湖北省武漢市七一中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分2在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按

2、下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與ABC相似的是（）ABCD3下列說法正確的是（）A“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況，可采取對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷的方式進(jìn)行調(diào)查C做重復(fù)試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55D射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較好4如圖，直線l1l2l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）ABCD5在ABC中，若三邊BC，

3、CA，AB滿足BC：CA：AB3：4：5，則cosA的值為（）ABCD6下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD7用一個圓心角為120，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的高為（）ABCD8如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點關(guān)于的對稱點在邊上，連接若，則的度數(shù)為（ ）A106B116C126D1369若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則kA0或4B4或8C0D410如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11比較大?。篲4.12圣誕節(jié)，小紅用

4、一張半徑為24cm，圓心角為120的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的高為_cm13若點是雙曲線上的點，則_（填“”，“3+1=4.故答案為：.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關(guān)鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.12、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是16，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120的扇形弧長是：16，設(shè)圓錐的底面

5、半徑是r，則2r16，解得：r8cm所以帽子的高為16故答案為16【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)得出反比例圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，再比較兩點的橫坐標(biāo)大小，即可比較兩點的縱坐標(biāo)大小【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，點是雙曲線上的點，且1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握k0時，反比例函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而

6、減小是解題的關(guān)鍵14、1【分析】x（x3）0得A1（3，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA1A1A1A1A3A673A6743，所以拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），然后計算自變量為1010對應(yīng)的函數(shù)值即可【詳解】當(dāng)y0時，x（x3）0，解得x10，x13，則A1（3，0），將C1點A1旋轉(zhuǎn)180得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），把P（1010，m）代入得m（10101019）（10101011）1故答案為1【點睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)

7、鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.15、1【分析】把原點坐標(biāo)代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】拋物線經(jīng)過點（0，0），1m0，m1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式16、4【分析】過D作DFx軸并延長FD，過A作AGDF于點G，利用正方形的性質(zhì)易證ADGDCF，得到AG=DF，設(shè)D點橫坐標(biāo)為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為CDF的中位線，進(jìn)而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進(jìn)而求出k.【詳解】如圖，過D作DFx軸并延長FD，過A作AGDF于點G，四邊形ABCD為正方形，CD=AD，ADC=90ADG

8、+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD=DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF設(shè)D點橫坐標(biāo)為m，則OF=AG=DF=m，D點坐標(biāo)為(m,m)OEDF，CE=EDOE為CDF的中位線，OF=OCCF=2m在RtCDF中，解得又D點坐標(biāo)為(m,m)故答案為：4.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點D的橫縱坐標(biāo)相等.17、k5【詳解】解：由題意得，42-41（k-1）0,解之得k5.點睛:本題考查

9、了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.18、m1【分析】根據(jù)在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+10，從而可以求得m的取值范圍【詳解】在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，m+10，解得，m1，故答案為m1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答三、解答題(共66分)19、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設(shè)增長率為x，則第二季

10、度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出a、b異號的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

11、求解【詳解】（1）共由4種可能，抽到的數(shù)字大于0的有2種，從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是，故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中a、b異號有8種結(jié)果，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握a、b異號時，對稱軸在y軸右側(cè)是解題關(guān)鍵21、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義

12、求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解.【詳解】解：（1）將4個數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），小明的平時成績?yōu)?40分；（3）（分）小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?39分.【點睛】本題是有關(guān)統(tǒng)計的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基本知識是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】，（1）連接OB，根據(jù)題意可證明OABCAO，繼而可推出OBAB，根據(jù)切線定理即可求證結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理可求得OA2及A點坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求CO的長及

13、C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，再把點A、C的坐標(biāo)代入求得k、b的值即可【詳解】（1）證明：連接OBOA2ABAC,又OABCAO，OABCAO，ABOAOC，又AOC90，ABO90，ABOB；直線AB是O的切線；（2）解：ABO90，OB1，點A坐標(biāo)為（2，0），OABCAO，即，點C坐標(biāo)為；設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，則，即直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的切線定理、勾股定理、一次函數(shù)解析式等知識，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出線段的長及各點的坐標(biāo)23、（1）；（2）存在，理由見解析；D(4, )或（2，）

14、；（3）最大值； 最小值【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算即可得到；（2）點D應(yīng)在x軸的上方或下方，在下方時通過計算得ABD的面積是ABC面積的倍，判斷點D應(yīng)在x軸的上方，設(shè)設(shè)D(m,n)，根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點D的坐標(biāo)；（3）設(shè)E(x,y)，由點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點,用兩點間的距離公式得到點E的坐標(biāo)為E,再根據(jù)點F是AE中點表示出點F的坐標(biāo)，再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與x的關(guān)系得到n=，通過計算整理得出，由此得出F點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計算最大值與最小值即可.【詳解】解：（1）將點A(3,0)、B(1,0)代入yax2bx2

15、中，得，解得， （2）若D在x軸的下方，當(dāng)D為拋物線頂點（1，）時，ABD的面積是ABC面積的倍，所以D點一定在x軸上方 設(shè)D(m,n), ABD的面積是ABC面積的倍，nm4或m2 D(4, )或（2，） （3）設(shè)E(x,y),點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，,y=,E,F是AE的中點,F的坐標(biāo),設(shè)F(m,n),m=,n=,x=2m+3,n=,2n+2=,(2n+2)2=1-(2m+3)2,4(n+1)2+4()2=1,F點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，最大值：，最小值：最大值； 最小值【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關(guān)系式，圖像中利用三角形面積求點的坐標(biāo)，注

16、意應(yīng)分x軸上下兩種情況，（3）還考查了兩點間的中點坐標(biāo)的求法，兩點間的距離的確定方法：兩點間的距離的平方=橫坐標(biāo)差的平方+縱坐標(biāo)差的平方.24、（1），；（2）9；（3）點坐標(biāo)為（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出OD=3，AD=4，得出點A（3，4），進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）求出直線AB與y軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)解答即可；（3）設(shè)出點P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的兩邊相等建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】（1），設(shè)，則，點的坐標(biāo)為（3，4），過點，當(dāng)時，點坐標(biāo)為（-6，-2），直線

17、過， 解得直線解析式為（2）如圖，記直線與軸交于點，對于，當(dāng)時，點坐標(biāo)為（0，2），（3）設(shè)點P（0，m），A（3，4），O（0，0），OA=5，OP=|m|，AP=，AOP是等腰三角形，當(dāng)OA=OP時，|m|=5，m=5，P（0，5）或（0，-5），當(dāng)OA=AP時，5=，m=0（舍）或m=8，P（0，8），OP=AP時，|m|=，m=，P（0，），即：當(dāng)P點坐標(biāo)為（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，）時，AOP是等腰三角形【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵25、（1）k=12；（2）；（3）3【分析】(

18、1)將橫坐標(biāo)為2代入y=3x解出縱坐標(biāo),再將坐標(biāo)點代入反比例函數(shù)求出k即可.(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可寫出.(3)先算出B的坐標(biāo),再算出BC的表達(dá)式即可算出C的坐標(biāo)點,則OC即可得出.【詳解】（1）把代入中，得把代入中，得，.（2）A(2,6)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象M.（3）將y=3代入,解得x=4,則B(4,3),BCOA,設(shè)BC:y=3x+b,將B(4,3)代入解得:b=-9,BC:y=3x-9.令y=0,則3x-9=0,x=3,C(3,0)即OC=3.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識.26、（1）；當(dāng)x=1或x=4時，；（1）當(dāng)時，一元二次方程有一個解；當(dāng)2時，一元二次方程無解；當(dāng)2時，一元二次方程有兩個解【分析】（1）首先根據(jù)題意得出點A、B的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式即可得出其表達(dá)式；首先由點A的坐標(biāo)得出直線解析式，然后得出點P、Q坐標(biāo)，根據(jù)平行構(gòu)建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大