2023學年浙江省臺州市名校數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖,ABC內(nèi)接于圓O,A=50,ABC=60,BD是圓O的直徑,BD交AC于點E，連結(jié)DC，則AEB等于（ ）A70B110C90D1202下列方程式屬于一元二次方程的是（ ）ABCD

2、3計算（的結(jié)果為（ ）A84B84C8+4D8+44在正方形ABCD中，AB3，點E在邊CD上，且DE1，將ADE沿AE對折到AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF下列結(jié)論，其中正確的有（）個（1）CGFG；（2）EAG45；（3）SEFC；（4）CFGEA1B2C3D45如圖，點A，B，C都在O上，若C=30，則AOB的度數(shù)為（ ）A30B60C150D1206在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a7下列計算正確的是（）ABCD8對于反比

3、例函數(shù)y，下列說法正確的有（）圖象經(jīng)過點（1，3）；圖象分布在第二、四象限；當x0時，y隨x的增大而增大；點A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y的圖象上，若x1x1，則y1y1A1個B1個C3個D4個9如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=( )ABCD10如圖，點D，E分別在ABC的邊AB，AC上，且DE/BC，若AD2，DB1，AC6，則AE等于（）A2B3C4D511在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形12如圖，CDx軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y于點A，B，若OAAC

4、，OCB的面積為6，則k的值為（）A2B4C6D8二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(4，1)在AB邊上，把CDB繞點C旋轉(zhuǎn)90，點D的對應點為點D，則OD的長為_14如圖，為了測量塔的高度，小明在處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進至處，測得仰角為，那么塔的高度是_（小明的身高忽略不計，結(jié)果保留根號）15已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個代數(shù)式：，；中，其值小于的有_（填序號）.16已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）17若

5、關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_18如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_三、解答題（共78分）19（8分）2020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎活動規(guī)則如下：在一個不透明的紙盒里，裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同顧客每次摸出1個球，若摸到紅球，則獲得一份獎品；若摸到黑球，則沒有獎品（1）如果張大媽只有一次摸球機會，那么張大媽獲得獎品的概率是 （2）如果張大媽有兩次摸球機會（摸出后不放回），請用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎品的概率20（8

6、分）如圖，在RtABC中，C = 90，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，AED=B（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數(shù)，并證明（2）若，求OB21（8分）計算：|tan30l| + 2sin60otan45.22（10分）如圖，已知，在直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，點從A點開始以1個單位/秒的速度沿軸向右移動，點從點開始以2個單位/秒的速度沿軸向上移動，如果兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，能使的面積為8個平方單位23（10分）如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬10cm，水最深3cm，

7、求輸水管的半徑24（10分）解方程：2x2+x6125（12分）已知關(guān)于的方程（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點，且，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍.26如圖，為線段的中點，與交于點，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，求的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：由題意得，A=D=50，DCB=90,DBC=40,ABC=60,ABD=20,AEB=180- ABD - D = 110,故選B2、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項進行判斷即可.

8、【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.3、B【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計算，同時按照二次根式的除法計算，再合并即可得到答案【詳解】解： 故選B【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法與二次根式的除法運算是解本題的關(guān)鍵4、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得ADAFAB3，進而可以證明ABGAFG，再設(shè)CGx，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，進而可得EAG

9、45；（3）過點F作FHCE于點H，可得FHCG，通過對應邊成比例可求得FH的長，進而可求得SEFC；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進而可以判斷CFGE.【詳解】解：如圖所示：（1）四邊形ABCD為正方形，ADABBCCD3，BADBBCDD90，由折疊可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，則CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，設(shè)CGx，則BGFG3x，EG4x，EC2，根據(jù)勾股定理，得在RtEGC中，（4x）2x2+4，解得x，則3x， CGFG，所以（1）正確；（2）由（1）中RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，B

10、AG+FAG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正確；（3）過點F作FHCE于點H，F(xiàn)HBC，,即1：（+1）FH：（），F(xiàn)H，SEFC2，所以（3）正確；（4）GF，EF1，點F不是EG的中點，CFGE， 所以（4）錯誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識點并運用解題是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)圓周角定理結(jié)合C=30，即可得出AOB的度數(shù)【詳解】C=30，AOB=2C=60故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍解決

11、題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練運用圓周角定理解決問題是關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】拋物線的解析式為y=ax1-x+1觀察圖象可知當a0時，x=-1時，y1時，滿足條件，即a+31，即a-1；當a0時，x=1時，y1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，a，直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a-1或a，故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖象上的點的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型7

12、、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法化簡即可判斷【詳解】A、，故選項A不合題意；B，故選項B不合題意；C，故選項C符合題意；D，故選項D不合題意，故選C【點睛】本題考查了合并同類項、冪的運算以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：將x=1代入y=- y得，y=-3圖象經(jīng)過點（1，3）；k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個分支上，y隨x的增大而增大；若點A在第二象限，點B在第四象限，則y1y1由此可得正確，故選：C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解熟記其性質(zhì)是解決本題的關(guān)

13、鍵9、A【解析】試題解析：是平行四邊形, 故選A.10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長【詳解】解：DE/BCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故選：C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應關(guān)系11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B

14、【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合12、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，BOD面積為k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1【詳解】設(shè)A（m，n），CDx軸，垂足為D，OAAC，C（2m，2n），點A，B在雙曲線y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面積為6，BOD面積為k，6+k2k，解得k1，故選：B【點睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上

15、的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|二、填空題（每題4分，共24分）13、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)進行分析，分別求出點OD的長，即可得到答案【詳解】解：因為點D（4，1）在邊AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把CDB順時針旋轉(zhuǎn)90，則點D在x軸上，OD=BD=3，所以D（3，0）；（2）若把CDB逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點D到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為3，所以D（3，8），；故答案為：3或【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況14、【分析

16、】由題意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可證得ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案【詳解】解：根據(jù)題意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC-A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=30（m）故答案為：30【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題注意證得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負性，即可判斷；令，即可判斷；令，方程有兩個不相等的實數(shù)根即可判斷；根據(jù)對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】由函數(shù)圖象可得、對稱軸令，則令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數(shù)根對稱軸

17、綜上所述，值小于的有.【點睛】本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.16、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是方差,算

18、術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.17、，但【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根，解得：；是一元二次方程，的取值范圍是，但故答案為：，但【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型18、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖

19、展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）從布袋中任意摸出1個球，摸出是紅球的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以張大媽獲得兩份獎品的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、（2）有一個公共點，證明見解析；（2）【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識求出CE=2，從而求出BE=2再由AC

20、DE 得出，把各線段的長代入即可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個公共點證明：連接OE，如圖 BD是O的直徑， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切線 圖形W與AE所在直線有2個公共點（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【點睛】本題考查了圓的綜合知識，掌握相關(guān)知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵.21、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可【詳解】原式=|1|+21=1+1

21、=.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值22、2秒，4秒或秒【分析】首先求得直線與兩坐標軸的交點坐標，然后表示出三角形的兩邊利用三角形的面積計算公式列出方程計算即可【詳解】解：直線AC與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點C（0，1），所以，OA=6，OC=1設(shè)經(jīng)過x秒鐘，則OQ為2x當時，點P在線段OA上，底OP=，可列方程，解得當時，點P與點O重合或在線段OA的延長線上，底OP=，可列方程，解得，而不合題意舍去綜上所述，經(jīng)過2秒，4秒或秒能使PQO的面積為1個平方單位【點睛】本題考查了一次函數(shù)和一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)直線的解析式確定直線與兩坐標軸的交點，從而求得有關(guān)的線段的長，注意分類討論，難度不大23、cm【分析】設(shè)圓形切面的半徑為r，過點