2023學(xué)年北京市和平北路學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD2已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則一次函數(shù)ykxk的圖象可能是圖中的（）ABCD3國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人

2、口13萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD4若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）ABCD5如圖,直線(xiàn)AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G,且ABCD,若BO=6cm,OC=8cm 則BE+CG的長(zhǎng)等于( ) A13B12C11D106如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線(xiàn) BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A 處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)為（ ）A1.5B2C2.5D37四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是

3、（ ）AAB=CDBAB=BCCACBDDAC=BD8我們知道：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直，如圖，已知直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線(xiàn)AB，使ABl于點(diǎn)A下列四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）ABCD9去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹(shù)中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示： 甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹(shù)進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（ ）A甲B乙C丙D丁10從一定高度拋一個(gè)瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A蓋面朝下的頻數(shù)是55B蓋面朝下

4、的頻率是0.55C蓋面朝下的概率不一定是0.55D同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的有110次二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線(xiàn)，若，則的值為_(kāi)12如圖，分別是邊，上的點(diǎn)，若，則_.13在比例尺為1：3000000的地圖上，測(cè)得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實(shí)際距離是_千米14在中，圓在內(nèi)自由移動(dòng).若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為_(kāi).15在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為2，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_(kāi).16如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊

5、上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線(xiàn)翻折得到AMN，連接AC，則線(xiàn)段AC長(zhǎng)度的最小值是_17如圖，矩形ABCD中，AB2，BC，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為_(kāi)18如圖，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi) 三、解答題(共66分)19（10分）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為32m的柵欄圍成（如圖所示）如果墻長(zhǎng)16m，滿(mǎn)足條件的花園面積能達(dá)到120m2嗎？若能，求出此時(shí)BC的值；若不能，說(shuō)明理由20

6、（6分）解方程：（1）（2）21（6分）已知二次函數(shù)（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，求它的解析式.22（8分）我們把兩條中線(xiàn)互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè). （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_，_；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則_，_；歸納證明（3）請(qǐng)觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點(diǎn)，且. 若，求的長(zhǎng).23（8分）（1）解方程（2）計(jì)算：24（8分）已知

7、在中，為邊上的一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，分別交邊、于點(diǎn)、（1）當(dāng)為的中點(diǎn)，且、時(shí)，如圖1，_：（2）若為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，_；（3）若改變點(diǎn)到圖3的位置，且時(shí)，求的值25（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DFBE，求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果GCE45，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD；（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點(diǎn)，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形AB

8、CD的面積26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)yx2與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線(xiàn)yx2與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，連接OA，CE求四邊形OCEA的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：3=：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為

9、2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B2、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限可判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2

10、年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)ab0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a0，b0和a0，b0兩方面分類(lèi)討論得出答案【詳解】解：ab0，分兩種情況：（1）當(dāng)a0，b0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無(wú)此選項(xiàng)；（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題5、D【解析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=18

11、0，OBF+OCF=90，BOC=90，OB=6cm，OC=8cm，BC=10cm，BE+CG=BC=10cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，涉及到平行線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得AB的長(zhǎng)，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形， 由折疊的性質(zhì),可得：AD=AD=3,AG=AG, AB=BDAD=53=2，設(shè)AG=x，則AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故選：A【點(diǎn)睛】考查折疊的性

12、質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線(xiàn)相等【詳解】添加AC=BD，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，四邊形ABCD是矩形，故選D【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形8、C【分析】根據(jù)垂線(xiàn)的作法即可判斷【詳解】觀察作圖過(guò)程可知：A作法正確，不符合題意；B作法正

13、確，不符合題意；C作法錯(cuò)誤，符號(hào)題意；D作法正確，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線(xiàn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線(xiàn)的方法9、B【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定【詳解】因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)的意義10、D【分析

14、】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率即可得到答案【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項(xiàng)正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項(xiàng)正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項(xiàng)正確；D、同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】先由得出，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得到結(jié)論【詳解】，abc，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，掌握三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例是解題的關(guān)鍵12、1【分析

15、】證明ADEACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：ADE=ACB，A=A，ADEACB，即，解得，AE=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵13、150【分析】設(shè)實(shí)際距離為x千米，根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離計(jì)算即可得答案【詳解】設(shè)實(shí)際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計(jì)算實(shí)際距離是解題關(guān)鍵，注意單位的換算1

16、4、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域?yàn)镋FG，先求出AB的長(zhǎng)，延長(zhǎng)BE交AC于H點(diǎn)，作HMAB于M，根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分ABC，故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，根據(jù)RtAMH中利用勾股定理求出x的值，作EKBC于K點(diǎn)，利用BEKBHC，求出BK的長(zhǎng)，即可求出EF的長(zhǎng)，再根據(jù)EFGBCA求出FG，即可求出EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點(diǎn)O所能到達(dá)的區(qū)域是EFG，連接BE，延長(zhǎng)BE交AC于H點(diǎn)，作HMAB于M，EKBC于K，作FJBC于J，AB=根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分ABC故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6在RtAMH中，

17、AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5EKAC，BEKBHC，即BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，EGAB，EFAC，F(xiàn)GBC，EGFABC，F(xiàn)EGCAB，EFGACB，故,即解得FG=8圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為FGEF=86=24,故答案為24.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).15、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系得出，再分別計(jì)算此扇形的弧長(zhǎng)和側(cè)面積后即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，.，的長(zhǎng)度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了

18、圓錐的計(jì)算及弧長(zhǎng)的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長(zhǎng)和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，難度不大16、 【詳解】解：如圖所示：MA是定值，AC長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A在MC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MFDC于點(diǎn)F，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點(diǎn)，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60，F(xiàn)MD=30，F(xiàn)D=MD=1，F(xiàn)M=DMcos30=，AC=MCMA=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵17、3【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1S2的值【詳解】解：在矩形ABCD中，AB2，BC，F(xiàn)是AB

19、中點(diǎn)，BFBG1，S1S矩形ABCD-S扇形ADES扇形BGF+S2，S1-S22-3-，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵18、直線(xiàn)x2【解析】試題分析：點(diǎn)（1，0），（3，0）的縱坐標(biāo)相同，這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是：x=1考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、花園的面積能達(dá)到20m2，此時(shí)BC的值為2m【分析】設(shè)AB=xm，則BC=(322x)m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合花園面積為20m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合墻的長(zhǎng)度可確定x的值，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)度【詳解】設(shè)AB=xm，

20、則BC=(322x)m，依題意，得：x(322x)=20，整理，得：x216x+60=0，解得：x1=6，x2=1322x16，x8，x=1，322x=2答：花園的面積能達(dá)到20m2，此時(shí)BC的值為2m【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵20、（1），；（2）x1=2，x2=-1【分析】（1）方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方，開(kāi)方即可求出解；（2）提取公因式化為積的形式，然后利用兩因式相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得：，；（2）方程變形得：，即，即或，

21、解得【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程熟練掌握解一元二次方程的方法，并能結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的方法是解決此題的關(guān)鍵21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)關(guān)系求解；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式求解.【詳解】（1）證明：令y=0,則,=0, 0無(wú)論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)交點(diǎn). (2).對(duì)稱(chēng)軸為x=，k=2 解析式為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).22、（1） ，；（2），；（3），證明見(jiàn)解析；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)得出；，進(jìn)而得到計(jì)算即可得出答案；（2）連接EF，中位線(xiàn)的性質(zhì)以及求出AP、BP、EP和FP的長(zhǎng)度再根據(jù)勾股定理求出AE和BF的

22、長(zhǎng)度即可得出答案；（3）連接EF，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出AE與AP和EP的關(guān)系以及BF與BP和FP的關(guān)系，即可得出答案；（4）取的中點(diǎn)，連接，結(jié)合題目求出四邊形是平行四邊形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根據(jù)第三問(wèn)得出的結(jié)論代入，即可得出答案(連接，交于點(diǎn)，證明求得是的中線(xiàn)，進(jìn)而得出是“中垂三角形”，再結(jié)合第三問(wèn)得出的結(jié)論計(jì)算即可得出答案).【詳解】解：（1）是的中線(xiàn)，是的中位線(xiàn)，且，易得. ，. 由勾股定理，得，. （2）如圖2，連結(jié). 是的中線(xiàn)，是的中位線(xiàn)，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之間的關(guān)系是. 證明如下：如圖3，連結(jié). 是的中線(xiàn)，是的中位線(xiàn).

23、 ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：設(shè)的交點(diǎn)為. 如圖4，取的中點(diǎn)，連接. 分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，. 又，. 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：連接，交于點(diǎn)，易得是“中垂三角形”，解法類(lèi)似于解法1，如圖5）解法2：如圖6，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn). 在中，分別是的中點(diǎn)，. ，. 又四邊形為平行四邊形，易得，是的中線(xiàn)，是“中垂三角形”，. ，. ，解得. 是的中位線(xiàn)，.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意類(lèi)比思想在本題中的應(yīng)用，第四問(wèn)方法一得出是解決本題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）【分

24、析】（1）根據(jù)題意直接運(yùn)用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意運(yùn)用冪的運(yùn)算以及特殊銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由題意可知，.（2）【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵24、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點(diǎn)，結(jié)合三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到 從而可得答案；（2）如圖，過(guò)作于 過(guò)作于結(jié)合（1）求解再證明利用相似三角形的性質(zhì)可得答案；（3）過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證明,可得 再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解 同法求解 從而可得答案【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)， 故答案為： （2）如圖，過(guò)作于 過(guò)作于 由（1）同理可得 ： 故答案為： （3）過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，同理可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）1.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明CBECDF，從而得出CE=CF；（2）延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知BCE=DCF，即可證明ECF=BCD=90，根