江蘇省無錫市錫北片2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=40，弦DC的長等

2、于半徑，則B的度數(shù)為（ ）A40B45C50D552函數(shù)與拋物線的圖象可能是（ ）ABCD3在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（ ）ABCD4把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD5在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長為3厘米，則這條道路的實際距離為（）千米A3B30C3000D0.36如圖，在一幅長80cm，寬50 cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則滿足的方程是（ ）A（

3、80 x）（50 x）5400B（802x）（502x）5400C（802x）（50 x）5400D（80 x）（502x）54007已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；ab+c0；的最小值為1其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1個B2個C1個D4個8如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的坡度為（）A1：2.6B1:C1：2.4D1:9如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，BAC=50，則ADC為（ ）A40B50C80

4、D10010在ABC中，CRt，AC6，BC8，則cosB的值是（ ）ABCD11方程的兩根分別是，則等于 （ ）A1B-1C3D-312如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點，過點A，B分別作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連接OA、BC，已知點C（2，0），BD=3，SBCD=3，則SAOC為( )A2B3C4D6二、填空題（每題4分，共24分）13若函數(shù)y(k2)是反比例函數(shù)，則k_.14在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_15慶“

5、元旦”，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進(jìn)行了45場比賽，求這次有多少隊參加比賽？若設(shè)這次有x隊參加比賽，則根據(jù)題意可列方程為_16一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_個.17如圖，已知D是等邊ABC邊AB上的一點，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為_18已知扇形的半徑為，圓心角為，則

6、該扇形的弧長為_.（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知AB為O的直徑，PA與O相切于A點，點C是O上的一點，且PC=PA（1）求證：PC是O的切線；（2）若BAC=45，AB=4，求PC的長20（8分）某商場“六一”期間進(jìn)行一個有獎銷售的活動,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001 000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298604

7、落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604 (1)計算并完成上述表格;(2)請估計當(dāng)n很大時,頻率將會接近_;假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得“可樂”的概率約是_;(結(jié)果精確到0.1)(3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“車?！眳^(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?21（8分）如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y (m0)的圖象有公共點A(1，2)，直線lx軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標(biāo)；(3)求ABC的面積22（10分）如圖，點A，P，B，C是O上的四個點，DAPPBA（1）求證：AD是O的切線；（2）若A

8、PCBPC60，試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第（2）問的條件下，若AD2，PD1，求線段AC的長23（10分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學(xué)打算各自隨機(jī)選擇到，兩個書店做志愿者服務(wù)活動.（1）求小明、小麗2名同學(xué)選擇不同書店服務(wù)的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學(xué)在同一書店參加志愿服務(wù)活動的概率.（請用列表法或樹狀圖求解）24（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC, AB上，且ADE=60.求證：ADCDEB25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，點是射線上一動點（點不與點，重合），過點作

9、垂直于軸，交直線于點，以直線為對稱軸，將翻折，點的對稱點落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形設(shè)點，與重疊部分的面積為（1）的長是_，的長是_（用含的式子表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍26如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（1，3）AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）在網(wǎng)格中畫出A1OB1，并標(biāo)上字母；（2）點A關(guān)于O點中心對稱的點的坐標(biāo)為 ；（3）點A1的坐標(biāo)為 ；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖（見解析

10、），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，是等邊三角形，由圓周角定理得：，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵2、C【分析】一次函數(shù)和二次函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)都是(0,1)，然后再對a分a0和a0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，二次函數(shù)開口向上，故其圖像有可能為選項C所示，但不可能為選項B所示；當(dāng)a0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，二次函數(shù)開口向下，不可能為為選項D所示；故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖像

11、與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本類題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，P(山)故選：A.【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算. 熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法

12、或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、A【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可【詳解】解：設(shè)這條道路的實際長度為x，則=，解得x=300000cm=3km這條道路的實際長度為3km故選A【點睛】本題考查成比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換6、B【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，則根據(jù)長方形的面積公式可得：（80+2x）（50+2x）=1故應(yīng)選：B考點：一元二次方程的應(yīng)用7、D【解析】本題考察

13、二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：，拋物線的對稱軸 0，該拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，故正確；拋物線與軸最多有一個交點， 關(guān)于的方程中關(guān)于的方程無實數(shù)根，故正確；拋物線與軸最多有一個交點，當(dāng) 時，0正確，故正確；當(dāng)時， ，故正確.故選D.【點睛】本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉(zhuǎn)化.8、C【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決【詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC=,斜坡的坡度i=tanABC=1

14、2.4,故選C.9、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到ACB=90，再利用互余計算出B=40，然后根據(jù)圓周角定理求解解：連結(jié)BC，如圖，AB為O的直徑，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故選A考點：圓周角定理10、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：如圖，在中，故選：C【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型11、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：的兩根分別是，故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根

15、與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題.12、D【分析】先求CD長度，再求點B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因為，BD=3，SBCD=3，所以，,解得，CD=2，因為，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，SAOC= 故選D【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù). 解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，解出k的值即可【詳解】解：若函數(shù)y(k1)是反比例函數(shù)，則解得k1，故答案為114、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結(jié)

16、果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，P（美麗）故答案為：【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、45【分析】設(shè)這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)45場，依此等量關(guān)系列出方程【詳解】解：設(shè)這次有x

17、隊參加比賽，則此次比賽的總場數(shù)為場，根據(jù)題意列出方程得：45，故答案是：【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解需注意賽制是“單循環(huán)形式”，需使兩兩之間比賽的總場數(shù)除以116、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，假設(shè)有x個紅球， ，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的根，口袋中有紅球約有1個故答案為：1【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決

18、問題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出AEDBDF，進(jìn)而得出對應(yīng)邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【詳解】解：如圖，連接DE,DF,ABC是等邊三角形，AB=BC=AC, A=B=ACB=60,由折疊可得，EDF=ACB=60,DE=CE,DF=CFBDE=BDF+FDE=A+AED,BDF+60=AED+60,BDF=AED,A=B,AEDBDF, ,設(shè)AD=x，AD：DB=1：2,則BD=2x,AC=BC=3x,.故答案為： .【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，利用三角形相似對應(yīng)邊成比例及比例的性質(zhì)解決問題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的

19、模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.18、【分析】根據(jù)弧長公式是，代入就可以求出弧長【詳解】扇形的半徑是30cm，圓心角是60，該扇形的弧長是：故答案為：【點睛】本題考查的是扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到PAB=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=OCA，求得PCCO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，先根據(jù)ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值【詳解】（1）連接CO，PA是O的切線，PAB=90，

20、OA=OC，OAC=OCA，PC=PA，PAC=PCA，PCO=PCA+ACO=PAC+OAC=PAB=90，PCCO，OC是半徑PC是O的切線；（2）連接BC，為O直徑，【點睛】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可同時考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)20、（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144.【解析】試題分析: 在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù),可以估計這個事件發(fā)生的概率,（1）當(dāng)試驗的可能結(jié)果不是有限個,或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,一般用統(tǒng)計頻率的方法

21、來估計概率,（2）利用頻率估計概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律:當(dāng)試驗次數(shù)很大時,隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率,穩(wěn)定地在某個數(shù)值P附近擺動.這個穩(wěn)定值P,叫做隨機(jī)事件A的概率,并記為P(A)=P,（3）利用頻率估計出的概率是近似值.試題解析: (1)如下表:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001 000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298472604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.5960.590.604 (2)0.6;0.6(3)由(2)可知落在“車?！眳^(qū)域的概率約是0.4,從而得到圓心角的度數(shù)約是3600.4=144.21、（1）k的值為1，m的值為2；（2）點B的坐標(biāo)為

22、（3，4）；（3）ABC的面積是.【分析】（1）將點代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計算即可得；（2）先可得點B的橫坐標(biāo)，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標(biāo)，再利用A、B、C三點的坐標(biāo)可求出BC、AD的長，從而可得的面積.【詳解】（1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的公共點解得：故k的值為1，m的值為2；（2）直線軸于點，且與一次函數(shù)的圖象交于點B點B的橫坐標(biāo)為3把代入得：故點B的坐標(biāo)為；（3）如圖，過點A作于點D依題意可得點C的橫坐標(biāo)為3把代入得：則又因AD的長等于點N的橫坐標(biāo)減去點A的橫坐標(biāo)，即則故的面積是.【點睛】本題考查了一

23、次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，依據(jù)已知點的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）PA+PBPF+FCPC；（3）1+【分析】（1）欲證明AD是O的切線，只需推知ADAE即可；（2）首先在線段PC上截取PF=PB，連接BF，進(jìn)而得出BPABFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用ADPBDA，得出，求出BP的長，進(jìn)而得出ADPCAP，則，則AP2=CPPD求出AP的長，即可得出答案【詳解】（1）證明：先作O的直徑AE，連接PE，AE是直徑，APE90E+PAE90又DAPPBA，EPBA，DAPE，DAP+PAE90，即ADAE，AD

24、是O的切線；（2）PA+PBPC，證明：在線段PC上截取PFPB，連接BF，PFPB，BPC60，PBF是等邊三角形，PBBF，BFP60，BFC180PFB120，BPAAPC+BPC120，BPABFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PAFC，ABCB，PA+PBPF+FCPC；（3）ADPBDA，AD2，PD1，BD4，AB2AP，BPBDDP3，APD180BPA60，APDAPC，PADE，PCAE，PADPCA，ADPCAP，AP2CPPD，AP2（3+AP）1，解得：AP或AP（舍去），由(2)知ABC是等邊三角形，AC=BCAB2AP1+【點睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來23、（1）；（2）【分析】（1）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹狀圖列