2023學(xué)年吉林省吉林市第七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在正方形ABCD中，AB5，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM2，AEM與ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱(chēng)，將ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到ABF，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）ABCD2攝影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送

2、一張，全組共互贈(zèng)了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x1）182 B0.5x（x1）182C0.5x（x1）182 Dx（x1）1823在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸()A相交B相切C相離D無(wú)法確定4一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD5已知下列命題:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；內(nèi)錯(cuò)角相等；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；矩形的對(duì)角線相等，其中假命題有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)6下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開(kāi)口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2

3、By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+27下列語(yǔ)句中正確的是（）A長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B平分弦的直徑垂直于弦C相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸8一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率是（ ）ABCD9下列事件是必然事件的是（）A通常加熱到100，水沸騰B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會(huì)下雨D經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈10已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中不正確的是()A圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)B圖象位于第二、四象限C若x2，則

4、0y3D在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11布袋里有三個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是_12若是方程的一個(gè)根則的值是_13如圖，將RtABC繞著頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在AB上的C處，點(diǎn)B落在B處，聯(lián)結(jié)BB，如果AC4，AB5，那么BB_14已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_ x1012y034315如圖，ABC的外心的坐標(biāo)是_.16如圖，扇形OAB中，AOB60，OA4，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一點(diǎn)，點(diǎn)

5、A關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，若點(diǎn)E落在半徑OA上，則OE_17已知一元二次方程x2-10 x+21=0的兩個(gè)根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)18方程x（x5）0的根是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，是上的高求證：20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限且在拋物線上（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，在線段上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長(zhǎng)度得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過(guò)、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上在

6、線段上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個(gè)等高的標(biāo)桿，已知AB、CD在路燈光下的影長(zhǎng)分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長(zhǎng)22（8分）小明和小亮兩人一起玩投擲一個(gè)普通正方體骰子的游戲（1）說(shuō)出游戲中必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件各一個(gè)；（2）如果兩個(gè)骰子上的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，小明勝，否則小亮勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，誰(shuí)獲勝的可能性較大？請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則23（8分）定義：已知點(diǎn)是三角形邊上的一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三

7、角形的一個(gè)頂點(diǎn)的距離，則我們把點(diǎn)叫做該三角形的等距點(diǎn)（1）如圖1：中，在斜邊上，且點(diǎn)是的等距點(diǎn)，試求的長(zhǎng)；（2）如圖2，中，點(diǎn)在邊上，為中點(diǎn)，且求證：的外接圓圓心是的等距點(diǎn)；求的值24（8分）解方程：25（10分）在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求B的度數(shù).(2)求的面積.(3)求tanC26（10分）計(jì)算：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到EFBM再根據(jù)BCCDAB1，CM2，利用勾股定理即可得到，RtBCM中，BM，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接BMAEM與ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱(chēng)，AEAD

8、，MADMAEADM按照順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到ABF，AFAM，F(xiàn)ABMADFABMAEFAB+BAEBAE+MAEFAEMABFAEMAB（SAS）EFBM四邊形ABCD是正方形，BCCDAB1DM2，CM2在RtBCM中，BM，EF，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于做好輔助線,熟記性質(zhì).2、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)每人需送出的照片數(shù)根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1故選D.3、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進(jìn)行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項(xiàng)【詳解】根據(jù)題意，我們得到

9、圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關(guān)系為相交【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心距與圓到直線距離的大小關(guān)系對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系是關(guān)鍵4、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.00002=2101故選D【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定5、B【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)分別對(duì)各命題進(jìn)行

10、判斷即可【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故是真命題；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故為假命題；根據(jù)菱形的判定定理，對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故是假命題；根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等，故是真命題；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定及矩形的性質(zhì)，難度不大6、A【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再由已知可確定出其二次項(xiàng)系數(shù)，則可求得拋物線解析式【詳解】拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），可設(shè)拋物線解析式為ya（x+1）1+1與拋物線y3x1+1的形狀、開(kāi)口方向完全相同，a3，所求拋物線

11、解析式為y3（x+1）1+1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）1+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為xh7、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行判定分析即可得出答案詳解：A、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；D、經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸；故選D點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型理解圓的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵8、B【分析】利用概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個(gè)白球，4個(gè)黃球和

12、5個(gè)紅球，共12個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃色球的概率故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.9、A【解析】解：A通常加熱到100，水沸騰，是必然事件，故A選項(xiàng)符合題意；B拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)不符合題意；C明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；D經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不符合題意故選A【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

13、事件10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、（3）2=6，圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），故本選項(xiàng)正確；B、k=60，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；C、x=-2時(shí)，y=3且y隨x的增大而而增大，x2時(shí)，0y3，故本選項(xiàng)正確；D、函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意其增減性限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是多少即可【詳解】解：紅1紅2紅3白

14、1白2紅1-紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1-紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2-紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3-白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1-從布袋里摸出兩個(gè)球的方法一共有20種，摸到兩個(gè)紅球的方法有6種，摸到兩個(gè)紅球的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率12、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過(guò)解該方程即可求得q的值.【詳解】x=2是方程x-

15、3x+q=0的一個(gè)根,x=2滿足該方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.13、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，在RtBCB中，求出BC，BC即可解決問(wèn)題【詳解】解：在RtABC中，AC4，AB5，C90，BC3，ACAC4，BCBC3，BCABAC541，BCB90，BB，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵14、（3，0）【解析】分析：根據(jù)（0，3）、（2，3）

16、兩點(diǎn)求得對(duì)稱(chēng)軸，再利用對(duì)稱(chēng)性解答即可詳解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（0，3）、（2，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸x=1；點(diǎn)（1，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，0），因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）故答案為（3，0）點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性15、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作圖得：EF與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2，1）16、11【分析】連接OC，作EFOC于F，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到ECF=15，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算

17、，得到答案【詳解】連接OC，作EFOC于F，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E落在半徑OA上，CE=CA，=，AOC=AOB=30，OA=OC，OAC=OCA=75，CE=CA，CAE=CEA=75，ACE=30，ECF=OCA-ACE=75-30=15，設(shè)EF=x，則FC=x，在RtEOF中，tanEOF=，OF=，由題意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=22，EOF=30，OE=2EF=11，故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵17、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)

18、成三角形的條件，即可得到答案【詳解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有兩個(gè)根，或，當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，3+37，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰長(zhǎng)時(shí)，則周長(zhǎng)為：7+7+3=1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題18、x10，x21【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可【詳解】解：x（x1）0，x0，x10，解得：x10，x21，故答案為x10，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程三、解答題(共66分)

19、19、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三角形的定義表示出及，根據(jù)即可證明.【詳解】是上的高，在和中，且，【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.20、（1）點(diǎn)，的最小值；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，或【分析】（1）設(shè)，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點(diǎn)C，將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出a，過(guò)點(diǎn)E作EHOB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積得到一個(gè)二次函數(shù)，進(jìn)而可求出取最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)M作MFOB，垂足為F，要使最小，則使最小，進(jìn)而求解；（2）分兩種情況考慮，線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H，線段BC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)

20、為點(diǎn)O，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解【詳解】解：（1）設(shè)，即點(diǎn)，將點(diǎn)C代入中，解得， ，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EHOB，垂足為H，四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積，當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MFOB，垂足為F，要使最小，即使最小，過(guò)點(diǎn)E作EHOB交BC于點(diǎn)M，垂足為H，此時(shí)取得最小值，的最小值；（2）存在；由題意知，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H， ，解得，點(diǎn)K，H的橫坐標(biāo)分別為，四邊形BCPN為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)N取點(diǎn)K時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知， ，解得，即點(diǎn)，同理可知，當(dāng)點(diǎn)N取點(diǎn)K時(shí)，點(diǎn)；線段BC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的

21、交點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得，或，點(diǎn)或，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題，是中考?jí)狠S題，難度較大21、詳見(jiàn)解析.【分析】連接MA并延長(zhǎng)，連接NC并延長(zhǎng)，兩延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)O，點(diǎn)O是路燈所在的點(diǎn)，再連接OE，并延長(zhǎng)OE交地面于點(diǎn)G，F(xiàn)G即為所求.【詳解】如圖所示，F(xiàn)G即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）不公

22、平，規(guī)則詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意說(shuō)出即可；（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，算出該情況下兩人獲勝的概率【詳解】（1）必然事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之和大于1；不可能事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之和為13；隨機(jī)事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之和為5；（2）不公平所得積是奇數(shù)的概率為，故小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，小亮獲勝的可能性較大將“點(diǎn)數(shù)之積”改為“點(diǎn)數(shù)之和”【點(diǎn)睛】考查了判斷的游戲公平性判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)

23、為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）或 ； （2）證明見(jiàn)解析, 【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點(diǎn)的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達(dá)出對(duì)應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）由CPD為直角三角形，作出外接圓，通過(guò)平行線分線段成比例得出DPOB，進(jìn)而證明CBOPBO，最后推出OP為點(diǎn)O到AB的距離，從而證明點(diǎn)O是ABC的等距點(diǎn)；（2）求相當(dāng)于求，由可得APO為直角三角，通過(guò)勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)度，從而求出【詳解】解：（1）如圖所示，作OFBC于點(diǎn)F，作OEAC于點(diǎn)E，則OBFABC，由勾股定理可得AB=5，設(shè)OB=x，則，點(diǎn)是的等距點(diǎn)，若OB=OE，解得：若OA=OF，OA=5-x，解得故OB的值為或 （2） 證