湖北省巴東縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC內(nèi)接于O，連接OA、OB，若ABO35，則C的度數(shù)為（）A70B65C55D452方程x2=4的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=23關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或04如圖，已知“人字梯”的

2、5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（ ）A144cmB180cmC240cmD360cm5已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD6在 中，則 的值是（ ）ABCD7如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若COD是由AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30B45C90D1358一個(gè)袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的四個(gè)球，這些球除顏色外都相同從袋內(nèi)隨機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?fù)u勻后，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號為這個(gè)兩位

3、數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）ABCD9對于拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)10如圖，已知AB、AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M，N，若MN，那么BC等于（）A5BC2D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將一個(gè)含30角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y和y的圖象上，則k的值為_12若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_13如圖，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=1

4、3cm，則扇形AOC中的長是_cm（計(jì)算結(jié)果保留）14若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_15如圖，矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則長的取值范圍是_16已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，滿足，則m的值為_17如圖，一路燈B距地面高BA7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點(diǎn)D出發(fā)，沿AH的方向行走至點(diǎn)G，若AD6m，DG4m，則小紅在點(diǎn)G處的影長相對于點(diǎn)D處的影長變長了_m18二次函數(shù)的最小值是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正

5、六邊形；（2）在圖中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.20（6分）如圖，已知拋物線yx2x3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（6分）（1）計(jì)算：（2）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積22（8分）九年級（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離

6、BD15m，人的眼睛與地面的高度EF1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF2m，求旗桿AB的高度23（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，AED=90，將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，AE交AD于P， DE交CD于Q，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，AED停止轉(zhuǎn)動(dòng)（1）求線段AD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，試判斷PQ與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長24（8分）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)4x1時(shí)，4y1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需

7、要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍25（10分）全國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如圖1請根據(jù)測量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.50.45，tan16.50.50，

8、1.41，1.73）26（10分）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的外部，ADBC，點(diǎn)E在邊AB上，ABADBCAE(1)求證：BACAED；(2)在邊AC取一點(diǎn)F，如果AFED，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形等邊對等角求得O的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解【詳解】解：OA=OB，ABO=35，BAO=ABO=35，O=180-352=110，C=O=55故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理.能理解同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.2、D【解析】x2=4，x=2.故選D.點(diǎn)睛：本題利用

9、方程左右兩邊直接開平方求解.3、B【解析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=1，所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=1，=-41，故a=2舍去，所以a的值為1故選B4、B【解析】試題分析：解：如圖：根據(jù)題意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故選B考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：二次函數(shù)中a0拋物線開口向上，有最小值.離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)

10、，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點(diǎn)x=2故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案【詳解】解：sinA=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.7、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.8、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為

11、：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率故選：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率9、A【詳解】拋物線a0，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）故選A10、C【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，故MN是ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論【詳解】解：OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，MN是ABC的中位線，BC2MN2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的

12、直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過A作AEy軸于E過B作BFy軸于F，通過AOEBOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，從而得到，于是求得結(jié)果【詳解】解：過作軸于過作軸于，設(shè)，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進(jìn)行解答.12、0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的正負(fù)判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得 所以故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.13、10【分析】根據(jù)的長就是圓

13、錐的底面周長即可求解【詳解】解：圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，圓錐的底面半徑為=5cm，圓錐的底面周長為10cm，扇形AOC中的長是10cm，故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長14、k5且k1【解析】試題解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考點(diǎn)：根的判別式15、【分析】證明，利用相似比列出關(guān)于AD，DE，EC，CF的關(guān)系式，從而求出長的取值范圍【詳解】 四邊形是矩形 因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解

14、一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵16、4【解析】由韋達(dá)定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，將已知式子3x1= | x2|+2去絕對值，對x2進(jìn)行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，當(dāng)x20時(shí)，3x1=x2+2，解得，m=4；當(dāng)x20時(shí)，3x1=2x2，解得，不合題意，舍去.m=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)由CDABFG可得CDEABE、HFGHAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案【詳解】解：由CDABFG可得C

15、DEABE、HFGHAB，、，即、，解得：DE1.5、HG2.5，HGDE2.51.51，影長變長1m故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理解決18、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時(shí)，y有最小值=1故答案為1考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點(diǎn)；（2）先求出內(nèi)接八邊形

16、的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個(gè)頂點(diǎn)【詳解】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點(diǎn)D， 根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖，正六邊形即為所求（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為3608=45，而正方形的對角線與邊的夾角也為45在如圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點(diǎn)B，此時(shí)AON=45；NOP=45，OP的延長線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)C同理，即可確定點(diǎn)D

17、、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖，正八邊形即為所求【點(diǎn)睛】此題考查的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是解決此題的關(guān)鍵20、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(6，6)【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個(gè)同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)絕對值相等，得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（

18、3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，A(4，0) 、D(2，0).在中令，得，C(0，3)；（2）過點(diǎn)C做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),做點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn),過點(diǎn)做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),如下圖所示：MAD的面積與CAD的面積相等，且它們是等底三角形點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對值跟點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對值相等點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對值為：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對值為：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：或（即點(diǎn)C，舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或或；（3）存在，分兩種情況： 如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，

19、四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(2，0).如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時(shí)，過點(diǎn)C作CP/AB，與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線對稱，B(2，3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.直線AB的解析式為.CP/AB，可設(shè)直線CP的解析式為.點(diǎn)C在直線CP上，.直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(6，6).考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應(yīng)用.21、（1）2；

20、（2）90【分析】（1）分別利用零次冪、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)計(jì)算各項(xiàng)，最后作加減法；（2）根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積【詳解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三視圖可知：圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，圓錐的母線為：13，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl=513=65，底面圓的面積為：r2=25，該幾何體的表面積為90故答案為：90【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得母線長，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵22、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例關(guān)系，首先由題目和圖形可看出，

21、求AB的長度分成了2個(gè)部分，AH和HB部分，其中HBEF1.6m，剩下的問題就是求AH的長度，利用CGEAHE，得出，把相關(guān)條件代入即可求得AH11.9，所以ABAH+HBAH+EF13.5m【詳解】解：CDFB，ABFB，CDABCGEAHE即：AH11.9ABAH+HBAH+EF11.9+1.613.5（m）【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）5；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE，證明ABEDEA，由可求出AD的長；（2）過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，證明PEFQEC，再證EPQAED，可得出EPQEAD，則結(jié)論得證；（3

22、）由（2）知PQAD，取AD的中點(diǎn)N，可得出PEM為定值，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為線段，即從AD的中點(diǎn)到DE的中點(diǎn)，由中位線定理可得出答案【詳解】解：（1）AB2，BE1，B90，AE，AED90，EAD+ADE90，矩形ABCD中，ABCBAD90，BAE+EAD90，BAEADE，ABEDEA，AD5；（2）PQAD，理由如下：，AED902，ADBC5，ECBCBE514，過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，則FEC90，AEDAED90，PEFCEQ，CPFE90，PEFQEC，PQAD；（3）連接EM，作MNAE于N，由（2）知PQAD，EPQAEAP，又PEQ為直角三角形，M為PQ中點(diǎn)，PMME，E

23、PQPEM，EPFEAP+AEA，NEMPEM+AEAEPFNEM，又PFEENM90，PEFEMN，為定值，又EFAB2，MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，M初始位置為AD中點(diǎn)，停止位置為DE中點(diǎn)，M的軌跡為ADE的中位線，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）（2）MN4 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x4時(shí)，y1，當(dāng)x=-1，時(shí)y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱圖性知當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線yx上時(shí)，此時(shí)線段MN的長度最短，聯(lián)立y與yx即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時(shí)MN的距離，故線段MN長度的取值范圍為MN4.【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，當(dāng)4x1時(shí)，y隨著x的增大而減小，又當(dāng)4x1時(shí)，4y1，當(dāng)x4時(shí)，y1，由y得k4，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線yx上時(shí)，線