2023學年甘肅省隴南市某中學數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是( )ABCD2有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為ABCD3如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD4已

2、知O中最長的弦為8cm，則O的半徑為()cmA2B4C8D165關于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D不能確定6如圖，已知點A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化設點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關系式為( )An2mBnCn4mDn7如圖，的半徑為2，弦，點P為優(yōu)弧AB上一動點，交直線PB于點C，則的最大面積是 AB1C2D8點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四

3、點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（ ）A1個B2個C3個D4個9若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A2cmB3cmC4cmD6cm10圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣ACBD54cm，且與閘機側(cè)立面夾角PCABDQ30當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A(54+10) cmB(54+10) cmC64 cmD54cm11如圖，ABC中，AB=AC，ABC=70，點O是ABC的外心，則BOC的度數(shù)為（ ）A40B60C70D8012如圖，是的

4、直徑，弦于點，如果，那么線段的長為（ ）A6B8C10D12二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為_cm14小明制作了十張卡片，上面分別標有110這是個數(shù)字從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被 4 整除的概率是_15拋物線y(x1)(x3)的對稱軸是直線x_16如圖，O的直徑AB過弦CD的中點E，若C=25，則D=_17已知是一元二次方程的一個解，則的值是_18一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是_三、解答題（共78分）19（

5、8分）（1）解方程：.（2）計算：.20（8分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC45 ，點O是AB的中點，過A、C兩點向經(jīng)過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖，求證：EFAE+CF.（2）如圖，圖，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想.21（8分）在中，.（）如圖，為邊上一點（不與點重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（）如圖，為外一點，且，仍將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，求的長.22（10分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且CAB =30，D為AB邊上的動點（

6、點D與點B不重合），連接CD，過點D作DECD交直線AC于點E小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的長度這兩個量中，確定_的長度是自變量，_的長度是這個自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)

7、的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為_cm(結果精確到0.1)23（10分）某校根據(jù)課程設置要求，開設了數(shù)學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（每人必須且只選中其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)24（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1，分別與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求b的值；（2）若將線段BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段

8、CD，問：點D在該拋物線上嗎？請說明理由25（12分）如圖1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中點小明對圖1進行了如下探究：在線段AD上任取一點E，連接EB將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)80，點B的對應點是點F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點E在線段AD上位置的變化，點F的位置也在變化，點F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當點F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關系，并說明理由（2）若點F落在直線AD的右側(cè)，請在備用圖中畫出相應的圖形，此時（1）中的結論是否仍然成立，為什么？（3）當點

9、E在線段AD上運動時，直接寫出AF的最小值26 (1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E1，E2是AB三等分點，點F1，F(xiàn)2是CD三等分點，E1F1，E2F2分別交AC于點G1，G2，求證：AG1G1G2G2C(2)如圖2，由64個邊長為1的小正方形組成的一個網(wǎng)格圖，線段MN的兩個端點在格點上，請用一把無刻度的尺子，畫出線段MN三等分點P，Q(保留作圖痕跡)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)“俯視圖”的定義進行分析判斷即可.詳解：由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個數(shù)是1，1，1.故選B點睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類題的關鍵.2、C【

10、解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進行計算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、D【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖4、B【解析】O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長【詳解】O中最長的弦為8cm，即直徑

11、為8cm，O的半徑為4cm故選B.【點睛】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關鍵5、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】=b2-4ac=m2+40，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟知判別式的性質(zhì).6、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關鍵是要明確：圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關于原點對稱

12、的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.7、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因為，則要使的最大面積，點C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點C在上，如圖2，于是當點C在半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，為等邊三角形，要使的最大面積，則點C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，點C在上，AB是的直徑，當點C半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時等

13、腰直角三角形，ABCD，的最大面積為1故選B【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式8、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個故選C考點：平行四邊形的判定9、D【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2122=12（cm），圓錐的底面半徑為122=6（cm），故選D10、C【分析】過A作AECP于E，過B作BFDQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度【詳解】如圖所示，過A作AECP

14、于E，過B作BFDQ于F，則RtACE中，AE=AC=54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又點A與B之間的距離為10cm，通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應用較多11、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得O2A，進而可得答案【詳解】解：ABAC，ABCACB70，A18070240，點O是ABC的外心，BOC40280，故選：D【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關鍵是掌握圓周

15、角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半12、A【分析】連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長【詳解】解：如圖所示，連接OD弦CDAB，AB為圓O的直徑，E為CD的中點，又CD=16，CE=DE=CD=8，又OD=AB=10，CDAB，OED=90，在RtODE中，DE=8，OD=10，根據(jù)勾股定理得：OE=6，則OE的長度為6，故選：A【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的

16、一半，弦心距及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理是解答此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】連接OA，設CD為x，由于C點為弧AB的中點，CDAB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【詳解】解：連接OA、如圖，設O的半徑為R，CD為水深，即C點為弧AB的中點，CDAB，CD必過圓心O，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解

17、得x=1，即水深CD約為為1故答案為；1【點睛】本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.14、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數(shù)字其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數(shù)字其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是：故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點式，即可得到該拋物線的對稱軸；【詳解】解：拋

18、物線y(x1)(x3)x14x+3(x1)11，該拋物線的對稱軸是直線x1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.16、65【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，再由垂徑定理求出AED的度數(shù)，進而可得出結論C=25， A=C=25 O的直徑AB過弦CD的中點E， ABCD，AED=90， D=9025=65考點：圓周角定理17、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】是一元二次方程的一個解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左

19、右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解18、【分析】直接利用概率求法，白球數(shù)量除以總數(shù)進而得出答案【詳解】一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是：故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分為兩個一元一次方程解出即可得到答案；（2）先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算加減即可.【詳解】（1）解：，或，.（2）解：原式.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵，注意不要混淆各

20、特殊角的三角函數(shù)值.20、（1）見解析；（2）圖：EFAE+CF 圖：EFAE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運用AAS證AOEOCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明AOEOCF，即可得出結論【詳解】（1）連接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEOCF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF（2）如圖，連接OC，ABC是等腰直角三角形，AOC=90，AO=CO，AOE+COF=90，EAO+AOE=90，EAO=COF，又AO=CO，AEO=CFO，AOEO

21、CF（AAS）OECF，AEOF EFAE+CF.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵21、（）（1）見解析；（2）見解析；（）（1）仍然成立，見解析；（2）6.【解析】（）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，BAD=CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結論；（）（1）與（）同理，即可得到；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.【詳解】解：（）（1）

22、，即，在和中，；（2），；（）（1）的結論仍然成立，理由：將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是等腰直角三角形，即，在與中，；（2），.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；（2）根據(jù)題意作圖即可；（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)y=x【詳解】解：（1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動點，AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數(shù)；故答案為：AD，AE（2）根據(jù)已

23、知數(shù)據(jù)，作圖得：（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數(shù)圖象交點得：AD=2.2或3.3故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結合思想在（3）中將線段的數(shù)量轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，設計到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想23、（1），；（2）見解析；（3）300人.【分析】（1）用選A的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比其所對應的人數(shù)總?cè)藬?shù)分別求出m、n的值j即可；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)【詳解】（1）抽取的學

24、生人數(shù)為人，所以（2）最喜歡“生活應用”的學生數(shù)為（人）條形統(tǒng)計圖補全如下：（3）該要校共有1200名學生，可估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生有；人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應用，從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的關鍵24、（1）b2；（2）點D不在該拋物線上，見解析【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸公式，可求出b的值， (2)確定函數(shù)關系式，進而求出與x軸、y軸的交點坐標，由旋轉(zhuǎn)可得全等三角形，進而求出點D的坐標，代入關系式驗證即可【詳解】解：(1)拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1，1，b2；(2)當x0時，y3，因此點C（0，3），即OC3，當y0時，即x2+bx+30，解得x13，x21，因此OB1，OA3，如圖，過點D作DEy軸，垂足為E，由旋轉(zhuǎn)得，CBCD，BCD90，OBC+BCO90BCO+ECD，OBCECD，BOCCDE （AAS），OBCE1，OCDE3，D（3，2）當x3時，y9+6+302，點D不在該拋物線上【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，掌握對稱軸的求解公式以及看一個點是否在二次函數(shù)上，只需要把點代入二次