2023學(xué)年漯河市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，O是直角ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E，D重合），則EPD（）A30B45C60D752如圖，點(diǎn)A、B、C都在O上，若AOC=140，則B的度數(shù)是（）A70B80C110D1403如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1關(guān)于下列結(jié)論：ab0；

2、9a3b+c0；b4a=0； 方程ax1+bx=0的兩個(gè)根為 x1=0，x1=4，其中正確的結(jié)論有（ ） ABCD4如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）ABCD5已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)，對(duì)稱軸是直線，則圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是()A(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)6把一張矩形的紙片對(duì)折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:17下列計(jì)算，正確的是（ ）Aa2a3=a6B3a2-a2=2Ca8a2=a4D(a2)3=a68已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對(duì)稱軸為過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（

3、 ）ABCD9的值等于()ABCD10在體檢中，12名同學(xué)的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學(xué)中隨機(jī)抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()ABCD11方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.512如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點(diǎn)到的距離為()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是_.14已知，且 ，且與的周長(zhǎng)和為175 ，則的周長(zhǎng)為 _15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點(diǎn)，

4、交軸的正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)， 按此做法進(jìn)行下去，其中弧的長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=_cm17已知弧長(zhǎng)等于3，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數(shù)是_.18設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則_三、解答題（共78分）19（8分）一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x

5、的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？20（8分）平安超市準(zhǔn)備進(jìn)一批書包，每個(gè)進(jìn)價(jià)為元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)為元時(shí)可售出個(gè)；售價(jià)每增加元，銷售量將減少個(gè)超市若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少21（8分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當(dāng)AD與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時(shí)，四邊形EFHI是菱形22（10分）如圖，學(xué)校操場(chǎng)旁立著一桿路

6、燈（線段OP）小明拿著一根長(zhǎng)2m的竹竿去測(cè)量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿（線段AE），這時(shí)他量了一下竹竿的影長(zhǎng)AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B，又豎起竹竿（線段BF），這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)BD正好是2m，請(qǐng)利用上述條件求出路燈的高度23（10分）如圖以的一邊為直徑作，與邊的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交邊于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的值.24（10分）如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角，從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角，求樹(shù)高AB(結(jié)果保留根號(hào)).25（12分）如圖，在下

7、列1010的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點(diǎn)（1）直接寫出ABC的面積；（2）將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1BC1，在網(wǎng)格中畫出A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時(shí)滿足以下條件：點(diǎn)E在ABC內(nèi)；點(diǎn)E，F(xiàn)都是格點(diǎn)；EF三等分BC；EF請(qǐng)寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)26如圖，在中，是的外接圓，連結(jié)OA、OB、OC，延長(zhǎng)BO與AC交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使得，連接FG. 備用圖（1）求證：FG是的切線；（2）若的半徑為4.當(dāng)，求AD的長(zhǎng)度；當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】

8、連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出EPD的度數(shù)【詳解】解：連接OE，OD，O是直角ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，OEBC，ODAC，COECODC90，四邊形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，得出EOD90是解題關(guān)鍵2、C【解析】分析：作對(duì)的圓周角APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到P=40，然后根據(jù)圓周角定理求AOC的度數(shù)詳解：作對(duì)的圓周角APC，如圖，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故選：C點(diǎn)睛：本題考查了圓周角

9、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a0，b0，故錯(cuò)誤；圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確；當(dāng)x=-3時(shí)，y=9a3b+c，在x軸的上方y(tǒng)=9a3b+c0，故正確；對(duì)稱軸b-4a=0，故正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個(gè)根為 x1=0，x1=4，故正確；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度系數(shù)中等，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.4、D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.

10、主視圖是矩形；D.主視圖是三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中5、D【分析】求出點(diǎn)(-1，0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即為圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由題意得，另一個(gè)交點(diǎn)與交點(diǎn)(-1，0)關(guān)于直線對(duì)稱設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)則有 解得 另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】設(shè)原矩形的長(zhǎng)為2a，寬為b，對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長(zhǎng)為2a，寬為b，則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為b，寬為a，對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，大

11、矩形與小矩形的相似比是：1；故選A【點(diǎn)睛】理解好：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.7、D【分析】按照整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方依次化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】A. a2a3=a5，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 3a2-a2=2a2，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C. a8a2=a6，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (a2)3=a6正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟記整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方的計(jì)算方法即可正確解答.8、D【分析】由拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)即可判斷a、c、b的符號(hào)，進(jìn)而可

12、判斷A項(xiàng)；拋物線的對(duì)稱軸為直線x，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸公式即可判斷B項(xiàng)；由圖象可知；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，再結(jié)合B項(xiàng)的結(jié)論即可判斷C項(xiàng)；由（1，0）與（2，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，可知當(dāng)x=2時(shí)，y0，進(jìn)而可判斷D項(xiàng).【詳解】解：A、拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a0，c0，0，b0，abc0，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x，ab0，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，且a=b，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（1，0）與（2，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，且當(dāng)x=1時(shí)，y0，當(dāng)x=2時(shí)，y0，即4a2b+c0，所以本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二

13、次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值10、A【分析】根據(jù)題意可知，此題是不放回實(shí)驗(yàn)，一共有1211=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應(yīng)的概率【詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率11、B【解析】根據(jù)直接開(kāi)方法即可求出答案【詳解】解：x290，x3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考察了直接開(kāi)方法解方程，注意開(kāi)方時(shí)有兩個(gè)根，別丟根12、B【分析】

14、作EFBC于F，設(shè)EFx，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF，根據(jù)BDEF得到BCDFCE，得到,代入即可求出x【詳解】如圖，作EFBC于F，設(shè)EFx，又ABC=45，DCB=30，則BF=EFtan45=x,FC=EFtan30=xBDEFBCDFCE，,即解得x=，x=0舍去故EF，選B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的解是x=2，4a+2b-8=0，則2a+b=4，2020

15、+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時(shí)，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想14、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得ABC的周長(zhǎng):DEF的周長(zhǎng)=3:4，然后根據(jù)與的周長(zhǎng)和為11即可計(jì)算出ABC的周長(zhǎng)【詳解】解：ABC與DEF的面積比為9：16，ABC與DEF的相似比為3：4，ABC的周長(zhǎng)：DEF的周長(zhǎng)=3：4，與的周長(zhǎng)和為11 ，ABC的周長(zhǎng)=11=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方15、.【分析】連接，易求得垂直于x軸，

16、可得為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】連接，是上的點(diǎn)，直線l解析式為，為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于x軸，為圓的周長(zhǎng)，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)，以此類推，當(dāng)時(shí)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周長(zhǎng)的計(jì)算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、1【詳解】ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD=AB，AB=2CD=21=10cm，又EF是ABC的中位線，EF=10=1cm故答案為1考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線17、90【分析】把弧長(zhǎng)公式l=進(jìn)行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即

17、可得到答案【詳解】解：l=，n=90故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式及其變形是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計(jì)算即可【詳解】解：=-3, =-5-3-(-5)=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對(duì)于(a0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為70元；（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為1元【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合

18、圖表的數(shù)可得出y與x的關(guān)系式;（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤(rùn)，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤(rùn)w（元）=售量每件利潤(rùn)可表示出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤(rùn)最大值【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），根據(jù)題意得，解得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150；（2）根據(jù)題意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合題意，舍去）故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為70元；（3）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170 x-3000=-（x-85）2+1，-10，

19、當(dāng)x=85時(shí)，w值最大，w最大值是1該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為1元20、60元【分析】設(shè)定價(jià)為x元，則利用單個(gè)利潤(rùn)能賣出的書包個(gè)數(shù)即為利潤(rùn)6000元，列寫方程并求解即可【詳解】解：設(shè)定價(jià)為x 元，根據(jù)題意得（x-40）400-10(x-50)=6000-130 x+4200=0解得：= 60，= 70根據(jù)題意，進(jìn)貨量要少，所以= 60不合題意，舍去答：售價(jià)應(yīng)定為70元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程中利潤(rùn)問(wèn)題的應(yīng)用，注意最后的結(jié)果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個(gè)答案21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是

20、ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進(jìn)而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點(diǎn)，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當(dāng)AD與BC滿足條件 ADBC時(shí)，四邊形EFH

21、I是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當(dāng)AD與BC滿足條件BC=AD時(shí)，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半22、1m高【分析】根據(jù)相

22、似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：由于BFDB2m，即D45，DPOP燈高在CEA與COP中，AECP，OPCP，AEOPCEACOP，設(shè)APxm，OPhm，則，DPOP2+4+xh，聯(lián)立兩式，解得x4，h1路燈有1m高【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結(jié)合切線的性質(zhì)得出DEBC；（2）過(guò)O點(diǎn)作OFAB，分別用AO表示出FO，BF的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案【詳解】（1）連接為的切線, 為中點(diǎn), 為的中點(diǎn) (2)過(guò)作,則 在中，, , ， 在中，.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理、解直角

23、三角形，正確表示出BF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵24、6+【分析】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，設(shè)AB長(zhǎng)為x，則易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來(lái)，在RtABE中，利用的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來(lái)，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂足為F， 設(shè)AB=x，則AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：樹(shù)高AB為（6+）米 .【點(diǎn)睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來(lái)是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）12;（2）見(jiàn)解析;（3）E（2，4），