2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特回民中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（ ）.ABCD2某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=10353如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B，D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是CE，AF，則等于（ ）AB2C1.5D4下列說法正確的是（ ）A不可能事件發(fā)生的概率為;B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生；D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

3、次，正面朝上的次數(shù)一定是次5一元二次方程x216=0的根是（ ）Ax=2Bx=4Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=46將拋物線y向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）AByCyDy7下列說法正確的是（ ）A經(jīng)過三點(diǎn)可以做一個圓B平分弦的直徑垂直于這條弦C等弧所對的圓心角相等D三角形的外心到三邊的距離相等8如圖，已知ABCADB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC=4，則AB的長為( )A2B4C22D9如圖，中，若，則邊的長是（ ）A2B4C6D810如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，A的對應(yīng)點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B間的距離為（

4、）A3B4C5D6二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，；，其中正確的結(jié)論序號是_12已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_13如圖，已知AB是半圓O的直徑，BAC=20，D是弧AC上任意一點(diǎn)，則D的度數(shù)是_14圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是3，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為_15若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_16如圖，已知正方形OABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn)，請寫出一個符合條件的k值_17拋物線y=2(x3)2+4的頂點(diǎn)坐

5、標(biāo)是_18已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PAPB，AB=2cm，則PA為_cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C，求ACO的度數(shù)（3）結(jié)合圖像直接寫出，當(dāng)時，x的取值范圍20（6分）如圖，在與中，且. 求證：. 21（6分）一段路的“擁堵延時指數(shù)”計(jì)算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路

6、段進(jìn)行調(diào)研：A路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進(jìn)入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進(jìn)入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進(jìn)入兩路段

7、的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進(jìn)入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值22（8分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)是（2，1）且經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求此二次函數(shù)解析式23（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，市公路檢測中在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點(diǎn)A設(shè)在距離公路BC20米處，B45，C30，現(xiàn)測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7秒（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）24（8分）如圖，

8、在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示25（10分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上；OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，且OAOB，BC6；（1）寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ；（2）若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且SAOE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；判斷AOE與AOD是否相似并說明理由；（3）若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（10分）已知函數(shù)yax2bxc（a0

9、，a、b、c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）（1）b （用含有a的代數(shù)式表示），c ；（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，若AOC的面積為1，則a ；（3）若x1時，y1結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形2、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1

10、）張，即可列出方程全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x-1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程3、B【詳解】解：ABCD是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，CAB=30，ACB=60，BCE=ACB=30，BE=CE，ABCD，OAE=FCO，在AOE和COF中，OAE=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF，OE=OF，EF與AC互相垂直平分，四邊形AECF為菱形

11、，AE=CE，BE=AE，=2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）4、A【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會發(fā)生，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會大于0并且小于1，進(jìn)行判斷【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0P1，故本選項(xiàng)錯誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會少，故本選項(xiàng)錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件、隨機(jī)事件的概念不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

12、件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、D【解析】本題考查了一元二次方程的解法，移項(xiàng)后即可得出答案【詳解】解：16=x2，x=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵6、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】解：將拋物線y向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形的外心的知識進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可

13、以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等，D錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關(guān)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可【詳解】解：點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC=4，AD=2，ABCADB，AD2AB=22，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)相似三角形列出比例式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大9、C【分析】由，A=A，得ABDACB，進(jìn)而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】，A=A

14、，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BBAA由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA的長度，即BB的長度【詳解】解：如圖，連接AA、BB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，又點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線yx上一點(diǎn)，4x，解得x1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），AA1，根據(jù)平移的性質(zhì)知BBAA1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化平移根據(jù)平

15、移的性質(zhì)得到BBAA是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對稱軸為，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)時，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則，所以，故錯誤；當(dāng)時，故正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與

16、y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定12、 【解析】設(shè)則所以,故答案為:.13、110【解析】試題解析：AB是半圓O的直徑 故答案為 點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).14、120【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=rl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】側(cè)面積為3，圓錐側(cè)面積公式為：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面積為3=，解得：n=120，側(cè)面展開圖的圓心角是120度故答案為：120【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長是解決問題的關(guān)鍵15、k5且k1【解析】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 解

17、得：且 故答案為且16、1（滿足條件的k值的范圍是0k4）【分析】反比例函數(shù)上一點(diǎn) 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】反比例函數(shù)圖像與正方形有交點(diǎn)，當(dāng)交于B點(diǎn)時，此時圍成的矩形面積最大且為4，|k|最大為4，在第一象限，k為正數(shù)，即0k4，k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0k4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關(guān)運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、 (3,4)【解析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對稱軸，取x=3,則y=

18、4，因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).18、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是【詳解】P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，AB=2cm， 故答案為.【點(diǎn)睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；三、解答題(共66分)19、（1），；（2）ACO=45；（3）01 ，2【分析】（1）由AOB的面積為1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求D點(diǎn)坐標(biāo)，利用“兩點(diǎn)法”求一次函數(shù)解析式；（2）由一次函數(shù)解析式求

19、C點(diǎn)坐標(biāo)，再求AB、BC，在RtABC中，求tanACO的值，再求ACO的度數(shù)；（3）當(dāng)y1y2時，y1的圖象在y2的上面，由此求出x的取值范圍【詳解】解（1）如圖：SAOB=1，則 則反比例函數(shù)的解析式：A（1，2），D（2，1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則，解得：.一次函數(shù)的解析式為：（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），則BC=OB+OC=2，AB=2，所以，在RtABC中，tanACO=1，故ACO=45；（3）由圖象可知，當(dāng)y1y2時，x-2或0 x1【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解題關(guān)鍵是由已知條件求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，利用解析式

20、，形數(shù)結(jié)合解答題目的問題20、見解析【分析】先證得，利用有兩條對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個三角形相似【詳解】，即，又，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩條對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵21、（1）平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）的值是1【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)題意，先求出整治前A、B路段的時間總和，然后利用含a的代數(shù)式求出整

21、治后A、B路段的時間總和，再列出方程，求出a的值【詳解】解：（1）設(shè)平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，則，解得：，（小時）；平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）根據(jù)題意，整治前有：高峰時，通過A路段的總時間為：（分鐘），高峰時，通過B路段的總時間為：（分鐘）；整治前的時間總和為：（分鐘）；整治后有：通過A路段的總時間為：；通過B路段的總時間為：；整治后的時間總和為：；，整理得：，解得：或（舍去）；的值是1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出方程進(jìn)行解題注意尋找題目的等量關(guān)系進(jìn)行列方程22、

22、【分析】用頂點(diǎn)式表達(dá)式，把點(diǎn)（1，-2）代入表達(dá)式求得a即可【詳解】解：用頂點(diǎn)式表達(dá)式：y=a（x2）2+1，把點(diǎn)（1，2）代入表達(dá)式，解得：a=3，函數(shù)表達(dá)式為：y=3（x2）2+1=3x2+12x1【點(diǎn)睛】考查的是求函數(shù)表達(dá)式，本題用頂點(diǎn)式表達(dá)式較為簡便23、（1）（20+20）m；（2）這輛汽車沒超速，見解析【分析】（1）如圖作ADBC于D則AD=20m，求出CD、BD即可解決問題；（2）求出汽車的速度和此地限速為80km/h比較大小，即可解決問題，注意統(tǒng)一單位【詳解】（1）如圖作ADBC于D則AD=10m，在RtABD中，B=45，BD=AD=10m，在RtACD中，C=30，tan3

23、0，CDAD=20m，BC=BD+DC=(20+20)m（2）結(jié)論：這輛汽車沒超速理由如下：BC=BD+DC=(20+20)BC54m，汽車速度20m/s=72km/h72km/h80km/h，這輛汽車沒超速【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24、 (1)見解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根據(jù)已知可得 ， ，從而即可得.【詳解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC， ；（2），與方向相反 ， ，同理： ，又，.25、

24、（1）（6，4）；（2）點(diǎn)E坐標(biāo)或；AOE與AOD相似，理由見解析；（3）存在，F(xiàn)1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，可求點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，0），由三角形面積公式可求解；由兩組對邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證AOEDAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算【詳解】解：（1）OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A（0，4），且ADBC，ADBC6，點(diǎn)D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，0），點(diǎn)E坐標(biāo)或AOE與AOD相似，理由如下：在AOE與DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且