江南省鄲城縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在同一平面上，外有一定點到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（ ）A5B3C6D42下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）Ay4xB3CyDyx213如圖，在OAB中，頂點O

2、（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（）A（3，10）B（10，3）C（10，3）D（10，3）4二次函數(shù)yx1+bxt的對稱軸為x1若關(guān)于x的一元二次方程x1+bxt0在1x3的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是（）A4t5B4t3Ct4D3t55拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點，那么拋物線對稱軸為（ ）Ax=1By軸Cx= -1Dx=-26已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（ ）A4B4C1D17己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

3、）A1BC2 D28如圖，BD是O的直徑，圓周角A = 30，則CBD的度數(shù)是（ ）A30B45C60D809如圖所示，拋物線y=ax+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與y軸的一個交點坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個結(jié)論中，其中正確的是（ ）abc0；4a+c0；方程ax+bx+c=3兩個根是=0，=2；方程ax+bx+c=0有一個實數(shù)根大于2；當(dāng)x0，y隨x增大而增大A4B3C2D110已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_12已知向量為單

4、位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=_（用單位向量表示）13如圖，AB是O的弦，AB4，點C是O上的一個動點，且ACB45若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_14在RtABC中，C90，若sinA，則cosB_15如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，點D為ABC內(nèi)一點，BAD=15，AD=6cm，連接BD，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為_cm.16如圖，原點O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(3，

5、2)則（m+n）（+b）=_17如圖，在O中，AOB=60，則ACB=_度18分式方程=1的解為_三、解答題(共66分)19（10分）一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍球、2個紅球（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值20（6分）已知，拋物線yax2+ax+b（a0）與直線y2x+m有一個公共點M（1，0），且ab（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N

6、，求DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a1時，直線y2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍21（6分）如圖l，在中，于點，是線段上的點（與，不重合），連結(jié)，（1）求證：；（2）如圖2，若將繞點旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，延長交于點，交于點求證：；當(dāng)為等腰直角三角形，且時，請求出的值22（8分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋

7、盒子的側(cè)面積的最大值23（8分）某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機選擇其中一個公園游玩（1）甲去A公園游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）24（8分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像. （1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？25（10分）如圖，已知，點、坐標(biāo)分別為、（1）把繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點經(jīng)過的路徑的長26（10分）為了加強學(xué)校的體育活動

8、，某學(xué)校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學(xué)校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學(xué)校花最少錢的進貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D

9、【分析】由點P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計算圓的半徑即可.【詳解】解：點P在圓外圓的直徑為10-2=8圓的半徑為4故答案為D.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】A、y4x是正比例函數(shù)；B、3，可以化為y3x，是正比例函數(shù)；C、y是反比例函數(shù)；D、yx21是二次函數(shù)；故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成

10、的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點D坐標(biāo)即可【詳解】A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=1四邊形ABCD為正方形，AD=AB=1，D(3，10)2019=4504+3，每4次一個循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置點D的坐標(biāo)為(10，3)故選：C【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，10，90，1804、A【解析】根據(jù)拋物線對稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bxt0在1x3的范圍內(nèi)有

11、實數(shù)解相當(dāng)于yx1bx與直線yt的在1x3的范圍內(nèi)有交點，即直線yt應(yīng)介于過yx1bx在1x3的范圍內(nèi)的最大值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.【詳解】解：拋物線的對稱軸x1，b4，則方程x1+bxt0，即x14xt0的解相當(dāng)于yx14x與直線yt的交點的橫坐標(biāo)，方程x1+bxt0在1x3的范圍內(nèi)有實數(shù)解，當(dāng)x1時，y1+45，當(dāng)x3時，y9113，又yx14x（x1）14，當(dāng)4t5時，在1x3的范圍內(nèi)有解t的取值范圍是4t5，故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，一元二次方程的解相當(dāng)于 與直線y=k的交點的橫坐標(biāo)，解的數(shù)量就是交點的個數(shù),熟練將二者關(guān)系進行

12、轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】由二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)，即可求出拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的交點是（-2，0）和（2，0），這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數(shù)解析式化為頂點式求得，或直接利用公式x=求解6、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，解得a=1故選D7、B【解析】由題意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故選B.8、C【解析】由BD為O的直徑，可證BCD=90，又由圓周角定理知，D=A=30，即可求

13、CBD【詳解】解：如圖，連接CD，BD為O的直徑，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故選C【點睛】本題利用了直徑所對的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為（0，3），因此c30，于是abc0，故結(jié)論是不正確的；由對稱軸為直線x 1得2ab0，當(dāng)x1時，yabc0，所以a2ac0，即3ac0，又a0，4ac0，故結(jié)論不正確；當(dāng)y3時，x10，即過

14、（0，3），拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2bxc3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點（x1，0），且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點（x2，0），2x23，因此是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x0時，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結(jié)論有3個，故選：B【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提10、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-423=k2-24=

15、0，解得：k=故選A【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，5）【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得答案【詳解】點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，5），故答案為：（3，5）【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的兩個點的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，是解題的關(guān)鍵.12、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.13、【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求

16、得直徑后就可以求得最大值【詳解】解：點M，N分別是AB，BC的中點，當(dāng)AC取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)AC時直徑時，最大，如圖，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問題，難度不大14、 【解析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【詳解】解：由C=90，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案為【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關(guān)鍵15、【分析】過點A作AHDE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，D

17、AE=BAC=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得HAE=45，AH=3，進而得HAF=30，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AHDE，垂足為H，BAC=90，AB=AC，將ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案為.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、-6【分析】易知點A與點C關(guān)于

18、原點O中心對稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點B和點D關(guān)于原點O對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點B、點C坐標(biāo)，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，點B和點D關(guān)于原點O對稱 故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.17、1【詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案為：1【點睛】本題考查圓周角定理18、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗詳解：方程兩邊都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.

19、1，檢驗：當(dāng)x=0.1時，x1=0.11=0.10，當(dāng)x=1時，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案為：x=0.1點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)得，求解即可【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，所以兩次摸

20、出的球恰好都是紅球的概率=；（2）根據(jù)題意得,解得n=1【點睛】本題考查的是概率問題，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）b=2a，頂點D的坐標(biāo)為（，）；（2）；（3） 2t【解析】（1）把M點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標(biāo)；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標(biāo)，根據(jù)ab，判斷a0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與

21、拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當(dāng)線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，拋物線頂點D的坐標(biāo)為（-，-）；（2）直線y=2x+m經(jīng)過點M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N點坐標(biāo)為（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如圖1，設(shè)拋物線對稱軸交直線于點E，拋物線對稱軸為

22、，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），設(shè)DMN的面積為S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）當(dāng)a=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），點G、H關(guān)于原點對稱，H（1，-2），設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，當(dāng)點H平移后落在拋物線上時，坐標(biāo)為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，當(dāng)線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，t的取值范圍是2t【點睛】本題為二次函

23、數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識在（1）中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關(guān)鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大21、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）通過證明EABFAB，即可得到BE=BF；（2）首先證明AEBAFC，由相似三角形的性質(zhì)可得：EBA=FCA，進而可證明AGCKGB；根據(jù)題意，可分類討論求值即可【詳解】（1）AB=AC，AOBC，OAC=OAB=45，EAB=EAF-BAF=45，

24、EAB=BAF=45，在EAB和FAB中，EABFAB（SAS），BE=BF；（2）BAC=90，EAF=90，EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC，在AEB和AFC中，AEBAFC（SAS），EBA=FCA，又KGB=AGC，AGCKGB；當(dāng)EBF=90時，EF=BF， FEB=EBF=90（不符合題意），當(dāng)BEF=90，且EF=BF時， FEB=EBF=90（不符合題意），當(dāng)EFB=90，且EF=BF時，如下圖，F(xiàn)EB=FBE=45，AFE=AEF=45，AEB=AEF+FEB=45+ 45=90，不妨設(shè)，則BF= EF=，BE=，在RtABE中，AEB =90，BE，綜上

25、，【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，題目的綜合性很強，最后一問要注意分類討論，以防遺漏22、（1）5cm；（1）最大值是800cm1【分析】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm1，側(cè)面積=4個長方形面積；則y=-8x1+160 x，配方求最值【詳解】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm，則（401x）1900，即401x30，解得x135（不合題意，舍去），x15；答：剪掉的正方形邊長為5cm；（1）設(shè)剪掉的正

26、方形的邊長為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y4（401x）x，即y8x1+160 x，y8（x10）1+800，80，y有最大值，當(dāng)x10時，y最大800；答：折成的長方體盒子的側(cè)面積有最大值，這個最大值是800cm1【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)幾何圖形理解如何建立一元二次方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；明確正方形面積=邊長邊長，長方形面積=長寬；理解長方體盒子的底面是哪個長方形；解題時應(yīng)該注意如何利用配方法求函數(shù)的最大值23、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）利用列舉方法找出所有的可能情況，再找兩位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）甲去A公園游玩的概率為；故答案為：.（2）列樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙恰好在同一個公園游玩的有3種，其概率為.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從