2023學年山東省威海市名校數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在正方形ABCD中，H是對角線BD的中點，延長DC至E，使得DE=DB，連接BE，作DFBE交BC于點G，交BE于點F，連接CH、FH，下列結論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD2；（4）SBDE=4SDFH；（5）HF

2、DE，正確的個數(shù)是（ ）A5B4C3D22如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（1，2）、B（1，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是（ ）Ax1或x1Bx1或0 x1C1x0或0 x1D1x0或x13如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達到最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米4拋

3、物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點，那么拋物線對稱軸為（ ）Ax=1By軸Cx= -1Dx=-25如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結，則對角線的最小值為（ ）ABCD6如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長分別交于點，連接與相交于點，給出下列結論： ；其中正確的是（ ）ABCD7下列成語所描述的是隨機事件的是（）A竹籃打水B瓜熟蒂落C?？菔癄€D不期而遇8拋物線y(x4)25的頂點坐標和開口方向分別是()A(4，5)，開口向上B(4，5)，開口向下C(4，5)，開口向上D(4，5)，開口向下9如果，那么代數(shù)式的值是（ ）.A2BCD1

4、0如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A不變B變長C變短D先變短再變長二、填空題(每小題3分,共24分)11從一批節(jié)能燈中隨機抽取40只進行檢查，發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機抽取一只是次品的概率為_12如圖，在中，延長至點，使，則_.13設m是一元二次方程x2x20190的一個根，則m2m+1的值為_14一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為 cm15已知反比例函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為_16若函數(shù)是反比例函數(shù)，則_17如圖，一組等距的平行線，點

5、A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點D，AC交l3于點E，BC交于l5點F，若DEF的面積為1，則ABC的面積為_18若，且一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.三、解答題(共66分)19（10分）為提升學生的藝術素養(yǎng)，某校計劃開設四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖學生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），（2）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖（3）該校有1500名學生，請你估計選修“

6、聲樂”課程的學生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率20（6分）如圖，AD、AD分別是ABC和ABC的中線，且判斷ABC和ABC是否相似，并說明理由21（6分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.22（8分）如圖，直線yx2（k0）與y軸交于點A，與雙曲線y在第一象限內(nèi)交于點B(3，b)，在第三象限內(nèi)交于點C（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式x2的解集；（3）若ODAB，在第一象

7、限交雙曲線于點D，連接AD，求SAOD23（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH軸，垂足為點H，OH=3，tanAOH=，點B的坐標為（，-2）.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AHO的周長.24（8分）如圖所示,某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45,若坡角FAE=30,求大樹的高度(結果保留根號).25（10分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有

8、整數(shù)解.26（10分）如圖，A為反比例函數(shù)y（其中x0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB1連接OA、AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）過點B作BCOB，交反比例函數(shù)y（x0）的圖象于點C連接AC，求ABC的面積；在圖上連接OC交AB于點D，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得EF=BF，根據(jù)H是正方形對角線BD的中點可得CH=DH=BH，即可證明HF是BDE的中位線，可得HF=DE，HF/DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形兩銳角互余的關系可得CBE=CDG，利用ASA可證明BCEDCG，可得DG=BE，

9、可判定DG=2EF，由正方形的性質(zhì)可得BD2=2CD2，根據(jù)CBE=CDG，E是公共角可證明BCEDFE，即可得，即BEDF=DEBC，可對進行判定，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可對進行判定，綜上即可得答案.【詳解】BD=DE，DFBE，EF=BF，H是正方形ABCD對角線BD的中點，CH=DH=BH=BD，HF是BDE的中位線，HF=DE=BD=CH，HF/DE，故正確，CBE+E=90，F(xiàn)DE+E=90，CBE=FDE，又CD=BC，DCG=BCE=90，BCEDCG，DG=BE，BE=2EF，DG=2EF，故正確，CBE=FDE，E=E，BCEDFE，即BEDF=DEBC，BD2=CD2

10、+BC2=2CD2DE2=2CD2，DEBC2CD2，BEDF2CD2，故錯誤，DH=BD，SDFH=SDFB，BF=BE，SDFB=SBDE，SDFH=SBDE，即SBDE=4SDFH，故正確，綜上所述：正確的結論有，共4個，故選B.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，綜合性較強，熟練掌握所學性質(zhì)及定理是解題關鍵.2、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，1x0或x1時，y1y1故選D3、B【分析】如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得到對稱軸為x

11、1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結論【詳解】解：如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得，對稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），設解析式為yax2+bx+c，解得：，所以解析式為：yx2+x+，當x2.75時，y，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意建立合適的坐標系，找到點的坐標，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關鍵4、B【分析】由二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標，即可求出拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的交點是（

12、-2，0）和（2，0），這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數(shù)解析式化為頂點式求得，或直接利用公式x=求解5、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應的是A點的縱坐標，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點縱坐標的最小值即可【詳解】四邊形ABCD是矩形頂點坐標為 點在拋物線上運動點A縱坐標的最小值為2AC的最小值是2BD的最小值也是2故選：B【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵6、A【分析】根據(jù)

13、等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得ABE=30，利用直角三角形中30角的性質(zhì)即可判斷；證得PC=CD，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得PDC，可求得BPD，即可判斷；求得FDP=15，PBD=15，即可證明PDEDBE，判斷正確；利用相似三角形對應邊成比例可判斷【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，；故正確； PC=CD，PCD=30，PDC=CPD =75，BPD=BPC+ CPD =60+75=135，故正確；PDC=75，F(xiàn)DP=ADC -PDC=90- 75=15，DBA=4

14、5，PBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD，DEP=DEP，PDEDBE，故正確；PDEDBE，即，故正確； 綜上：都是正確的故選：A【點睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理7、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？菔癄€，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指

15、在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8、A【解析】根據(jù)ya（xh）2+k，a0時圖象開口向上，a0時圖象開口向下，頂點坐標是（h，k），對稱軸是xh，可得答案【詳解】由y(x4)25，得開口方向向上，頂點坐標(4，5)故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用ya（xh）2+k，a0時圖象開口向上，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；a0時圖象開口向下，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，頂點坐標是（h，k），對稱軸是xh.9、A【解析】（a）=a+b=2.故選A.10、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線

16、，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值AC的一半.【詳解】解：E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點， ， A、C是定點，AC的的長恒為定長，無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選A【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用概率公式求解可得【詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機抽取一只是次品的概率為，故答案為：【點睛】本題考查概率公式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.12、【分析】過點A 作AFBC于點，過點D 作DEAC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得AFC三邊的關系，再證明 ACFDCE，利用相似三

17、角形性質(zhì)得出DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過點A 作AFBC于點，過點D 作DEAC交AC的延長線于點E， B=ACF，sinACF=， 設AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是構造直角三角形.13、2020.【分析】把x=m代入方程計算即可求解【詳解】解：把xm代入方程得

18、：m2m20190，即m2m2019，則原式2019+12020，故答案為2020.【點睛】本題考查一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值14、1【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考點：圓錐的計算15、m1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當x0時，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m0，從而可以解答本題【詳解】解：反比例函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案為：m1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答16

19、、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值【詳解】解：函數(shù)是反比例函數(shù)解得，故答案為：-1【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎，易于掌握17、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得【詳解】連接DC，設平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：，又SADC=SADE+SDEC，又平行線是一組等距的，AD=2a，BD=3a，設C到AB的距離為k，ak，又SABC=SADC+SBDC，故答案為：【點睛】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的

20、距離相等，三角形的面積求法等知識，重點掌握平行線分線段成比例定理，難點是作輔助線求三角形的面積18、且【解析】試題分析：，.一元二次方程為.一元二次方程有實數(shù)根，且.考點: （1）非負數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.三、解答題(共66分)19、（1）50、28；（2），補全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及其所占百分比可得的值，聲樂人數(shù)除以總人數(shù)即可求出的值；（2）總人數(shù)乘以攝影對應百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再

21、找出抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1），即，故答案為50、28；（2），補全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學生有（人（4）七（1）班的學生記作1，七（2）班的學生記作2，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數(shù)為4，則所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率20、ABCABC，理由見解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判

22、定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似，可證得ABDABD，進而可得BB，再根據(jù)兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，即可得ABCABC【詳解】ABCABC，理由：ABDABD，BB，AD、AD分別是ABC和ABC的中線，在ABC和ABC中，且BBABCABC【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似21、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關于a的不等式，解不等式即可求出結果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得關

23、于a的方程，解方程即可求出a的值，再結合（1）的結論取舍即可.【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：，的取值范圍為：；（2）是方程的兩個根，解得：，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解法，屬于常考題型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.22、（1）y；（2）1x0或x3；（3）【分析】（1）把點B（3，b）代入yx2，得到B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；（2）解析式聯(lián)立求得C的坐標，然后根據(jù)圖象即可求得；（3）求得直線OD的解析式，然后解析式聯(lián)立求得D的坐標，根據(jù)三角形面積公式求得即可【詳解】（1）點B（3，b）在直線yx2（

24、k0）上，b321，B（3，1），雙曲線y經(jīng)過點B，k313，雙曲線的解析式為y；（2）解得或，C（1，3），由圖象可知，不等式x2的解集是1x0或x3；（3）ODAB，直線OD的解析式為yx，解，解得或，D（，），由直線yx2可知A（0，2），OA2，SAOD【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標同時滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式解決問題的關鍵是求得交點坐標23、（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)

25、的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.詳解：（1）tanAOH= AH=OH=4 A（-4，3），代入，得k=-43=-12 反比例函數(shù)為 m=6 B（6，-2）=，b=1 一次函數(shù)為 （2） AHO的周長為：3+4+5=12點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式24、大樹的高度為(9+3)米【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可【詳解】解:如圖,過點D作DGBC于G,DHCE于H,則四邊形DHCG為矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,DAH=30,AD=6米,DH=3米,AH=3米,CG