遼寧省本溪市名校2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（ ）ABCD2布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，從中摸出一個(gè)球之后不放回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）ABCD3對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（ ）抽取件數(shù)（件）

2、501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A12B24C1188D11764二次函數(shù)下列說(shuō)法正確的是（ ）A開(kāi)口向上B對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C頂點(diǎn)坐標(biāo)為D當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大5關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）；B函數(shù)圖像位于第一、三象限；C當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大；D當(dāng)時(shí)，6如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線(xiàn) BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A 處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)為（ ）A1.5B2C2.5D37已知反比例函數(shù)y的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20 x

3、3，則下列關(guān)系是正確的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y18如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)至終點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（ ）ABCD9如圖，點(diǎn)A、B、C都在O上，若AOC=140，則B的度數(shù)是（）A70B80C110D14010如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C1：2，則A的度數(shù)等于（）A30B45C60D80二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_12如圖，圓形紙片O半徑為 5，先在其內(nèi)剪

4、出一個(gè)最大正方形，再在剩余部分剪出 4個(gè)最大的小正方形，則 4 個(gè)小正方形的面積和為_(kāi)13如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BDDC，ABCD的面積為6，則k=_14點(diǎn)M（3，）與點(diǎn)N（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則_.15)已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論：圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)；y隨x的增大而增大；圖象在第二、四象限內(nèi)；若x1，則y2.其中正確的有_(填序號(hào))16m、n分別為的一元二次方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)17若質(zhì)量抽檢時(shí)任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_件合格品18在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DPCP），

5、APB90將ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BNMP交DC于點(diǎn)N，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)現(xiàn)有以下結(jié)論：連接DD，則AP垂直平分DD；四邊形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，則；其中正確的結(jié)論是_（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上，過(guò)P作PFAE于F，設(shè)PAx（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PAx，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探

6、究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的D與線(xiàn)段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿(mǎn)足的條件： 20（6分）（1）計(jì)算: （2）化簡(jiǎn)：21（6分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個(gè)不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利？22（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別

7、與直線(xiàn)和二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段的最大值；（4）若直線(xiàn)與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)為，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 23（8分）（特例感知）（1）如圖，ABC 是O 的圓周角，BC 為直徑，BD 平分ABC 交O 于點(diǎn) D，CD=3， BD=4，則點(diǎn) D 到直線(xiàn) AB 的距離為 （類(lèi)比遷移）（2）如圖，ABC 是O 的圓周角，BC 為O 的弦，BD 平分ABC 交O 于點(diǎn) D，過(guò) 點(diǎn) D 作 DEBC，垂足為 E，探索線(xiàn)段 AB、BE、BC 之間

8、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（問(wèn)題解決）（3）如圖，四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，ABC=90，BD 平分ABC，BD= 7， AB=6，則ABC 的內(nèi)心與外心之間的距離為 24（8分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.25（10分）已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達(dá)式26（10分）解方程：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解【詳解】，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)加

9、上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方2、C【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，P（一紅一黃）=故選C3、B【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98，于是利于頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，從而得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98，次品的概率為0.02，出售1200件襯衣，其中次品大約有12000.02=24（件），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】a=-2開(kāi)口向

10、下，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，故B錯(cuò)誤；，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），故C錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握不同函數(shù)解析式的特點(diǎn)，各字母代表的含義，并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.5、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x1時(shí)，y-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【

11、點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得AB的長(zhǎng)，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形， 由折疊的性質(zhì),可得：AD=AD=3,AG=AG, AB=BDAD=53=2，設(shè)AG=x，則AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故選：A【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出圖象所在的象限和增減性，再進(jìn)行比較即可【詳解

12、】解：反比例函數(shù)y，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20 x3，y2y10，y30. y2y1y3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵8、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)E上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)D上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，正方形邊

13、長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)9、C【解析】分析：作對(duì)的圓周角APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到P=40，然后根據(jù)圓周角定理求AOC的度數(shù)詳解：作對(duì)的圓周角APC，如圖，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故選：C點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10、C【分析】設(shè)A、C分別為x、2x，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)A、C

14、分別為x、2x，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，x+2x180，解得，x60，即A60，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、0，2【分析】將點(diǎn)A，B代入二次函數(shù)解析式，求得的值，再代入，解出答案【詳解】經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0），B（3,0），解得即為解得：或故答案為：或【點(diǎn)睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵12、16【分析】根據(jù)題意可知四個(gè)小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角OAB，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長(zhǎng)，從而算出4 個(gè)小正方

15、形的面積和.【詳解】解：如圖，點(diǎn)A為上面小正方形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B為小正方形與圓的交點(diǎn)，D為小正方形和大正方形重合邊的中點(diǎn)，由題意可知：四個(gè)小正方形全等，且OCD為等腰直角三角形，O半徑為 5，根據(jù)垂徑定理得：OD=CD=5，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則AB=，則在直角OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，四個(gè)小正方形的面積和=.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵13、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可詳解：過(guò)點(diǎn)P做PEy軸于點(diǎn)E，

16、四邊形ABCD為平行四邊形AB=CD又BDx軸ABDO為矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，PEy軸四邊形PDOE為矩形面積為3即DOEO=3設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=3故答案為：3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)14、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【點(diǎn)睛】本題考查 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.15、【解析】

17、當(dāng)x=1時(shí)，y=2，即圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）；k=20，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；k=20，圖象在第二、四象限內(nèi)；k=20，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x1，則y2，故答案為16、1【分析】由一元二次方程的解的定義可得m2-4m-1=1，則m2-4m=1，再由根于系數(shù)的關(guān)系可得mn=-1,最后整體代入即可解答【詳解】解：m、n分別為的一元二次方程m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，m2-4m=11-1=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，其中正確運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵17、1【分析】用總數(shù)抽檢時(shí)任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答

18、案.【詳解】2000.91，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查合格率問(wèn)題，掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)合格率是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AP垂直平分DD，判斷出正確過(guò)點(diǎn)P作PGAB于點(diǎn)G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以ADPG，DPAG，GBPC，易證APGPBG，所以PG2AGGB，即AD2DPPC判斷出正確；DPAB，所以DPAPAM，由題意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于A(yíng)PBPAMAPBAPM，即ABPMPB，從而可知PMMBAM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；判斷出正確；由于，可設(shè)DP1

19、，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，從而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，從而可證PCFBAF，PCEMAE，從而可得 ，從而可求出EFAFAEACAC，從而可得，判斷出錯(cuò)誤【詳解】解：將ADP沿AP翻折得到ADP，AP垂直平分DD，故正確；解法一：過(guò)點(diǎn)P作PGAB于點(diǎn)G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二：易證：ADPPCB，由于A(yíng)DCB，AD2DPPC；故正確；DPAB，DPAPAM，由題意可知：DPAAPM，PAM

20、APM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，四邊形PMBN是菱形；故正確；由于，可設(shè)DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，又易證：PCEMAE，AMAB，EFAFAEACAC，故錯(cuò)誤，即：正確的有 ，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于矩形折疊的綜合題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，菱形的判定等，此題充分考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.三、解答題(共66分)19、（1）證

21、明見(jiàn)解析；（2）3或（3）或0【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；（2）由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng) 時(shí)，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時(shí)，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰再根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得到是的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解（3）此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況：與AE相切， 與線(xiàn)段只有一個(gè)公共點(diǎn)，不一定必須相切，只要保證和線(xiàn)段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可故求得相切時(shí)的情況和相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在線(xiàn)段外的情況即是的取值范圍【詳解】(1)證明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFA

22、E， PFAABE.(2)情況1,當(dāng)EFPABE，且PEF=EAB時(shí)，則有PEAB四邊形ABEP為矩形，PA=EB=3，即x=3.情況2,當(dāng)PFEABE，且PEF=AEB時(shí)，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)， 即 滿(mǎn)足條件的x的值為3或(3) 或【點(diǎn)睛】?jī)山M角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.20、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式=2+ =1； （2）.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）不公平，對(duì)小亮有

23、利，見(jiàn)解析.【解析】（1）采用樹(shù)狀圖法或者列表法解答均可；（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷【詳解】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： （2）不公平，理由如下：由樹(shù)狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中兩種顏色相同的有4種結(jié)果，兩種顏色不同的有8種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因?yàn)?，所以小亮獲勝的可能性大，故此游戲不公平【點(diǎn)睛】本題考查游戲的公平性，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹(shù)狀圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值為；(4)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

24、(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)即可求解；(2)先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(4)分兩種情況：D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方、D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，分別求解即可【詳解】(1)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；(2)把代入 得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)，；(3)由題意得，當(dāng)(屬于 范圍)時(shí)，DE的最大值為； (4) 滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P是存在的，理由如下：直線(xiàn)AB：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，2)，要使四邊形為

25、平行四邊形只要，分兩種情況：D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，則，解得：(舍去)或；D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，則，解得：或綜上所述，滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P是存在的，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或()或(，0) 【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，從而求出線(xiàn)段之間的關(guān)系23、（1）（2）AB+BC=2BE（3） 【分析】（1）由AB是直徑可得BDC=90，根據(jù)勾股定理可得BC=5過(guò)點(diǎn)D分別作DEBC于點(diǎn)E，DFBA于點(diǎn)F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過(guò)點(diǎn)D分別作DEBC于點(diǎn)E，DFBA于點(diǎn)F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE進(jìn)而可證ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易證BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對(duì)角線(xiàn)，可得正方形邊長(zhǎng)為7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點(diǎn)，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得