四川省雅安市雨城區(qū)嚴橋鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省雅安市雨城區(qū)嚴橋鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 計算下列幾個式子，,2(sin35cos25+sin55cos65), , ，結果為的是（ ）A B C D參考答案：C2. 中國古代第一部數(shù)學名著九章算術中,將一般多面體分為陽馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA平面ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為A. 16 B. 20 C. 30 D. 34參考答案：D補全為長方體，

2、如圖，則,所以，故外接球得表面積為.3. 下列四個函數(shù)：；. 其中值域為的函數(shù)有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個參考答案：B4. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向右平移個單位D. 向左平移個單位參考答案：C試題分析：因為，所以只需將函數(shù)的圖象右移個單位即得函數(shù)的圖象，關系C?？键c：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導公式的應用。點評：簡單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。5. 已知為第三象限角，則所在的象限是( )A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限參考答案：D試題分析

3、：為第三象限角，當時，當時，在第二或第四象限6. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN為（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程組的解為：，則MN=（3，1）故選D7. 二次函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（ ）A B(4，+￥) C 1，+￥) D（￥，1）參考答案：C略8. 已知函數(shù)y=|sin（2x）|，則以下說法正確的是（）A周期為

4、B函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=C函數(shù)在，上為減函數(shù)D函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性【分析】求出函數(shù)的周期判斷A的正誤；把x=代入函數(shù)的表達式，求出是否是最值，判斷B的正誤；判斷函數(shù)在，上的單調性，判斷C的正誤；直接判斷函數(shù)的奇偶性判斷D的正誤；即可【解答】解：函數(shù)y=|sin（2x）|，因為函數(shù)初相不是0，所以函數(shù)的周期為，A不正確；把x=代入函數(shù)的表達式，函數(shù)取得最大值1，所以B正確；函數(shù)在，上有增有減，所以C不正確；函數(shù)當x=0時函數(shù)沒有取得最值，顯然不是偶函數(shù)，D不正確；故選B9. 已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，5)上單調遞減，對任意實數(shù)t，都有f(5t) f

5、(5t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)參考答案：C略10. 對于平面，和直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是給定的整數(shù)，是實數(shù)，則的最大值是 參考答案：12. 若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為1，則直線m的傾斜角的大小為參考答案：120【考點】兩條平行直線間的距離【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90再根據(jù)

6、兩條平行線的傾斜角為30，可得直線m的傾斜角的值【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為1，可得直線m 和兩平行線的夾角為90由于兩條平行線的傾斜角為30，故直線m的傾斜角為120，故答案為：120【點評】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎題13. 將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線x=對稱，則的最小正值為 參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2

7、sin（4x2+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質，當x=時函數(shù)取得最值，列出關于的不等式，討論求解即可【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因為所得圖象關于直線x=對稱，所以當x=時函數(shù)取得最值，所以42+=k+，kZ整理得出=+，kZ當k=0時，取得最小正值為故答案為：14. 已知關于的方程在區(qū)間上存在兩個根，則實數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：2，3） 略15. sin15osin30osin75o的值等于_ 參考答案：16

8、. 已知函數(shù)f（x）=下列命題：f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱；當x=時，函數(shù)f（x）取最大值；函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點；其中正確命題的序號是_參考答案：17. 已知函數(shù)，若直線與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)在以及直線y=k的圖象,數(shù)形結合可得k的取值范圍.【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=,以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0k1.故答案為:(0,1).【點睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質求參數(shù)，數(shù)形結

9、合是解題的關鍵.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積【分析】（1）根據(jù)幾何體的結構特征與它的正（主）視圖和側（左）視圖可得其側視圖（2）由題意可得：所求多面體體積V=V長方體V正三棱錐，該多面體的體積和表面積為長方體的表面積為減去截去的表面積【解答】解

10、：（1）該多面體的俯視圖如下；（2）：所求多面體體積V=V長方體V正三棱錐=444（22）2=長方體的表面積為128，截去的表面積為6，等邊三角形面積為幾何體的表面積為122+19. 在等差數(shù)列中，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且，（1）求與（2）證明：參考答案：見解析解：（）設等差數(shù)列的公差為，則由，得：，解得（舍去）或，（2）證明：，從而，即20. 已知cosx=，x（0，）（）求cos（x）的值； （）求sin（2x+）的值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊

11、角的三角函數(shù)值即可計算得解cos（x）的值 （）由（）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解sin（2x+）的值【解答】解：（）cosx=，x（0，）sinx=，cos（x）=（）+= （）由（）可得：sin2x=2sinxcosx=2=，cos2x=2cos2x1=21=，sin（2x+）=sin2x+cos2x=（）+（）=21. 解不等式參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=4x2?2x+16，其中x0，3（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實數(shù)a滿足：f（x）a0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）24?2x6（0 x3），令t=2x，從而可轉化為二次函數(shù)在區(qū)間1，8上的最值的求解（2）由題意可得，af（x）恒成立?af（x）min恒成立，結合（1）可求【解答】解：（1）f（x）=4x2?2x+16（0 x3）f（x）=（2x）24?2x6（0 x3）