2023學年陜西西安市交大附中九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C的坐標為（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）2下列事

2、件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個三角形B打開電視機，它正在播放動畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個人的生日在同一天3若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD4如圖，點，在雙曲線上，且若的面積為，則（ ）A7BCD5我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設考試人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是 A10（1+2x）=18.8B=10C=18.8D=18.86如圖，A是O的圓周角，A40，則OBC()A30B40C50D607用配方法解一元二次方程x26x20，配方后得

3、到的方程是（）A（x3）22B（x3）28C（x3）211D（x+3）298一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（ ）A8B10C20D409如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AOB110，則ACB的度數(shù)為（）A35B55C60D7010如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過點作于點，連接交于點若，則的長為（）A8B10C12D1611 “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A必然事件B隨機事件C確定事件D不可能事件12若，則（）ABCD二、填空題

4、（每題4分，共24分）13方程的解是 14如圖，已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，若BCD24，則ABD的度數(shù)為_度15如圖所示，等腰三角形，（為正整數(shù)）的一直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過所有三角形的斜邊中點，已知斜邊，則點的坐標為_16若正數(shù)a是一元二次方程x25x+m=0的一個根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個根，則a的值是_17如圖，點在雙曲線（）上，過點作軸，垂足為點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交軸于點，交軸于點，連接.若，則的值為_.18九章算術(shù)是東方數(shù)學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何”其意思為：“今有直角

5、三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步”該問題的答案是_步三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）若P為線段BC上一點，過點P作軸的平行線，交拋物線于點D，當BCD面積最大時，求點P的坐標；（3）若M（m，0）是軸上一個動點，請求出CM+MB的最小值以及此時點M的坐標.20（8分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關系式；(2)直線AD/BC，與拋物線交于

6、另一點D，ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.21（8分）如圖，已知ADACABAE求證：ADEABC22（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為_；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和23（10分）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，拋物線的頂點為點，對稱軸

7、與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側(cè)拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標.24（10分）為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為 度；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”

8、這兩項的概率25（12分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，組成一數(shù)對.（1）請寫出.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質(zhì)和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.26如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點C坐標

9、為（1，0），點A坐標為（0，2）一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點B、C，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；（2）直接寫出當x0時，kx+b0的解集；（3）在x軸上找一點M，使得AM+BM的值最小，直接寫出點M的坐標和AM+BM的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】過點B作BDx軸于點D，易證ACOBCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點【詳解】解：過點B作BDx軸于點D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO與BCD中， ACO

10、BCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），設反比例函數(shù)的解析式為y，將B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C的坐標為（，0）故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型2、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機，

11、它正在播放動畫片是隨機事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當x0時y0，當x0時，y0，.4、A【分析】過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，垂足分別為點C，點D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設點，利用AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的

12、面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積進行求解即可【詳解】如圖所示，過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，垂足分別為點C，點D，由題意知，設點，AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗，是方程的解，故選A【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用點A的坐標表示出AOB的面積是解題的關鍵5、C【分析】根據(jù)增長率的計算公式：增長前的數(shù)量（1+增長率）增長次數(shù)=增長后數(shù)量，從而得出答案【詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的應用，屬于

13、基礎題型解決這個問題的關鍵就是明確基本的計算公式6、C【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求得BOC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的兩個底角相等進行計算【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，得BOC2A80OBOCOBCOCB50，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵7、C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【詳解】x26x20，x26x2，（x3）211，故選：C【點睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時

14、，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)8、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，0.2，解得，m20，經(jīng)檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系9、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可【詳解】解：AOB與ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，AOB=110，ACB=AOB=55故選：B【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

15、這條弧所對的圓心角的一半10、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計算出，則，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計算出的長【詳解】連接，如圖，為直徑，而，而，在中，即，在中，故選C【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.11、B【詳解】隨機事件.根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬

16、幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.12、B【解析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b0，d0，如果，則有.【詳解】，故選：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關鍵.合比性質(zhì)：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：，14、66【解析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可求ADB=90，由同弧所對圓周角相等可得DCB=DAB，即可求ABD的度數(shù)【詳解】解：連接AD，AB是直徑，ADB90，BCD24，BADBCD24，ABD66，故答案為：

17、66【點睛】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求ADB=90是本題的關鍵15、【分析】先求出雙曲線的解析式，設=2，=2，分別求出和的值，從中找到規(guī)律表示出的值，據(jù)此可求得點的坐標.【詳解】解：，是等腰三角形，=4，的坐標是（-4，4），的坐標是（-2，2），雙曲線解析式為，設=2，則=2，的坐標是（-4-2，2），的坐標是（-4-，），（-4-）=-4，=（負值舍去），=，設=2，則=2，同理可求得=，=，依此類推=，=，=+=4+=的坐標是（，），故答案是：（，）.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標

18、的積是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)16、1【解析】試題解析：a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，a2-1a+m=0，a2-1a-m=0，+，得2（a2-1a）=0，a0，a=1考點：一元二次方程的解17、【分析】設OA交CF于K利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；【詳解】解：如圖，設OA交CF于K由作圖可知，CF垂直平分線段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，AOB+AOF=90，CFO+AOF=90，AOB=CFO，又ABO=COF，F(xiàn)OC

19、OBA，OB=，AB=，A（，），k=故答案為：【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型18、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設內(nèi)切圓半徑為r，由面積法 r= 3（步），即直徑為1步，故答案為：1考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心三、解答題（共78分）19、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】

20、（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設P（a，a-3），得出PD的長，列出SBDC的表達式，化簡成頂點式，即可求解；（3）取G點坐標為（0，），過M點作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線BC的解析式求出，求得M點坐標和CGB的度數(shù)，再根據(jù)CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值BC的值.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達式，解得a= 1，b=-2，c=-3，故該拋物線解析式為：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），設直線BC的解析式為y=kx

21、+b，將B、C代入得：k=,1，b=-3，直線BC的解析式為y=x-3，設P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，當a=時，BDC的面積最大，且為為，此時P（，）；（3）如圖，取G點坐標為（0，），連接BG，過M點作MBBG，BMBM，當C、M、B在同一條直線上時，CM+MB最小.可求得直線BG解析式為：，BCBG故直線BC解析式為為，令y=0，則x=，BC與x軸交點為（，0）OG=，OB=3，CGB=60，BC= CGsinCGB=，綜上所述：CM+MB最小值為，此時M（，0）.【點睛】此題考查

22、了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進行因式分解，可求出A點坐標，得到OA長度，再由C點坐標得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關系即可得到關系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標，過P作PEx軸交AD于點E，求出PE即可表示ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設拋物線解析式為：，設

23、，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，則， A在B左邊A點坐標為（-m，0），B點坐標為（4m，0），C點坐標為（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C點坐標為（0，-2m）設BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，設直線AD為，代入A（-m，0）得，直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，解得或D點坐標為（5m，3m）又頂點P坐標為如圖，過P作PEx軸交AD于點E，

24、則E點橫坐標為，代入直線AD得PE=SADP=解得m0 .（3）在（2）的條件下，可設拋物線解析式為：，設，過點M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，方程可整理為只有一個交點，整理得即解得過M的切線為同理可得過N的切線為由此可知M、N的坐標滿足將代入整理得將（1，-1）代入得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即整理得G點坐標滿足，即G為直線上的一點，當OG垂直于直線時，OG最小，如圖所示，直線與x軸交點H（5,0），與y軸交點F（0，）OH=5，OF=，F(xiàn)H=OG的最小值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，難度很大，需要掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和較強的

25、數(shù)形結(jié)合能力.21、證明見解析.【分析】由ADACAEAB，可得,從而根據(jù)“兩邊對應成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”可證明結(jié)論成立.【詳解】試題分析：證明：ADACAEAB，在ABC與ADE 中，AA， ABCADE22、（1）畫圖見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積

26、=S扇形B1OB，然后計算即可得解試題解析：（1）A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點B所經(jīng)過的路徑長=（3）由勾股定理得，OA=，AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1O-S扇形B1OB-SAOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO掃過的面積=S扇形B1OB，線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=考點：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.勾股定理；3.弧長的計算；4.扇形面積的計算23、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點A、B 代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；（2）如圖1，連接AB，

27、交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點E的坐標；（3）分EAP=90和AEP=90兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標，可分別求出點P的坐標【詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B （0，-2）代入拋物線，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標為（-，-5）； （2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），則， 過作，則，OH=3,OE=1,（3）如圖2，當EAP=90時，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=M

28、AP，又AHE=PMA=90，則，設，則將代入得（舍），如圖3，當AEP=90時， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，則設，則將代入得，（舍），綜上所述：，【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關鍵是能夠作出適當?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運用24、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以它所占百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡舞蹈、樂器、和其它的人數(shù)得到喜歡戲曲的人數(shù)，即可得出答案；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】（1）抽查的人數(shù)816%50（名）；喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)5012168104（人）；扇形統(tǒng)計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為36028.8；故答案為：28.8；（2）舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次用表示，畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的有2種情況，所有故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也