2023學(xué)年福建省漳州市龍海市第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，BC8，高AD6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，點(diǎn)G，F(xiàn)在BC上，當(dāng)四邊形EFGH是矩形，且EF2EH時(shí)，則矩形EFGH的周長(zhǎng)為（）ABCD2比較cos10、cos20、cos30、cos40大小，其中值最大的是（ ）Acos10Bcos

2、20Ccos30Dcos403如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰2個(gè)白色小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（ ）ABCD4在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是 ( )ABCD5如圖，CD是O的弦，O是圓心，把O的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，CAD=100，則B的度數(shù)是（） A100B80C60D506如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有、的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD7某果園2011

3、年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1448.以3、4為兩邊長(zhǎng)的三角形的第三邊長(zhǎng)是方程x2-13x+40=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A15或12B12C15D以上都不對(duì)9下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天我市下雨B拋一枚硬幣，正面朝上C走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)D一個(gè)口袋中裝有2個(gè)紅球和一個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中有紅球10如圖，A是O的圓周角，A40

4、，則OBC()A30B40C50D60二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC的外心的坐標(biāo)是_.12如圖，點(diǎn)p是的邊OA上的一點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（12,5），則tan=_13如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形內(nèi)接于，則的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_. 14如圖，中，_15若圓錐的母線長(zhǎng)為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm16若ABCDEF,，且相似比為1：2，則ABC與DEF面積比_.17如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，ADC=ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長(zhǎng)為_18如圖，在ABC中DEBC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD：DB2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則AD

5、E的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本20（6分）我市某旅行社為吸引我市市民組團(tuán)去長(zhǎng)白山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于650元，某單位組織員工去長(zhǎng)白山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用21000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去長(zhǎng)白山風(fēng)景區(qū)旅游？

6、21（6分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？22（8分）已知關(guān)于的方程（1）判斷方程根的情況（2）若兩根異號(hào)，且正根的絕對(duì)值較大，求整數(shù)的值23（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG （1）求證：；（2）若設(shè)AE=x

7、，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)有？24（8分）如圖，點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接(1)求證:是的切線；(2)點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，連接.當(dāng) 時(shí)，四邊形是菱形;當(dāng) 時(shí)，四邊形是矩形.25（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求的值26（10分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F（1）試猜想直線DH與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE

8、=AH，EF=4，求DF的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】通過證明AEFABC，可得，可求EH的長(zhǎng)，即可求解【詳解】EFBC，AEFABC，EF2EH，BC=8，AD=6，EH，EF，矩形EFGH的周長(zhǎng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程是解題的關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減小3、C【分析】根據(jù)題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的可能有4種，

9、然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率【詳解】解：如圖所示可以涂成黑色的組合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15種可能構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的：1，4；3，6；2，3；4，5；構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率：故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確得出所有組合是解題的關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正弦的定義，即可完成.5、B【解析】試題分析：如圖

10、，翻折ACD，點(diǎn)A落在A處，可知A=A=100，然后由圓內(nèi)接四邊形可知A+B=180，解得B=80.故選：B6、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為1

11、00（1+x）2=144，故選D點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：將方程進(jìn)行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5或x=8，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為5，則周長(zhǎng)為：3+4+5=1考點(diǎn)：（1）解一元二次方程；（2）三角形三邊關(guān)系9、D【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的概念對(duì)各個(gè)事件進(jìn)行判斷即可【詳解】解：明天我市下雨、拋一枚硬幣，正面朝上、走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)都是隨機(jī)事件，一個(gè)口袋中裝有2個(gè)紅球和一個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中有紅球是必然事件，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是確定事件和

12、隨機(jī)事件，事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件10、C【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半求得BOC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的兩個(gè)底角相等進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，得BOC2A80OBOCOBCOCB50，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作圖得：E

13、F與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2，1）12、【分析】根據(jù)題意過P作PEx軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進(jìn)行計(jì)算求出即可【詳解】解：過P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在RtACB中，C=90，則13、【分析】解：如圖，連接OA、OB，易得AOB是等邊三角形，從而可得OA=AB=4，再過點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，則OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，連接OA、OB，則AOB=60，OA=

14、OB，AOB是等邊三角形，OA=AB=4，過點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，則OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案為：. 【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，作輔助線構(gòu)造直角三角形、利用解直角三角形的知識(shí)求解是解題關(guān)鍵.14、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹?，所?所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.15、3【解析】圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為：l=6，錐的側(cè)面展開

15、扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，r=3cm，16、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行求值即可【詳解】解：ABCDEF，且ABC與DEF的相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵17、1【分析】只要證明ADCACB，可得=，即AC2=ADAB，由此即可解決問題.【詳解】解：A=A，ADC=ACB，ADCACB，=，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，

16、屬于中考常考題型18、1【分析】由AD：DB1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設(shè)ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據(jù)題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出ADE的面積【詳解】DEBC，AD:DB=1:3相似比=1：5面積比為4：15設(shè)ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面積為：40.5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準(zhǔn)確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本

17、的下降率為5%；（2）預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本（1下降率），即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361（15%）=342.95（萬元），答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

18、（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算20、共有30名員工去旅游【分析】利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量求出人數(shù)時(shí)25時(shí)的總費(fèi)用，由該費(fèi)用小于21000可得出去旅游的人數(shù)多于25人，設(shè)該單位去旅游人數(shù)為x人，則人均費(fèi)用為80020(x25)元，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均費(fèi)用中去驗(yàn)證，取使人均費(fèi)用大于650的值即可得出結(jié)論【詳解】解：800252000021000，人數(shù)超過25人設(shè)共有x名員工去旅游，則人均費(fèi)用為80020(x25)元，依題意，得：x80020(x25)21000，解得：x135，x230，當(dāng)x30時(shí)，80020

19、(3025)700650，當(dāng)x35時(shí)，80020(3525)600650，x35不符合題意，舍去答：共有30名員工去旅游【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵21、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價(jià)x元,利用每件利潤(rùn)銷售件數(shù)=總利潤(rùn)，列方程.（2）利用每件利潤(rùn)銷售件數(shù)=總利潤(rùn)列關(guān)系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，可使每天盈利1600元， 根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600， 整理，得 x-40 x+144=0， 解得：x=36或x=4 . 因?yàn)楸M快減少庫存，取x=

20、36 .答：每件襯衫降價(jià)36元更利于銷售；（2）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)a元，可使每天盈利y元， y=(44-a)(20+5a) =-5 a+200a+880=-5（a-20）+2880，因?yàn)?50，所以當(dāng)a=20時(shí)，y有最大值2880.所以，當(dāng)每件襯衫降價(jià)20元時(shí)盈利最大，最大盈利是2880元.22、（1）證明見解析；（2）m=-1【分析】（1）通過計(jì)算判別式的值得到0，從而根據(jù)判別式的意義得到方程根的情況；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m+2，x1x2=2m，則，解不等式組，進(jìn)而得到整數(shù)m的值【詳解】解：（1），方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=m+2，x

21、1x2=2m，根據(jù)題意得，解得：2m0，因?yàn)閙是整數(shù)，所以m=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出不等式組是解（2）的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）當(dāng)，有最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)【分析】（1）由同角的余角相等得到ABE=CBG，從而全等三角形可證；（2）先證明ABEDEH，得到，即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值（3）由（2），再由，可得，則問題可證【詳解】（1）證明： ABE+EBC=CBG+EBC=90ABE=CBG 在AEB和CGB中：BAE=BCG=90，AB=BC ， ABE=CBGAEBCGB （ASA）（2）如圖四邊形AB

22、CD，四邊形BEFG均為正方形 A=D=90, HEB=90DEH+AEB=90，DEH+DHE=90 DHE=AEB ABEDEH 故當(dāng)，有最大值（3）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)有 BEHBAE 理由： 點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)由（2）可得 又ABEDEH ，又 又BEH=BAE=90BEHBAE【點(diǎn)睛】本題結(jié)合正方形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相似三角形構(gòu)造等式24、 (1)見解析；(2)60，120.【分析】（1）連接，由，得到為等邊三角形，得到，即可得到，則結(jié)論成立；（2）連接BD，由圓周角定理，得到ABD=30，則DBE=60，又有BEP=120，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到PE/DB，然后證明，即可得到答案；由圓周角定理，得ABD=60，得到EBD=90，然后由直徑所對(duì)的圓周角為90，得到，即可得到答案.【詳解】證明：連接，.，為等邊三角形，.點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，即，是的切線.（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；如圖，連接BD，AB為直徑，則AEB=90，由（1）知，PE/DB，四邊形是菱形；故答案為：60.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形.如圖，連接AE、AD、D