx2

13、+bx+c，n（+4）2+b（+4）+cb2+1+c，b24c，n1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),靈活運(yùn)用.8、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)的牌是故選A9、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出再代入要求的式子，然后進(jìn)行解答即可【詳解】解：，a=4b，c=4d，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，

14、故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點(diǎn)共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長(zhǎng)，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點(diǎn)共圓，在中，在中，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

15、角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題12、-1 -1 【分析】由對(duì)稱軸可求得m的值，且可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n【詳解】拋物線y=(m22)x24mx+n的對(duì)稱軸是x=2，=2，解得m=2或m=1，拋物線有最高點(diǎn)，m220，m=1，拋物線解析式為y=x2+4x+n=(x2)2+4+n，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4+n)，最高點(diǎn)在直線y=x+2上，4+n=1+2，解得n=1，故答案為1，1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.13、【解析】如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE；連接CG

16、、EF；四邊形ABCD為正方形，在BCE與DCG中，BCEDCG(SAS)，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF與ECF中，GCFECF(SAS)，GF=EF，CE=3，CB=6，BE=，AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6x,GF=3+(6x)=9x，EF= ，(9x)=9+x，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF= = ,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.14、acb【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、c的值，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：點(diǎn)A、B、C都在反比例函數(shù) 的圖象上，則當(dāng)時(shí)，則；

17、當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵15、1：1【分析】證出DE、EF、DF是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出DEFCBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖所示：D、E、F分別AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE、EF、DF是ABC的中位線，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面積：CBA的面積=（）2=故答案為1：1考點(diǎn)：三角形中位線定理16、9:4【分析】先證ADFBEF，可知 ，根據(jù)BE：CE2：5和平行四邊形的性質(zhì)可得

18、AD:BE的值，由此得解.【詳解】解：BE：CE=2：5，BE：BC=2：3，即BC：BE=3：2，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，.故答案為：9:4.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì).熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.17、.【分析】連接，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】連接，是上的點(diǎn)，直線l解析式為，為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于x軸，為圓的周長(zhǎng)，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)，以此類推，當(dāng)時(shí)，故答案為【

19、點(diǎn)睛】本題考查了圓周長(zhǎng)的計(jì)算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積【詳解】解：PCx軸，PDy軸，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四邊形PAOB的面積=3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|三、解答題(共66分)19、（1）y = x2+2x3；（2）（，），（1

20、，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）由拋物線解析式y(tǒng) = x2+2x3，令x=0，y=3，求出點(diǎn)B（0，-3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b求出k=-1，b=-3，直線AB的解析式為y=x3，設(shè)E（x，x3），則PE=（x+）2+，從而得當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，A（3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線對(duì)稱軸上的情況有兩種情況，i) 當(dāng)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸直線x=1上；ii）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸直線x=1；根據(jù)這兩種情況，作出圖形，找到線段之間的等量關(guān)系，解之即可.【詳

21、解】（1）把A（3,0）和C（1,0）代入y = ax2+bx3得，解得，拋物線解析式為y = x2+2x3；（2）設(shè)P（x，x2+2x3），直線AB的解析式為y=kx+b，由拋物線解析式y(tǒng) = x2+2x3，令x=0，y=3，B（0，3），把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b得，解得，直線AB的解析式為y=x3，PEx軸，E（x，x3），P在直線AB下方，PE=x3（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，當(dāng)x=時(shí)，y= x2+2x3=，當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，A（3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線對(duì)稱軸上的情況有三種：i)當(dāng)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱

22、軸直線x=1上時(shí)，作PRx軸于點(diǎn)R，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為L(zhǎng)，如圖，四邊形APMN為正方形，AN=AP，PAR+RAN=90，PAR+APR=90，APR=RAN，在APR和NAL中 APRNAL（AAS），PR=AL，AL=1（3）=2，PR=2，此時(shí)x2+2x3=2，解得x1=1，x2=1，P在直線AB下方，x=1，P（1，2）；ii)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸直線x=1上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH對(duì)稱軸于點(diǎn)H、作AGHP于點(diǎn)G，四邊形APMN為正方形， PA=PM，APM=90，APG+MPH=90，APG+GAP=90，GAP=HPM，在APG和PMH中 APGPMH（AAS），AG=PH，PG

23、=MH，GH=PG+PHP(x，x2+2x-3)x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，P在直線AB下方，x=，P（，）) 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸直線x=-1.上時(shí),P(-1，-4)，終上所述，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（1，2）或（，）或(-1，-4).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式、配方法求二次函數(shù)最值、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，有一定綜合性，難度適中第（3）問(wèn)的兩種情況當(dāng)中，根據(jù)圖形，構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵20、 (1)作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可，線段AB的垂直平分與BC的交點(diǎn)即是圓心O；（2）由線段垂直平分線的性

24、質(zhì)可得OAB=B=30，從而可求CAO=30，由角平分線的定義可知AO平分CAB【詳解】（1）解：如圖，O為所作；（2）證明：OA=OB，OAB=B=30，而CAB=90B=60，CAO=BAO=30，OC平分CAB【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的作法及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、 (1)證明見解析;(2)證明見解析;【解析】試題分析:(1)根據(jù)BD是AB與BE的比例中項(xiàng)可得, BD是ABC的平分線,則ABD=DBE,可證ABDDBE, A=BDE. 又因?yàn)锽DC=A+ABD,即可證明CDE=ABD=ABC,(2) 先根據(jù)

25、CDE=CBD,C=C,可判定CDECBD,可得.又ABDDBE,所以,所以.試題解析:（1）BD是AB與BE的比例中項(xiàng), 又BD是ABC的平分線，則ABD=DBE, ABDDBE,A=BDE. 又BDC=A+ABD,CDE=ABD=ABC,即證.（2）CDE=CBD,C=C,CDECBD,.又ABDDBE, ,.22、（1）點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（3，4）；（2）證明見解析；（3）定點(diǎn)（4，3）；理由見解析【分析】（1）由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得OBOC5，點(diǎn)C（a，a1），由兩點(diǎn)距離公式可求a的值，即可求解；（2）由兩點(diǎn)距離公式可求AB，AC，BC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋轉(zhuǎn)的性

26、質(zhì)可得DOBOCO，可得BCD是直角三角形，以BC為直徑，作O，連接OH，DE與O交于點(diǎn)H，由圓周角定理和角平分線的性質(zhì)可得HBCCDE45BDEBCH，可證CHBH，BHC90，由兩點(diǎn)距離公式可求解【詳解】解：（1）A（5，0），OAOC，OAOC5，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B（a，a+1）（a0），OBOC5，點(diǎn)C（a，a1），5，a3，點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（3，4）；（2）點(diǎn)B（3，4），點(diǎn)C（3，4），點(diǎn)A（5，0），BC10，AB4 ，AC2，BC2100，AB2+AC280+20100，BC2AB2+AC2，BAC90，ABAC；（3）過(guò)定點(diǎn)，理由如下：將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（

27、0180），得到點(diǎn)D，CODO，又COBO，DOBOCO，BCD是直角三角形，BDC90，如圖，以BC為直徑，作O，連接OH，DE與O交于點(diǎn)H，DE平分BDC，BDECDE45，HBCCDE45BDEBCH，CHBH，BHC90，BC10，BHCH5，OHOBOC5，設(shè)點(diǎn)H（x，y），點(diǎn)H在第四象限，x0，y0，x2+y225，（x3）2+（y4）250，x4，y3，點(diǎn)H（4，3），BDC的角平分線DE過(guò)定點(diǎn)H（4，3）【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵23、2.【分析】先將三角函數(shù)值代入，再根據(jù)混合運(yùn)算順序依此計(jì)算可得.【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各特殊角的三角函數(shù)值.24、（1）40；（2）180；（3）【解析】試題分析：（1）用選D的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以選B所占的百分比得到