金平區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1體育課上，某班兩名同學(xué)分別進行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)

2、的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（ ）A平均數(shù)B頻數(shù)C中位數(shù)D方差2如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個正六邊形的周長是（ ）A12B6C36D123如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a2，則b的值是（）ABC+1D+14在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標(biāo)志圖形中，為中心對稱圖形的是（）A B C D5如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A2BC3D6拋物線y（x+1）23的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）

3、B（1，3）C（1，3）D（1，3）7如圖，點A，B，C是O上的三點，若BOC=50，則A的度數(shù)是（）A25B20C80D1008下列事件是必然事件的是（ ）A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B打開電視頻道，正在播放在線體育C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D方程x22x1=0必有實數(shù)根9下列式子中最簡二次根式是（ ）ABCD10下列命題中，為真命題的是（）A同位角相等B相等的兩個角互為對頂角C若a2b2，則abD若ab，則2a2b二、填空題(每小題3分,共24分)11對于任意非零實數(shù)a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，則ab= 12若m3，則m2+_13一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅

4、球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為_.14將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為 _15拋物線的頂點坐標(biāo)為_.16如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的切線交于點C，點E在AB上，若DE垂直平分BC，則_17已知yx2+（1a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是0 x4時，y僅在x4時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_18如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為_三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線()（1）寫出拋物線

5、頂點的縱坐標(biāo) (用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側(cè)，AB=1求a的值；記二次函數(shù)圖象在點A，B之間的部分為W(含點A和點B)，若直線()經(jīng)過（1，-1），且與圖形W有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍20（6分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AHDG，交BG于點H連接HF，AF，其中AF交EC于點M（1）求證：AHF為等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的長21（6分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點 (3，0)，(2，5)(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請你判斷點P

6、(2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？22（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（1,0），B（4,0）與軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）如圖，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（8分）中，ACB=90，AC=BC，D是BC上一點，連接AD，將線段AD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D的對應(yīng)點E在BC的延長線上。過點E作EFAD垂足為點G，（1）求證：FE

7、=AE；（2）填空：=_（3）若，求的值(用含k的代數(shù)式表示)24（8分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達到了1862萬平方米.若2017年、2018年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；（2）2019年我市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2019年我市能否完成計劃目標(biāo)?25（10分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長

8、度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm1(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(1)要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？(3)當(dāng)AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？26（10分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為_，最小值為_.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5

9、，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的方差.故選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.2、D【分析】由正六邊形的性質(zhì)證出AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：O是正六邊形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等邊三

10、角形，AB=OA=2cm，正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12cm.故選D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.3、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長a+b，所以面積（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得（a+b）2b（a+2b），其中a2，求b的值，即可【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2b（a+2b），其中a2，則方程是（2+b）2b（2+2b）解得：，故選：C【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列

11、出等式求方程，解得b的值4、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念， A、C、D都不是中心對稱圖形，是中心對稱圖形的只有B故選B考點：中心對稱圖形5、D【分析】直接利用A，B點坐標(biāo)得出AB的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長【詳解】解：A（6，6），B（8，2），AB2，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，線段CD的長為：2故選：D【點睛】本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可【詳解】解：拋物線y（x+1）23的頂點坐標(biāo)是（1，3）故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點

12、式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵7、A【解析】BOC=50，A=BOC=25故選：A【點睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.8、D【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；B、打開電視頻道，正在播放在線體育是隨機事件，故本選項錯誤；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故本選項錯誤；D. 方程中必有實數(shù)根，是必然事件，故本選項正確故選：D【點睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法

13、用到的知識點有：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開得盡方的因數(shù)或因式進行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B. ，不是最簡二次根式，不符合題意；C. 被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D. 被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)同位角、對頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命

14、題；B、相等的兩個角不一定互為對頂角，原命題是假命題；C、若a2b2，則ab或ab，原命題是假命題；D、若ab，則2a2b，是真命題；故選：D【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：，。12、1【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案【詳解】解：m22+9，m2+1，故答案為1【點睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.13、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果

15、，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，取到的是一個紅球、一個白球的概率為：故答案為14、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、【分析】直接利用公式法求解即可，橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：.【詳解】解：由題目得出：拋物線頂點的橫坐標(biāo)為：；拋物線頂點的縱坐標(biāo)為：拋物線頂點的坐標(biāo)為：(-4,-10).故答案為：（-4，-10）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的知識，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】連接CE，過點B作BH

16、CD交CD的延長線于點H，可證四邊形ACHB是矩形，可得ACBH，ABCH，由垂直平分線的性質(zhì)可得BECE，CDBD，可證CEBECDDB，通過證明RtACERtHBD，可得AEDH，通過證明ACDDHB，可得AC2AEBE，由勾股定理可得BE2AE2AC2，可得關(guān)于BE，AE的方程，即可求解【詳解】解：連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，AC是半圓的切線ACAB，CDAB，ACCD，且BHCD，ACAB，四邊形ACHB是矩形，ACBH，ABCH，DE垂直平分BC，BECE，CDBD，且DEBC，BEDCED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CE

17、BD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB是直徑，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDHB，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BEAE，故答案為：【點睛】本題考察垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形，解題關(guān)鍵是連接CE，過點B作BHCD交CD的延長線于點H，證明出四邊形ACHB是矩形.17、a1【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可【詳解】解：0 x4時，y僅在x4時取得最大值，解得a1故答案為：a1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函

18、數(shù)的增減性和對稱軸公式是解題的關(guān)鍵18、15【分析】先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：圓錐的底面直徑底面周長為 設(shè) 則有 解得 又 為等邊三角形為PB中點 螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案為：【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）1a+8；（2）a=-1；或或【分析】（1）將原表達式變?yōu)轫旤c式，即可得到答案；（2）根據(jù)頂點式可得拋物線的對稱軸是x=1

19、，再根據(jù)已知條件得到A、B兩點的坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入，即可得到a的值；分情況討論，當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時，以及當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時，代入解析式即可求出答案.【詳解】（1）=所以頂點坐標(biāo)為（1,1a+8）,則縱坐標(biāo)為1a+8.（2）解：原解析式變形為：y=拋物線的對稱軸是x=1 又 拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，AB=1 點A和點B各距離對稱軸2個單位 點A在點B的左側(cè)A（-1,0），B（3，0）將B（3，0）代入9a-6a+5a+8=0 a=-1 當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時，當(dāng)()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時 ，或或【點睛】本題考查了

20、二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合性題目，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）EM【分析】（1）通過證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可證DCGHGF，可得DG=HF，HFG=HGD，可證AHHF，AH=HF，即可得結(jié)論；（2）由題意可得DE=2，由平行線分線段成比例可得 ，即可求EM的長【詳解】證明：（1）四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形DABC，ADCD，F(xiàn)GCG，BCGF90ADBC，AHDG，四邊形AHGD是平行四邊形AHDG，ADHGCD，CDHG，ECGCGF90，F(xiàn)GCG，DCGHGF（SAS），DGHF，HFGHGDAH

21、HF，HGD+DGF90，HFG+DGF90DGHF，且AHDG，AHHF，且AHHFAHF為等腰直角三角形（2）AB3，EC1，ADCD3，DE2，EF1ADEF，且DE2EM【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識點，綜合性較強難度大靈活運用這些知識進行推理是本題的關(guān)鍵21、（1）y=x22x+1；（2）點P（2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，【分析】（1）根據(jù)給定點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+1； 二次函

22、數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，5），則有： 解得；y=x22x+1（2）把x=-2代入函數(shù)得y=（2）22（2）+1=4+4+1=1，點P（2，1）在這個二次函數(shù)的圖象上，【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）9；（3）存在點M的坐標(biāo)為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過A、B兩點，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據(jù)PA=PB，要求四邊形PAOC的周長最小，只要P、B、C三點在同一直線上，因此很容易計算出最小周長.（3）首先根據(jù)BQM為直角三角形，便

23、可分為兩種情況QMBC和QMBO，再結(jié)合QBMCBO，根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得： 解得： 所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對稱軸為點P,此時四邊形PAOC的周長最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 當(dāng)QMBC時，易證QBMCBO 所以 , 又因為CQM為等腰三角形 ，所以QM=CM.設(shè)CM=x, 則BM=5- x 所以 所以.所以QM=CM=，BM=5- x=,所以BM:CM=4:3. 過點M作NMOB于N，則MN/OC, 所以 ,即 ，所以, 所以點M的坐標(biāo)為

24、（） 當(dāng)QMBO時, 則MQ/OC, 所以 , 即 設(shè)QM=3t, 則BQ=4t, 又因為CQM為等腰三角形 ，所以QM=CM=3t,BM=5-3t 又因為QM2+QB2=BM2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得MQ=3t=, 所以點M的坐標(biāo)為（）.綜上所述，存在點M的坐標(biāo)為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目，難度系數(shù)較高，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形化簡問題，這道題涉及到一種分類討論的思想，這是這道題的難點所在，分類討論思想的關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進行分類的.23、（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）由得，由

25、AGH=ECH=90可得DAC=BEF，由軸對稱的性質(zhì)得到DAC=EAC，從而可得BEF=EAC，利用三角形外角的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論成立；（2）過點E作EMBE，交BA延長線于點M，作ANME于N，先證明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定證明，得到，從而得到，再證明，即可得到【詳解】（1）證明：，垂足為點，在和中，；（2）如圖，過點E作EMBE，交BA延長線于點M，作ANME于N，ACB=90，AC=BC，B=45，EMBE，M=B=45，由（1）已證：，即，在和中，BF=AM，ANME，M=45，

26、是等腰直角三角形，AN=MN，AM=，易知四邊形ACEN是矩形，CE=AN=MN，DE=2CE=2AN，故答案為：；（3），由（1）知，由（1）知，設(shè)，則，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等角對等邊等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進行解題，注意角度之間的相互轉(zhuǎn)換24、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標(biāo).【分析】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據(jù)2016年的綠色建筑面積約為950萬平方

27、米和2018年達到了1862萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的增長率問題，先求出預(yù)測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米進行比較，即可得出答案【詳解】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，則有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=2.4(舍去)，即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）由題意可得，1862(1+40%)=2606.8，2606.82400，2019年我市能完成計劃目標(biāo)，即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標(biāo).【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解

28、題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系，列出方程進行求解25、（1）S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【分析】（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得Sx（143x），即所求的函數(shù)解析式為：S3x1+14x，又0143x10，；（1）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+1