2023學年浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知O的直徑為4，ACB45，則AB的長為（）A4B2C4D22一元二次方程的解的情況是（ ）A無解B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D只有一個解3方程的兩根分別為（ ）A

2、1，2B1，2Cl，2D1，24將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心，則圖中陰影部分的面積是( )ABCD5如圖，點（）是反比例函數(shù)上的動點，過分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（ ）A增大B減小C不確定D不變6如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知，則的周長為A13B17C20D267二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（ ）A拋物線開口向下B拋物線經(jīng)過點C拋物線的對稱軸是直線D拋物線與軸有兩個交點81米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應是( )A80米B

3、85米C120米D125米9二次函數(shù)圖像的頂點坐標是（ ）ABCD10二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象是ABCD11如圖，是的直徑，是的兩條弦，連接，若，則的度數(shù)是（ ）A10B20C30D4012中，是邊上的高，若，則等于（ ）AB或CD或二、填空題（每題4分，共24分）13若ABCDEF,，且相似比為1：2，則ABC與DEF面積比_.14對于實數(shù)a，b，定義運算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_15如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15方向航行一段距離后到達

4、B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為_.16如圖，在ABC中，BAC90，ABAC，點D、E分別在BC、AC上（點D不與點B、C重合），且ADE45，若ADE是等腰三角形，則CE_17一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是_度18公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力臂=動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關于動力臂（單位：）的函數(shù)解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，OD垂直弦AC于點E，且交O于點D，F(xiàn)是BA延

5、長線上一點，若CDB=BFD（1）求證：FDAC；（2）試判斷FD與O的位置關系，并簡要說明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長20（8分）如圖，中，以為直徑作半圓交于點，點為的中點，連接（1）求證：是半圓的切線；（2）若，求的長21（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是_；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.22（10分）對于實數(shù)a，b，我們可以用mina，b表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min3，11，min1，11類似地，若函數(shù)y1、y1都是x的函數(shù)，則ymin

6、y1，y1表示函數(shù)y1和y1的“取小函數(shù)”（1）設y1x，y1，則函數(shù)yminx，的圖象應該是 中的實線部分（1）請在圖1中用粗實線描出函數(shù)ymin（x1）1，（x+1）1的圖象，并寫出該圖象的三條不同性質(zhì)： ； ； ；（3）函數(shù)ymin（x4）1，（x+1）1的圖象關于 對稱23（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球

7、得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率24（10分）如圖，拋物線C1：yx22x與拋物線C2：yax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA2OB（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，MOC面積最大？并求出最大面積25（12分）

8、在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率26如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB=17，CD=10，A=90，cosB=，求AD的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出AOB90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長.【詳解】連接OA、OB，如圖，AOB2ACB24590，AOB為等腰直角三角形，ABOA2故選：D【點

9、睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關鍵.2、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】2-4ac=9-（-4）=13，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結果的三種情況是解題的關鍵.3、D【解析】（x1）（x1）=0，可化為：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故選D4、B【解析】如圖（見解析），先利用翻折的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)得出度數(shù)，從而得出的度數(shù)，最后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，利用扇形的面積公式即可得【詳解】如圖

10、，過點O作，并延長OD交圓O與點E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質(zhì)得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識點，利用翻折的性質(zhì)得出的度數(shù)是解題關鍵5、D【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據(jù)點Q在反比例函數(shù)圖象上，可知 ，從而可判斷面積的變化情況【詳解】點 四邊形的面積為，點（）是反比例函數(shù)上的動點 四邊形的面積為定值，不會發(fā)生改變故選：D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關鍵6、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，即可求出的周長【詳解】四邊形AB

11、CD是平行四邊形，的周長故選B【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對B進行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷【詳解】A.a=2,則拋物線y=2x21的開口向上，所以A選項錯誤；B. 當x=1時,y=211=1,則拋物線不經(jīng)過點(1,-1)，所以B選項錯誤；C. 拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D. 當y=0時,2x21=0，此方程有兩個不相

12、等的實數(shù)解，所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結合圖像是解題的關鍵.8、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解：設電視塔的高度應是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查利用所學知識解決實際問題的能力9、D【分析】先把二次函數(shù)進行配方得到拋物線的頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點坐標【詳解】，二次函數(shù)的頂點坐標為故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，配方是解決問題的關鍵，屬基礎題10、B【解析】試題分析：由二次函

13、數(shù)的圖象知，a1， 1，b1由b1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a1，一次函數(shù)的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A故選B11、D【分析】連接AD，由AB是O的直徑及CDAB可得出弧BC=弧BD，進而可得出BAD=BAC，利用圓周角定理可得出BOD的度數(shù)【詳解】連接AD，如圖所示：AB是O的直徑，CDAB，弧BC=弧BD，BAD=BAC=20BOD=2BAD=40，故選：D【點睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理此題難度不大，利用圓周角定理求出BOD的度數(shù)是解題的關鍵12、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，當ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結合已知條件可以推出ABD

14、BCD，即可得出ABC的度數(shù)【詳解】（1）如圖，當ABC中為銳角三角形時，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=C=60，A=CBD=30，ABC=90（2）如圖，當ABC中為鈍角三角形時，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=DCB=60，A=DBC=30，ABC=30故選擇B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進行求值即可【詳解】解：ABCDEF，且ABC與DEF的相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：1，故答案為：1：

15、1【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵14、2【分析】根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關鍵15、1【解析】過點A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1【詳解】如圖，過點A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=

16、OA=1在RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=1，AB=AD=1即該船航行的距離（即AB的長）為1故答案為1【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵16、2或【分析】當ABDDCE時，可能是DADE，也可能是EDEA，所以要分兩種情況求出CE長【詳解】解：BAC90，ABAC2，BC45ADE45，BCADEADBC+DAC，DECADE+DAC，ADBDECADC+B+BAD180，DEC+C+CDE180，ADC+B+BADDEC+C+CDE，EDCBAD，ABDDCEDAEBAC90，ADE

17、45，當ADE是等腰三角形時，第一種可能是ADDEABDDCECDABBD2= CE，當ADE是等腰三角形時，第二種可能是EDEAADE45，此時有DEA90即ADE為等腰直角三角形AEDEACCE=AC當ADEA時，點D與點B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長為2或故答案為：2或【點睛】此題主要考查相似三角形的應用，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).17、150【分析】根據(jù)弧長公式計算【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點睛】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.18、【

18、分析】直接利用阻力阻力臂=動力動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關系式【詳解】阻力阻力臂=動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：12000.5=Fl，則故答案為：【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確讀懂題意得出關系式是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）FD是O的切線，理由見解析；（3）DF【分析】（1）因為CDB=CAB，CDB=BFD，所以CAB=BFD，即可得出FDAC；（2）利用圓周角定理以及平行線的判定得出FDO=90，進而得出答案；（3）利用垂徑定理得

19、出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長【詳解】解：（1）CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，F(xiàn)DAC，（2）AEO=90，F(xiàn)DAC，F(xiàn)DO=90，F(xiàn)D是O的一條切線（3）AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，解得：DF【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，由AB是直徑可得，由點是的中點可得，由OB與OD是半徑可得，進而得到，即可求證.（2）有（1

20、）中結論及題意得，可得BC=4，由可得，可得，AC=2BC=8，AD= AC-DC=6.【詳解】解：（1）證明：如圖，連接、,是半圓的直徑，點是的中點即是半圓的半徑是半圓的切線（2）由（1）可知，可得， ，AC=2BC=8，AD=AC-DC=8-2=6【點睛】本題考查含30角直角三角形的性質(zhì)和切線的判定.21、 (1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點值的定義進行求解即可；(2)根據(jù)中點值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-24x+3=0，42-3=130，所以中點值為4，故答案為4；(2)由中點值的定義得：，將代入方程，得：，.【

21、點睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關鍵.22、 (2)B,(2) 對稱軸為y軸； x2時y隨x的增大而減小；最小值為3；(3) x=2【分析】（2）依據(jù)函數(shù)解析式，可得當x-2時，x；當-2x3時，x；當3x2時，x；當x2時，x；進而得到函數(shù)y=minx，的圖象；（2）依據(jù)函數(shù)y=（x-2）2和y=（x+2）2的圖象與性質(zhì)，即可得到函數(shù)y=min（x-2）2，（x+2）2的圖象及其性質(zhì)；（3）令（x-4）2=（x+2）2，則x=2，進而得到函數(shù)y=min（x-4）2，（x+2）2的圖象的對稱軸【詳解】（2）當x2時，x；當2x3時，x；當3x2時，x；當x2時，x；

22、函數(shù)y=minx， 的圖象應該是故選B；（2）函數(shù)y=min（x2）2，（x+2）2的圖象如圖中粗實線所示：性質(zhì)為：對稱軸為y軸； x2時y隨x的增大而減小；最小值為3故答案為對稱軸為y軸； x2時y隨x的增大而減?。蛔钚≈禐?；（3）令（x4）2=（x+2）2，則x=2，故函數(shù)y=min（x4）2，（x+2）2的圖象的對稱軸為：直線x=2故答案為直線x=2【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)以及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，本題通過列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖象，然后找出其中的規(guī)律，通過畫圖發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特點是解題的關鍵23、 (1)黃球有1個；(2)；(3).【分析】（1）首先設口袋中黃球的

23、個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解口袋中黃球的個數(shù)為1個（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，兩次摸出都是紅球的概率為：（3）摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅

24、球第二次又隨機摸到一個藍球，乙同學已經(jīng)得了7分若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率為：24、（1）yx2+4x；（2）P（2,2）；（3）SMOC最大值為【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a=-1，將點A的坐標代入C2的表達式，即可求解；（2）點A關于C2對稱軸的對稱點是點O（0，0），連接OC交函數(shù)C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小，即可求解；（3）SMOC=MHxC=（-x2+4x-x）= -x2+x，即可求解【詳解】（1）令

25、：yx22x0，則x0或2，即點B（2，0），C1、C2：yax2+bx開口大小相同、方向相反，則a1，則點A（4，0），將點A的坐標代入C2的表達式得：016+4b，解得：b4，故拋物線C2的解析式為：yx2+4x；（2）聯(lián)立C1、C2表達式并解得：x0或3，故點C（3，3），連接OC交函數(shù)C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小為：線OC的長度;設OC所在直線方程為：將點O（0，0），C（3，3）帶入方程，解得k=1，所以OC所在直線方程為：點P在函數(shù)C2的對稱軸上，令x=2,帶入直線方程得y=2,點P坐標為（2，2）（3）由（2）知OC所在直線的表達式為：yx，過點M作y軸的平行線交OC于點H，設點M（x，x2+4x），則點H（x，x），則MH=x2+4xx則SMOC=SMOH+SMCH=MHxC = （x2+4xx）=MOC的面積是一個關于x的二次函數(shù)，且開口向下其頂點就是它的最大值。其對稱軸為x=，此時y=SMOC最大值為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分解成兩個三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù)25、（1）袋中有黃球