江蘇無錫梁溪區(qū)四校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知方程的兩根為，則的值是（ ）A1B2C-2D42sin 30的值為（）ABCD3根據(jù)阿里巴巴公布的實時數(shù)據(jù)，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD4拋物線y=x22x+2的頂點坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）5如圖，、分別切于、點，若圓的半徑為6，則的周長為（ ）A10B12C16D206用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）ABCD7不解方程，則一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D以上都不對8方程2x（x3）=5（x3）的

3、根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=39已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A甲說實話，乙和丙說謊B乙說實話，甲和丙說謊C丙說實話，甲和乙說謊D甲、乙、丙都說謊10如圖，在中，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，則陰影部分的面積是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點，則的值為_ ;有四個公共點時，的取值范圍是_12將拋物線y=2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線_；13如圖，點D，E分別在AB、AC上，且ABCAED若DE2，AE3，BC6，則AB的長為_14若分別是方程

4、的兩實根，則的值是_.15教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是_m16若，那么ABC的形狀是_17已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_.18如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x22x3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線yx2+mx10與x軸的一個交點是（，0），求m的值及另一個交點坐標(biāo)20（6分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD

5、=60，P為AB延長線上的點，APD=30（1）求證：DP是O的切線；（2）若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積21（6分）某校九年級學(xué)生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作已知該水果的進價為每千克8元，下面是他們在活動結(jié)束后的對話小麗；如果以每千克10元的價格銷售，那么每天可售出300千克小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克小紅：如果以每千克13元的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)他們的對話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（

6、元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當(dāng)銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時，銷售單價為每千克多少元？22（8分）先閱讀下列材料，然后解后面的問題材料：一個三位自然數(shù) （百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c），若滿足a+c=b，則稱這個三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F（）=ac如374，因為它的百位上數(shù)字3與個位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字7，所以374是“歡喜數(shù)”，F(xiàn)（374）=34=1（1）對于“歡喜數(shù)”，若滿足b能被9整除，求

7、證：“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）已知有兩個十位數(shù)字相同的“歡喜數(shù)”m，n（mn），若F（m）F（n）=3，求mn的值23（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數(shù)y的圖象上，OA1，OC6，試求出正方形ADEF的邊長24（8分）（1）；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積25（10分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C（1）求證：AE與O相切于點A；（2）若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長26（10分）如果是關(guān)于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元

8、二次方程的根的情況，如果有實數(shù)根則求出根，如果沒有說明理由則可參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【詳解】2x23x=1，2x23x1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案【詳解】解：sin 30故選C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方

9、法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135103，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是科學(xué)計數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.4、A【解析】分析：把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)即可詳解：y=x2-2x+2=（x-1）2+1，頂點坐標(biāo)為（1，1）故選A點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長；根據(jù)切線長定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解【詳解】PA、PB、DE分別切O于A、B、C點，AD=CD，CE=BE

10、，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP=8，PDE的周長為2AP=1故選C【點睛】此題綜合運用了切線長定理和勾股定理6、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，故選D【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.7、C【分析】根據(jù)值判斷根的情況【詳解】解：a=2 b=3 c= -4 有兩個不相等的實數(shù)根故本題答案為：C【點睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號8、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=

11、0或2x5=0，x1=3，x2=故選C9、B【分析】分情況，依次推理可得【詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B【點睛】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對錯.10、A【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC

12、=BC=2，B=60，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，AC=BC=2，B=60，陰影部分的面積=SACB-S扇形BCD=22-=故選：A【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3 【分析】根據(jù)函數(shù)y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關(guān)系即可求出答案【詳解】解：作出y=|x2-2x-3|的圖象，如圖所示，y=，當(dāng)直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有1個交點時，直線經(jīng)過點（3，0），將（3，0）代入直線y=x

13、+m，得m=-3，聯(lián)立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，令=0，可得：1-4（m-3）=0，m=，即m=時，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個交點，當(dāng)直線過點（-1，0）時，此時m=1，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個交點，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象有四個公共點時，m的范圍為：，故答案為：-3，.【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型12、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上

14、加下減，掌握規(guī)律并熟練運用是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】由角角相等證明ABCAED，其性質(zhì)求得AB的長為1【詳解】如圖所示：ABCAED，AA，ABCAED，AB，又DE2，AE3，BC6，AB1，故答案為1【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，屬于基礎(chǔ)題型.14、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】分別是方程的兩實根，=3，故答案為：3【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵.15、10【分析】要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標(biāo)原點的距離，故可直接令，求出x的值，x的正

15、值即為所求【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），鉛球推出的距離是10m.【點睛】本題是二次函數(shù)的實際應(yīng)用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當(dāng)時，x的正值代表的是鉛球最終離原點的距離16、等邊三角形【分析】由非負性和特殊角的三角函數(shù)值，求出A和B的度數(shù)，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：，A=60，B=60，C=60，ABC是等邊三角形；故答案為：等邊三角形【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)，正確得到A和B的度數(shù)17、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可【詳

16、解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1x2=-4，=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法18、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+ 【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長【詳解】連接AC，BC，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，點D的坐標(biāo)為(0，3)，OD的長為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3，AB為半圓的

17、直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為3+.三、解答題(共66分)19、m；另一個交點坐標(biāo)（2，0）【分析】首先將點（,0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，再令拋物線中y0，可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求得拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)【詳解】解：根據(jù)題意得，5m100，所以m；得拋物線的解析式為yx2x10，x2x100，解得x1，x22，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)（2,0）故答案為：m；另一個交點坐標(biāo)（2,0）.【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：從二次函數(shù)的交點式（a，b，c是常數(shù)，a0）中可直接得出拋物線與軸的交點坐

18、標(biāo)，.20、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和ODP面積，即可求出答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD為半徑，DP是O切線（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm圖中陰影部分的面積21、（1）y=50 x+800（x0）；（2）單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）每千克10元

19、或14元【解析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題依據(jù)題意首先確定學(xué)生對話中一次函數(shù)關(guān)系；然后根據(jù)銷售利潤=銷售量（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤【詳解】（1）當(dāng)銷售單價為13元/千克時，銷售量為：750（138）=150千克，設(shè)：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k0）把（10，300），（13，150）分別代入得：k=50，b=800y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50 x+800（x0）（2）利潤=銷售量（銷售單價進價），由題意得W=（50 x+800）（x8）=50（x12）2+800，當(dāng)銷售單價為12元時，每天可

20、獲得的利潤最大，最大利潤是800元（3）將w=600代入二次函數(shù)W=（50 x+800）（x8）=600解得：x1=10，x2=14即：當(dāng)銷售利潤為600元時，銷售單價為每千克10元或14元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要讀懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案22、（1）詳見解析；（2）99或2【解析】（1）首先由題意可得a+c=b，將歡喜數(shù)展開，因為要證明“歡喜數(shù)”能被99整除，所以將展開式中100a拆成99a+a，這樣展開式中出現(xiàn)了a+c，將a+c用b替代，整理出最終結(jié)果即可；（2）首先設(shè)出兩個歡喜

21、數(shù)m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）F（n）=3中，將式子變形分析得出最終結(jié)果即可.【詳解】（1）證明：為歡喜數(shù)，a+c=b=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，11b能被99整除，99a能被99整除，“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）設(shè)m=，n=（且a1a2），F(xiàn)（m）F（n）=a1c1a2c2=a1（ba1）a2（ba2）=（a1a2）（ba1a2）=3，a1、a2、b均為整數(shù)，a1a2=1或a1a2=3mn=100（a1a2）（a1a2）=99（a1a2），mn=99或mn=2若F（m）F（n）=3，則mn的值為99或2【點睛】做此類閱讀理解

22、類題目首先要充分理解題目，會運用因式分解將式子變形.23、1【分析】根據(jù)OA、OC的長度結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點B的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為（1，2），反比例函數(shù)y=的圖象過點B，k=12=2設(shè)正方形ADEF的邊長為a（a0），則點E的坐標(biāo)為（1+a，a），反比例函數(shù)y=的圖象過點E，a（1+a）=2，解得：a=1或a=-3（舍去），正方形ADEF的邊長為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵24、（1）； （2）幾何體的體積是1.【分析】（1）化簡各項的三角函數(shù)，再把各項相加；（2）原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體，由此可求幾何體的體積【詳解】（1）原式= （2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體=1幾何體的體積是1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的混合運算以及幾何體的體積問題，掌握特殊三角函數(shù)的值以及幾何體的體積計算方法是解題的關(guān)鍵25、（1）證明見解