2023學(xué)年山西省太原地區(qū)公立學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ACB是O的圓周角，若O的半徑為10，ACB45，則扇形AOB的面積為（）A5B12.5C20D252已知，是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD3如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的個交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：；方程的兩個根是，；當(dāng)時，的取值范圍是其中結(jié)論正確

2、的個數(shù)是（ ）ABCD4計算的結(jié)果是( )ABCD5如圖，點(diǎn)是線段的垂直平分線與的垂直平分線的交點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD6ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長為( )ABCD7在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，則的長為（ ）ABCD8拋擲一個質(zhì)地均勻且六個面上依次刻有16的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的是（ ）A出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7B出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會是0C出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2D出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)9小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景

3、點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個進(jìn)行參觀，那么他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為（ ）ABCD10某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A110B19C1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2020次得到正方形，那點(diǎn)的坐標(biāo)是_12如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)若的面積為8，則的值為_13若,則 _.14拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15反比例函數(shù)的

4、圖象在一、三象限,則應(yīng)滿足_.16如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，若AD：AB=4：9，則SADE：SABC= 17已知m，n是方程的兩個實數(shù)根，則18將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為_三、解答題(共66分)19（10分）課堂上同學(xué)們借助兩個直角三角形紙板進(jìn)行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 當(dāng)邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時：（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長20（6分）（1）計算：；（2）解方程：.21（6分）已知：、是圓中的

5、兩條弦，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，（1）如圖1，若，求證：弧??；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長交圓于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，若，求線段的長22（8分）已知：如圖，是正方形的對角線上的兩點(diǎn)，且.求證：四邊形是菱形.23（8分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國衛(wèi)報譽(yù)為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費(fèi)站時，從已開放的4個收費(fèi)通道A、B、C、D中可隨機(jī)選擇其中一個通過（1）一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時，選擇A通道通過的概率是 （2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇不同通道通過的概率24（8分）假

6、期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有我和我的祖國（記為）、中國機(jī)長（記為）、攀登者（記為）三部電影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率25（10分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長DA與O的另一個交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長26（10分）如圖，在矩形ABCD中，BC60cm動點(diǎn)P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運(yùn)動P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終

7、點(diǎn)D時，點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為t(s)，PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖所示（1）AB cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為 cm/s；（2）在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時，點(diǎn)O也從CD的中點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運(yùn)動，以點(diǎn)O為圓心的O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時，運(yùn)動同時停止當(dāng)點(diǎn)O在QD上時，求t的值；當(dāng)PQ與O有公共點(diǎn)時，求t的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可【詳解】解：ACB45，AOB90，半徑為10，扇形AOB的面積為：25，故選：D【點(diǎn)睛】考

8、查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算2、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)20判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1x200，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又x1x20 x3，y2y1y3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則可對進(jìn)行判斷；由對稱軸方程可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進(jìn)行判斷【詳解】觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與軸有2個交

9、點(diǎn)，0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個根是，所以正確；拋物線的對稱軸為，即，所以正確；拋物線與軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下，當(dāng)y0時，的取值范圍是，所以正確；綜上，正確，正確個數(shù)有3個故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。灰淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定4、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再根據(jù)冪運(yùn)算的公式計算即可得出結(jié)果【詳解】解：=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方，熟練掌

10、握二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵5、D【分析】連接AD，根據(jù)想的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】解：連接AD，點(diǎn)D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，DA=DB，DB=DC，設(shè)DAC=x，則DCA=x，DAB=ABD=(35+x)ADB=180-2(35+x)BDC+ADB +DAC +DCA =180，BDC+180-2(35+x)+x+x=180BDC=70故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵6、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求

11、得AB的長；過C作CMAB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長【詳解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1過C作CMAB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1，CM=，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=2AM=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵7、D【分析】先延長EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直

12、角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)EFDGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BGBCCG進(jìn)行計算即可【詳解】延長EF和BC，交于點(diǎn)G，3DF4FC，矩形ABCD中，ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形ABE中，BE，又BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，設(shè)CG3x，DE4x，則AD74xBC，BGBCCG，74x3x7，解得x1，BC74x74434，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解

13、決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似8、B【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項錯誤，B、是必然事件，故正確，C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項錯誤，D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項錯誤故選B9、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可【詳解】共有四個景點(diǎn)，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，他選擇的景點(diǎn)恰為絲路花雨的概率為；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、A【解析】試題分析：根據(jù)題意

14、可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點(diǎn)：概率.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-1，-1）【分析】連接OB，根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B在以點(diǎn)O為圓心、OB為半徑的圓上運(yùn)用，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針依次旋轉(zhuǎn)45，可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)是8次一個循環(huán)，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：如圖，四邊形OABC是正方形，且OA=1，B（1,1），連接OB，由勾股定理可得 ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： 將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針依次旋轉(zhuǎn)45，得：，可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán)，點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，

15、根據(jù)計算得出“8次一個循環(huán)”是解題的關(guān)鍵12、【分析】過D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值【詳解】解：過D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)， ODE的面積和OAC的面積相等的面積與四邊形的面積相等， 四邊形DEAB8， 設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為 D為OB的中點(diǎn) 四邊形DEAB的面積可表示為： 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點(diǎn)以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值13、1【分析】由得到，由變形得到，再將整體代入，計算即可得到答案.【詳解】由得到，由變形得到，再將整

16、體代入得到1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.14、（0，-3）.【解析】試題解析：二次函數(shù)， 對稱軸 當(dāng)時， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為： 故答案為：15、【分析】根據(jù)條件反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,可知k+20，即可求出k的取值.【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限, 0，k+20，故答案為：【點(diǎn)睛】難題考察的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在一三象限時k0,圖象在二四象限時k0.16、16：1【分析】由DEBC，證出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案為16：117、3【解析】根據(jù)題意得m+n=2，mn=

17、5，所以m+nmn=2（-5）=3.18、.【解析】將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，拋物線的頂點(diǎn)（0，0）也同樣向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到新拋物線的的頂點(diǎn)（-2，1）.平移后得到的拋物線的解析式為.三、解答題(共66分)19、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）BF(2)cm或BF(2)cm【分析】（1）分兩種情況：DEF在ABC外部，DEF在ABC內(nèi)部進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)（1）中兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如圖：情況：情況： （2）情況：解：在RtACF中，F(xiàn)ACF45AFAC2cm在RtACB中，B30，BC4，ABBF(2)cm情況：解：在RtA

18、CF中，F(xiàn)ACF45AFAC2cm在RtACB中，B30，BC4，ABBF(2)cm【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與解直角三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、 (1)0；(2) ，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）方程利用公式法求出解即可【詳解】解：（1）原式.（2），在這里，.，.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程公式法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過角度之間的關(guān)系，求得，得證，即可證明 ；（2）通過證明，求得，可得為等邊三角形，可得，即可證明；（3）延長交于點(diǎn)，延

19、長到點(diǎn)，使，連接，設(shè)，先證明，可得，設(shè)，解得，過點(diǎn)作，在中，解得，故在中， ，解得，即可求出線段BG的長度【詳解】（1）證明：， （2）證明：，在和中 ，為等邊三角形，（3）證明：延長交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，設(shè)， 在和中， ， 設(shè)，在中，解得，過點(diǎn)作，在中， ，在中， ，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和圓的綜合問題，掌握圓心角定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵22、見解析【解析】連接AC，交BD于O，由正方形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，ACBD根據(jù)BE=DF可得OE=OF，由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定，【詳解】四邊形ABCD是正方形，OD=

20、OB，OA=OC，BDAC，BE=DF，DE=BF，OE=OF，OA=OC，ACEF，OE=OF，四邊形AECF為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了正方形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形的判定，對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.23、 (1);(2) .【解析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論【詳解】解答：（1）一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，所以選擇不

21、同通道通過的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵24、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種，（他們選擇同一部電影）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率25、（1）見解析（2）【分析】（1）由AB為O的直徑，易證得ACBD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得

22、：B=D;（2）首先設(shè)BC=x，則AC=x-2，由在RtABC中，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長.【詳解】解：（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90ACBCDC=CBAD=ABB=D（2）設(shè)BC=x，則AC=x2，在RtABC中，解得：（舍去）.B=E，B=D，D=ECD=CECD=CB，CE=CB=.26、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為a，則由圖可看出，當(dāng)運(yùn)動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點(diǎn)Q的速度，進(jìn)一步求出AB的長；（2）如圖1，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)O在QD上時，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長，由OFQC可求出t的值；設(shè)AB，