2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點若PB切O于點B，則PB的最小值是（ ）ABC3D22四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，已知這四位同學(xué)

2、中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（ ）A甲B乙C丙D丁3正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（ ）ABCD4如圖，以點A為中心，把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)m，得到ABC（點B、C的對應(yīng)點分別為點B、C），連接BB，若ACBB，則CAB的度數(shù)為（ ）ABCD5如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AEBD，垂足為F，則sinBDE的值是 （ ）ABCD6下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個三角形B打開電視機，它正在播放動畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個人的生日在同一天7在平面直角坐標系中，將關(guān)于軸的對稱點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標是（ ）ABCD8已知關(guān)于

3、x的函數(shù)yx22mx1，若x1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm1Dm19如圖，四邊形ABCD是矩形，BC4，AB2，點N在對角線BD上（不與點B，D重合），EF，GH過點N，GHBC交AB于點G，交DC于點H，EFAB交AD于點E，交BC于點F，AH交EF于點M設(shè)BFx，MNy，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD10用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是_（保留）12如圖，已知二次函數(shù)yax2+

4、bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x1下列結(jié)論：其中正確結(jié)論有_abc0；16a+4b+c0；4acb28a；a；bc13如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（4，2），F(xiàn)（1，1）以原點O為位似中心，把EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應(yīng)點E的坐標為_14如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，過點A作ADx軸，垂足為D，連接DC，若BOC的面積是4，則DOC的面積是_15如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則_.16如圖是一個正方形及

5、其內(nèi)切圓，正方形的邊長為4，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是_17經(jīng)過點（1，4）的反比例函數(shù)的解析式是_18如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形相較于兩點，若是的中點，則反比例函數(shù)的表達式為_三、解答題(共66分)19（10分）已知等邊ABC，點D為BC上一點，連接AD. 圖1 圖2（1）若點E是AC上一點，且CEBD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據(jù)題意補全圖形，直接寫出APE的大??；（2）將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據(jù)題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.20（6分）如圖，ABC中，ABAC10，BC

6、6，求sinB的值21（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）22（8分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23（8分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC（1）如圖1，求直線BC的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接PC，PB，當PCB面積最大時，一動點Q

7、從點P從出發(fā)，沿適當路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達線段BC的中點F處停止，求當PCB面積最大時，點P的坐標及點Q在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使ECB的面積等于PCB的面積若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由24（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（1,0），B（4,0）與軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值

8、；若不存在，請說明理由（3）如圖，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）如圖，是的直徑，點在上，平分，是的切線，與相交于點，與相交于點，連接 （1）求證：；（2）若，求的長26（10分）某商貿(mào)公司以每千克元的價格購進一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示: .（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）函數(shù)圖象中點表示的實際意義是 ;（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則

9、這種干果每千克應(yīng)降價多少元?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由切線的性質(zhì)可得OPB是直角三角形，則PB2OP2OB2，如圖，又OB為定值，所以當OP最小時，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP3時PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：PB切O于點B，OBP90，PB2OP2OB2，如圖，OB2，PB2OP24，即PB，當OP最小時，PB最小，點O到直線l的距離為3，OP的最小值為3，PB的最小值為故選：B【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于常考題型，如何確定PB最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵2、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二

10、次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論【詳解】解：A假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：二次函數(shù)的解析式為：當x=時，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；B假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=70此時符合假設(shè)條件，故本選項符合題意；C 假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：當x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；D 假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、

11、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=70，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意故選B【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵3、D【分析】ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得OBC=30，在RtOBD中，利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.【詳解】ABC為等邊三角形，AD為角平分線，O為ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：ABC為等邊三角形，O為ABC的內(nèi)切圓，點O為ABC的外心，ADBC，OBC=30，在RtOBD中，O

12、D=OB，ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓也考查了等邊三角形的性質(zhì)4、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得、，利用等腰三角形的性質(zhì)可求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后由角的和差得出結(jié)論【詳解】解：以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)及角的和差5、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得A

13、BCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性質(zhì)可得AEDE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sinBDE的值【詳解】四邊形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC點E是邊BC的中點，BECEBCAD，ABCD，BECE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運用，熟練運用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵6、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是

14、1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、C【分析】先求出點B的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點的坐標【詳解】由題意，關(guān)于軸的對稱點的坐標為（-1，-4），如圖所示，點繞原點逆時

15、針旋轉(zhuǎn)得到，過點B作x軸的垂線，垂足為點C則OC=4，BC=1，所以點B的坐標為故答案選：C.【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開口方向向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為x=，又二次函數(shù)開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x1時，y隨x的增大而增大，-m1，即m-1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】求出 ，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH，即可求解【詳解】解：，y

16、EFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx（）x2x+2，故選：B【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)，此類問題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達式，進而求解10、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】連接AD，分別求出ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，A與BC相切于點D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，BDCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面積，扇形MAN得面積，陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題

17、考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標、頂點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向上，因此a0，對稱軸為x=10，a、b異號，故b0，與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間，即2c1，所以abc0，故正確；拋物線x軸交于點A（1，0），對稱軸為x=1，因此與x軸的另一個交點為（3，0），當x=4時，y=16a+4b+c0，所以不正確；由對稱軸為x=1，與y軸交點在（0，2）和（0，1）之間，因此頂點的縱坐標小于1

18、，即1，也就是4acb24a，又a0，所以4acb28a是正確的，故是正確的；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=1，x2=3，又x1x2=，即c=3a，而2c1，也就是23a1，因此a，故正確；拋物線過（1，0）點，所以ab+c=0，即a=bc，又a0，即bc0，得bc，所以不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有三個：，故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提13、（8，4），（8，4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，位似變換的性質(zhì)計算即可【詳解】解：以原點O為位似中心，把EFO擴大到原來的

19、2倍，點E（4，2），點E的對應(yīng)點E的坐標為（42，22）或（42，22），即（8，4），（8，4），故答案為：（8，4），（8，4）【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k14、11【分析】先用三角形BOC的面積得出k=，再判斷出BOCBDA，得出a1k+ab=4，聯(lián)立求出ab，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)A（a，）（a0），AD=，OD=a，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面積是4，SBOC=OBOC=b=4，b1=8k，k=ADx軸，OCA

20、D，BOCBDA，a1k+ab=4，聯(lián)立得，ab=44（舍）或ab=44，SDOC=ODOC=ab=11.故答案為11【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a1k+ab=4是解本題的關(guān)鍵15、5【分析】過D點作DHAE交EF于H點，證BDHBCE，F(xiàn)DHFAE，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DHAE交EF于H點，BDH=BCE，BHD=BEC,BDHBCE同理可證：FDHFAEAD是ABC的中線BD=DC 又 故答案為：5【點睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)

21、切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率【詳解】解：正方形的邊長為4，正方形的面積S正方形=16，內(nèi)切圓的半徑r=2，因此，內(nèi)切圓的面積為S內(nèi)切圓=r2=4， 可得米落入圓內(nèi)的概率為： 故答案為：【點睛】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，屬于中檔題17、【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式【詳解】反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，4），xy4，反比例函數(shù)的解析式是：y故答案為：y【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.18、【分析】設(shè)D（a，），則B縱坐標也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得E的橫坐標，則根據(jù)三角形的面積公式即可

22、求得k的值【詳解】解：設(shè)D（a，），則B縱坐標也為，D是AB中點，點E橫坐標為2a，代入解析式得到縱坐標：，BE=BCEC=，E為BC的中點，SBDE=，k=1反比例函數(shù)的表達式為；故答案是：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長度是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）補全圖形見解析. APE=60；（2）補全圖形見解析.，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，按照要求補全圖形即可；（2）先補全圖形，然后首先證明ABDBEC得出BAD=CBE，之后通過一系列證明得出AQFEQB，最后進一步從而得出即可.【詳解】（1）補全圖形如下，其中 APE=60，（2）

23、補全圖形. 證明：在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BAD=CBE.APE是ABP的一個外角，APE=BAD+ABP=CBE+ABP=ABC=60.AF是由AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120得到，AF=AD，DAF=120.APE=60，APE+DAP=180.AFBE1=2ABDBEC，AD=BE.AF=BE.在AQF和EQB中，AQFEQB（AAS）AQ=QEAE=ACCE，CD=BCBD，且AE=BC，CD=BD.AE=CD.【點睛】本題主要考查了全等三角形的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、【分析】過點A作于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出根據(jù)勾股定理求出，最后用正弦的定

24、義即可.【詳解】解：過點A作于D，又ABC中，ABAC10，BC6，,.【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可【詳解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵22、（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130k

25、g時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1【解析】試題分析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式即可；（3）利用總利潤=單位利潤產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可試題解析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）設(shè)線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，的圖象過點（0，60）與

26、（90，42），解得：，這個一次函數(shù)的表達式為：y=0.2x+60（0 x90）；（3）設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過點（0，120）與（130，42），解得：，這個一次函數(shù)的表達式為（0 x130），設(shè)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0 x90時，W=，當x=75時，W的值最大，最大值為1；當90 x130時，W=，當x=90時，W=，由0.60知，當x65時，W隨x的增大而減小，90 x130時，W2160，因此當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1考點：二次函數(shù)的應(yīng)用23、（1）（2）點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）, （

27、，）【分析】（1）先求出點，的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）令，得， A（，0），B（，0）令，得C(0,3)設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為，把B（，0）代入，得解得，所以直線BC的函數(shù)表達式為（2）過P作PD軸交直線BC于M 直線BC表達式為 ， 設(shè)點M的坐標為 ，則點P 的坐標為則此時，點P坐標為（，）根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上如圖1，作點P關(guān)于軸的對稱點，作點F關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于

28、點G,交軸于點H根據(jù)軸對稱性可得，此時PG+GH+HF的最小值= 點P坐標為（，）， 點的坐標為（，） 點F是線段BC的中點， 點F的坐標為（，） 點的坐標為（，） 點，P兩點的橫坐相同，軸 ，P兩點關(guān)于軸對稱，軸 即點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）如圖2，在拋物線中，令，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個單位，設(shè)點，過點作軸交于，直線的解析式為，的面積等于的面積，由（2）知，或或或（舍，或，或，綜上所述，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）, （，）【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕對值方程，解本題的關(guān)

29、鍵是確定出和24、（1）；（2）9；（3）存在點M的坐標為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過A、B兩點，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據(jù)PA=PB，要求四邊形PAOC的周長最小，只要P、B、C三點在同一直線上，因此很容易計算出最小周長.（3）首先根據(jù)BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QMBC和QMBO，再結(jié)合QBMCBO，根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得： 解得： 所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對稱軸為點P,此時四邊形PAOC的周長最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 當QMBC時，易證QBMCBO 所以 , 又因為CQM為等腰三角形 ，所以QM=CM.設(shè)CM=x, 則BM=5- x 所以 所以.所以QM=CM=，BM=5- x=,所以BM:CM=4:3. 過點M作NMOB于N，則MN/OC, 所以 ,即 ，所以, 所以點M的坐標為（） 當QMBO時, 則MQ/OC, 所以 , 即 設(shè)QM=3t, 則BQ=4t,