湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡芙蓉中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）2計(jì)算，正確的結(jié)果是（ ）A2B3aCD3已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行

2、時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=(t4)2+1若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引爆需要的時(shí)間為()A3sB4sC5sD6s4已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-3BCD35已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是A1BC2D6已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD7已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)B圖象位于第二、四象限C若，則D在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨值的增大而增大8從，這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其乘積為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD9已知：如圖，矩形ABCD中，AB2cm，AD3cm點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/

3、s的速度沿AD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿ABCD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D為止，則APQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD10如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB、OD，若BOD= BCD，則A的度數(shù)為（）A60B70C50D4511下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD12在RtABC中，C90，AB10，sinB，則BC（）A15B6C9D8二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東方向的處，則此時(shí)這般船與哨所的距離約為_米（精確到1米，

4、參考數(shù)據(jù)：，）14在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇-一個(gè)字母，選中字母“”的概率為_15方程(x1)(x+2)0的解是_16為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為_17如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,4)，B(m, 2)兩點(diǎn).當(dāng)x滿足條件_時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值.18某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了6米，此時(shí)他在垂直方向的距離上升了2米，則這個(gè)坡面的坡度為_三、解答題（共78分）19（8分）用

5、適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）4（x-1）2=9 （2）20（8分）如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，的面積為1點(diǎn)的坐標(biāo)為若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交雙曲線的另一支于點(diǎn)，交軸點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(1)若為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積為5，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m為最大的整數(shù)時(shí)，解這個(gè)一元二次方程22（10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購

6、買，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含的代數(shù)式表示（3）在文具店累計(jì)購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？23（10分）已知：如圖，點(diǎn)在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點(diǎn)在內(nèi)部(請(qǐng)用直

7、尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)24（10分）在ABC中，ABAC，A60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，證明：DEDF（2）如圖2，將EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)FDEDF仍然成立嗎？說明理由（3）如圖3，將EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DEDF仍然成立嗎？說明理由25（12分）已知和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數(shù)，求的值26如圖，AB是O的直徑，弦CDA

8、B于點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，弦PB與CD交于點(diǎn)F，且FCFB（1）求證：PDCB；（2）若AB26，EB8，求CD的長(zhǎng)度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），CG=3，BCGF，GP=1，PC=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵2、D【分析

9、】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則即可解答【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6a1a61a1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了整式除法的基本運(yùn)算，必須熟練掌握運(yùn)算法則3、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論；【詳解】解：10，當(dāng)t=4s時(shí)，函數(shù)有最大值即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為4s，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A的坐標(biāo)為，然后把A的坐標(biāo)代入中即可得到k的值【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把A代入，得k=-11=-1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

10、特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k5、A【解析】把x=1代入方程x2+mx2=0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可【詳解】把x=1代入方程x2+mx2=0得：1+m2=0，解得：m=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵6、C【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故選C.7、C【分析】A將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷

11、；C結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；D根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷【詳解】解：A當(dāng)x=3時(shí)，故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)，A選項(xiàng)正確；B 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項(xiàng)正確；C 由反比例函數(shù)圖象可知：當(dāng)，則，故本選項(xiàng)不正確；D 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k0），當(dāng)k0時(shí)，圖象位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大在做本題的時(shí)候可根據(jù)k值畫出函數(shù)

12、的大致圖，結(jié)合圖象進(jìn)行分析8、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，積為偶數(shù)的概率是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、C【分析】研究?jī)蓚€(gè)動(dòng)點(diǎn)到矩形各頂點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0t1時(shí)，點(diǎn)P在AD邊上，點(diǎn)Q在AB邊上

13、，S，此時(shí)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)并且開口向上；（1）當(dāng)1t15時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在BC邊上，S2，此時(shí)，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當(dāng)15t25時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q在CD邊上，S2（71t）t+函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減小故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵，解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)時(shí)的時(shí)間以此作為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解10、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】設(shè)BAD=x，則BOD=2x，BCD=BOD=2x，BADBCD=180，3x=180，x=60，BAD=60.故選：A【點(diǎn)睛】本

14、題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題11、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特別要注意a1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)12、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義

15、求得AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)【詳解】解：直角ABC中，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、566【分析】通過解直角OAC求得OC的長(zhǎng)度，然后通過解直角OBC求得OB的長(zhǎng)度即可【詳解】設(shè)與正北方向線相交于點(diǎn)， 根據(jù)題意，所以，在中，因?yàn)?，所以，中，因?yàn)?，所以（米）故答案?66.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想14、【分析】由題意可知總共有11個(gè)字母，求出字母的個(gè)數(shù)，利用

16、概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：共有個(gè)字母，其中有個(gè)，所以選中字母“”的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.15、1、1【分析】試題分析：根據(jù)幾個(gè)式子的積為0，則至少有一個(gè)式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考點(diǎn)：解一元二次方程點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.16、20個(gè)【解析】通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個(gè)紅球，假設(shè)有x個(gè)白球，=0.2，

17、解得：x=20，口袋中有白球約有20個(gè)故答案為20個(gè)17、x4或0 x2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)（a0）的圖象相交于A(2,4)，B(m, 2)兩點(diǎn)，可以求得a=-8，m=-4，根據(jù)函數(shù)圖象和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以得到當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【詳解】一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，-4）、B（m，2）兩點(diǎn)，將x=2，y=-4代入得，a=-8；將x=m，y=2代入，得m=-4，點(diǎn)B（-4，2），點(diǎn)A（2，-4），點(diǎn)B（-4，2），由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x4或0 x2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值故答案為：x4或0 x2.【點(diǎn)睛】

18、本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問題需要的條件18、【分析】先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)坡度的定義即可得【詳解】由題意得：米，米，在中，（米），則這個(gè)坡面的坡度為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1），；（2），【分析】（1）先在方程的兩邊同時(shí)除以4，再直接開方即可；（2）將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半可得【詳解】（1）解：，（2）解：，【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵20、 (1) ，；(

19、1)P(0，5)或(0，1) 【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接OA，AOB的面積為1”即可求得k的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，分別將點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出a和b的值，即能求得一次函數(shù)的解析式，（1）PAC可以分成PAD和PCD，分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)“PAC的面積為5”，求出PD的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：k=-11=-4，即反比例函數(shù)的解析式為，解得：m=4，n=-1，即點(diǎn)A（-1，4），點(diǎn)C（4，-1），把點(diǎn)A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得：，解得：，即一次函數(shù)的解析式為：y=-x+3，（1）把x=0代入y=-x+3得：y=3，即點(diǎn)D（0，3），點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為4，SPAD=PD1=PD，SPCD=PD4=1PD，SPAC=SPAD+SPCD=PD=5，PD=1，點(diǎn)D（0，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，5）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意和圖示找出正確的等量關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵21、（1）m且m0；見詳解；（2），見詳解【分