天津佟樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津佟樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4:3:3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）A15 B20 C25 D30參考答案：A試題分析：由分層抽樣得，從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為人.考點(diǎn)：分層抽樣2. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.53），則（）AabcBacbCcabDcba參考答案：A【考

2、點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】由題意可得m=0，可得f（x）=2|x|1在（0，+）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞減，比較三個(gè)變量的絕對(duì)值大小可得【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，f（1）=f（1），即2|1m|1=2|1m|1，解得m=0，f（x）=2|x|1在（0，+）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞減，23=（0，1），3m=1，|log0.53|=log231，f（23）f（3m）f（log0.53），即abc故選：A3. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則等于（ ）ABC D參考答案：考點(diǎn)：1.余弦定理；2.基本不等式.4. 參考答案：B5. 已

3、知向量， =（3，m），mR，則“m=6”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】由?1（2+m）22=0，即可得出【解答】解： =（1，2）+（3，m）=（2，2+m）由?1（2+m）22=0，?m=6因此“m=6”是“”的充要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的共線定理、充要條件，屬于基礎(chǔ)題6. 已知二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 （ ）A B C D參考答案：答案：C 7. 若，則的值等于（A）（B）（C）（D）參考答案：B略8. (07年全國(guó)卷文)不等式的解集是（ ）A B C D參考答案：答案：C

4、解析：不等式的解集是，選C。9. 設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)xo，1時(shí)，又函數(shù) ，則函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A5 B 6 C7 D 8參考答案：B10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為( )A2B1C0D4參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=2x+y轉(zhuǎn)化為：y=2x+z，由圖象得：y=2x+z過(guò)（1，2）時(shí)，z最大，代入求出即可解答：解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，將z=2x+y轉(zhuǎn)化為：y=2x+z，由圖象得：y=2x+z過(guò)（1，2）時(shí)，z最大，Z最大值=4，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，

5、是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“?xR，xsin x”的否定是_參考答案：?xR，xsin x12. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)和分別是矩形和的中心，則過(guò)點(diǎn)、的平面截正方體的截面面積為_.參考答案：13. 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，為拋物線上的點(diǎn)，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：，略14. 已知在體積為4的圓柱中，AB，CD分別是上、下底面直徑，且，則三棱錐A-BCD的體積為 參考答案：設(shè)上，下底面圓的圓心分別為，圓的半徑為由已知，則是中點(diǎn)到平面的距離與到平面的距離相等故，設(shè)三棱錐的高為則，15. 不等式的解集為 。參考答案：略16. 若

6、拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，則_.參考答案：2 略17. 設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值等于2，則m=參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)m1，可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間（）上，由此判斷出滿足約束條件件的平面區(qū)域的形狀，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在直線y=mx與直線x+y=1交點(diǎn)處取得最大值，由此可得關(guān)于m的方程，從而求得m值【解答】解：m1，由約束條件作出可行域如圖，直線y=mx與直線x+y=1交于（），目標(biāo)函數(shù)z=x+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在（）處取得最大值，由題意可知，又m1，解得m=1+故答案為：1+

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列中,. 求及通項(xiàng)； 設(shè)數(shù)列滿足，求證：.參考答案：解析：,； 得,即, . 由得,是單調(diào)遞增數(shù)列. 故要證,只需證.若,則顯然成立. 若,則. 因此, ,故.19. （本小題滿分12分）已知向量與，其中()若，求和的值；()若，求的值域。參考答案：解：() 2分求得 3分又 5分, 6分() 8分又， 10分即函數(shù)的值域?yàn)?12分略20. 在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過(guò)40分

8、的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)冢?0，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過(guò)，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平分?jǐn)?shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如表：參賽選手成績(jī)所在區(qū)間（40，50（50，60）每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率假設(shè)每名選手能否通過(guò)復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在復(fù)活賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布

9、直方圖的性質(zhì)先求出a，由此能估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)題意知，成績(jī)?cè)冢?0，50，（50，60）內(nèi)選手分別有2名和2名，隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均數(shù)x=10（650.01+750.04+850.02+950.03）=82，由圖可知：前兩個(gè)矩形面積之和為0.5，中位數(shù)為80；（2）由題意可知：成績(jī)?cè)冢?0，50，（50，60）內(nèi)選手各由兩名，則隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=+=，P

10、（X=2）=+=，P（X=3）=+=，P（X=3）=，X的分布列為：X01234PX數(shù)學(xué)期望E（X）=0+1+2+3+4=21. （13分）某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請(qǐng)15名使用不同版本教材的教師,數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342()從這15名教師中隨機(jī)選出2名，求2人恰好是教不同版本的男教師的概率；()培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出3名教師發(fā)言，求使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率參考答案：解析：()從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是6分()3名發(fā)言教師中使用不同版本教材的女教師各至少一名的不同選法共有種，所以使用不同版本教材的女教師各至少一名的概率為.13分22. (本小題滿分18分)將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,. 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.(1)求的值;(2)證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)