江蘇無錫梁溪區(qū)四校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知方程的兩根為，則的值是（ ）A1B2C-2D42sin 30的值為（）ABCD3根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，截至年月日時(shí)，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD4拋物線y=x22x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）5如圖，、分別切于、點(diǎn)，若圓的半徑為6，則的周長(zhǎng)為（ ）A10B12C16D206用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）ABCD7不解方程，則一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D以上都不對(duì)8方程2x（x3）=5（x3）的

3、根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=39已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A甲說實(shí)話，乙和丙說謊B乙說實(shí)話，甲和丙說謊C丙說實(shí)話，甲和乙說謊D甲、乙、丙都說謊10如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，則的值為_ ;有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是_12將拋物線y=2x2+1向左平移三個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線_；13如圖，點(diǎn)D，E分別在AB、AC上，且ABCAED若DE2，AE3，BC6，則AB的長(zhǎng)為_14若分別是方程

4、的兩實(shí)根，則的值是_.15教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是_m16若，那么ABC的形狀是_17已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_.18如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x22x3，求這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng).三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線yx2+mx10與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（，0），求m的值及另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)20（6分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD

5、=60，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，APD=30（1）求證：DP是O的切線；（2）若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積21（6分）某校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克8元，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話小麗；如果以每千克10元的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克小強(qiáng)：如果每千克的利潤(rùn)為3元，那么每天可售出250千克小紅：如果以每千克13元的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（

6、元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）當(dāng)銷售利潤(rùn)為600元并且盡量減少庫(kù)存時(shí)，銷售單價(jià)為每千克多少元？22（8分）先閱讀下列材料，然后解后面的問題材料：一個(gè)三位自然數(shù) （百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c），若滿足a+c=b，則稱這個(gè)三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F（）=ac如374，因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字3與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字7，所以374是“歡喜數(shù)”，F(xiàn)（374）=34=1（1）對(duì)于“歡喜數(shù)”，若滿足b能被9整除，求

7、證：“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）已知有兩個(gè)十位數(shù)字相同的“歡喜數(shù)”m，n（mn），若F（m）F（n）=3，求mn的值23（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y的圖象上，OA1，OC6，試求出正方形ADEF的邊長(zhǎng)24（8分）（1）；（2）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積25（10分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C（1）求證：AE與O相切于點(diǎn)A；（2）若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長(zhǎng)26（10分）如果是關(guān)于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元

8、二次方程的根的情況，如果有實(shí)數(shù)根則求出根，如果沒有說明理由則可參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【詳解】2x23x=1，2x23x1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案【詳解】解：sin 30故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方

9、法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135103，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.4、A【解析】分析：把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可詳解：y=x2-2x+2=（x-1）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）故選A點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長(zhǎng)；根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解【詳解】PA、PB、DE分別切O于A、B、C點(diǎn)，AD=CD，CE=BE

10、，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP=8，PDE的周長(zhǎng)為2AP=1故選C【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理和勾股定理6、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.7、C【分析】根據(jù)值判斷根的情況【詳解】解：a=2 b=3 c= -4 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號(hào)8、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=

11、0或2x5=0，x1=3，x2=故選C9、B【分析】分情況，依次推理可得【詳解】解：A、若甲說的是實(shí)話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對(duì)的，與甲說的實(shí)話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實(shí)話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯(cuò)了，即甲，乙至少有一個(gè)說了實(shí)話，與乙說的是實(shí)話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實(shí)話，甲、乙都說謊是對(duì)的，那甲說的乙在說謊是對(duì)的，與丙說的是實(shí)話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對(duì)錯(cuò).10、A【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC

12、=BC=2，B=60，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，AC=BC=2，B=60，陰影部分的面積=SACB-S扇形BCD=22-=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3 【分析】根據(jù)函數(shù)y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關(guān)系即可求出答案【詳解】解：作出y=|x2-2x-3|的圖象，如圖所示，y=，當(dāng)直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），將（3，0）代入直線y=x

13、+m，得m=-3，聯(lián)立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，令=0，可得：1-4（m-3）=0，m=，即m=時(shí)，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)（-1，0）時(shí)，此時(shí)m=1，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的范圍為：，故答案為：-3，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型12、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對(duì)稱軸左加右減，函數(shù)值上

14、加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】由角角相等證明ABCAED，其性質(zhì)求得AB的長(zhǎng)為1【詳解】如圖所示：ABCAED，AA，ABCAED，AB，又DE2，AE3，BC6，AB1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，屬于基礎(chǔ)題型.14、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】分別是方程的兩實(shí)根，=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.15、10【分析】要求鉛球推出的距離，實(shí)際上是求鉛球的落腳點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故可直接令，求出x的值，x的正

15、值即為所求【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），鉛球推出的距離是10m.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當(dāng)時(shí)，x的正值代表的是鉛球最終離原點(diǎn)的距離16、等邊三角形【分析】由非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，求出A和B的度數(shù)，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：，A=60，B=60，C=60，ABC是等邊三角形；故答案為：等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得到A和B的度數(shù)17、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可【詳

16、解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1x2=-4，=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法18、這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)3+ 【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長(zhǎng)，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)【詳解】連接AC，BC，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，OD的長(zhǎng)為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3，AB為半圓的

17、直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為3+.三、解答題(共66分)19、m；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）【分析】首先將點(diǎn)（,0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，再令拋物線中y0，可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：根據(jù)題意得，5m100，所以m；得拋物線的解析式為yx2x10，x2x100，解得x1，x22，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）故答案為：m；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式（a，b，c是常數(shù)，a0）中可直接得出拋物線與軸的交點(diǎn)坐

18、標(biāo)，.20、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出OP、DP長(zhǎng)，分別求出扇形DOB和ODP面積，即可求出答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD為半徑，DP是O切線（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm圖中陰影部分的面積21、（1）y=50 x+800（x0）；（2）單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元；（3）每千克10元

19、或14元【解析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問題依據(jù)題意首先確定學(xué)生對(duì)話中一次函數(shù)關(guān)系；然后根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)【詳解】（1）當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷售量為：750（138）=150千克，設(shè)：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k0）把（10，300），（13，150）分別代入得：k=50，b=800y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50 x+800（x0）（2）利潤(rùn)=銷售量（銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)），由題意得W=（50 x+800）（x8）=50（x12）2+800，當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可

20、獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元（3）將w=600代入二次函數(shù)W=（50 x+800）（x8）=600解得：x1=10，x2=14即：當(dāng)銷售利潤(rùn)為600元時(shí)，銷售單價(jià)為每千克10元或14元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要讀懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案22、（1）詳見解析；（2）99或2【解析】（1）首先由題意可得a+c=b，將歡喜數(shù)展開，因?yàn)橐C明“歡喜數(shù)”能被99整除，所以將展開式中100a拆成99a+a，這樣展開式中出現(xiàn)了a+c，將a+c用b替代，整理出最終結(jié)果即可；（2）首先設(shè)出兩個(gè)歡喜

21、數(shù)m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）F（n）=3中，將式子變形分析得出最終結(jié)果即可.【詳解】（1）證明：為歡喜數(shù)，a+c=b=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，11b能被99整除，99a能被99整除，“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）設(shè)m=，n=（且a1a2），F(xiàn)（m）F（n）=a1c1a2c2=a1（ba1）a2（ba2）=（a1a2）（ba1a2）=3，a1、a2、b均為整數(shù)，a1a2=1或a1a2=3mn=100（a1a2）（a1a2）=99（a1a2），mn=99或mn=2若F（m）F（n）=3，則mn的值為99或2【點(diǎn)睛】做此類閱讀理解

22、類題目首先要充分理解題目，會(huì)運(yùn)用因式分解將式子變形.23、1【分析】根據(jù)OA、OC的長(zhǎng)度結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B，k=12=2設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a（a0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+a，a），反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)E，a（1+a）=2，解得：a=1或a=-3（舍去），正方形ADEF的邊長(zhǎng)為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵24、（1）； （2）幾何體的體積是1.【分析】（1）化簡(jiǎn)各項(xiàng)的三角函數(shù)，再把各項(xiàng)相加；（2）原幾何體是正方體截掉一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為4的長(zhǎng)方體，由此可求幾何體的體積【詳解】（1）原式= （2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為4的長(zhǎng)方體=1幾何體的體積是1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的混合運(yùn)算以及幾何體的體積問題，掌握特殊三角函數(shù)的值以及幾何體的體積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵25、（1）證明見解