四川省雅安市雨城區(qū)嚴(yán)橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省雅安市雨城區(qū)嚴(yán)橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)算下列幾個(gè)式子，,2(sin35cos25+sin55cos65), , ，結(jié)果為的是（ ）A B C D參考答案：C2. 中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將一般多面體分為陽(yáng)馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA平面ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為A. 16 B. 20 C. 30 D. 34參考答案：D補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，

2、如圖，則,所以，故外接球得表面積為.3. 下列四個(gè)函數(shù)：；. 其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)參考答案：B4. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位D. 向左平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象右移個(gè)單位即得函數(shù)的圖象，關(guān)系C。考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。5. 已知為第三象限角，則所在的象限是( )A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D(zhuǎn). 第二或第四象限參考答案：D試題分析

3、：為第三象限角，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在第二或第四象限6. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN為（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程組的解為：，則MN=（3，1）故選D7. 二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B(4，+￥) C 1，+￥) D（￥，1）參考答案：C略8. 已知函數(shù)y=|sin（2x）|，則以下說(shuō)法正確的是（）A周期為

4、B函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=C函數(shù)在，上為減函數(shù)D函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】求出函數(shù)的周期判斷A的正誤；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，求出是否是最值，判斷B的正誤；判斷函數(shù)在，上的單調(diào)性，判斷C的正誤；直接判斷函數(shù)的奇偶性判斷D的正誤；即可【解答】解：函數(shù)y=|sin（2x）|，因?yàn)楹瘮?shù)初相不是0，所以函數(shù)的周期為，A不正確；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)取得最大值1，所以B正確；函數(shù)在，上有增有減，所以C不正確；函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)沒(méi)有取得最值，顯然不是偶函數(shù)，D不正確；故選B9. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5t) f

5、(5t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)參考答案：C略10. 對(duì)于平面，和直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是給定的整數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的最大值是 參考答案：12. 若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，則直線m的傾斜角的大小為參考答案：120【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90再根據(jù)

6、兩條平行線的傾斜角為30，可得直線m的傾斜角的值【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，可得直線m 和兩平行線的夾角為90由于兩條平行線的傾斜角為30，故直線m的傾斜角為120，故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題13. 將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則的最小正值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2

7、sin（4x2+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，列出關(guān)于的不等式，討論求解即可【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位所得圖象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x=對(duì)稱，所以當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，所以42+=k+，kZ整理得出=+，kZ當(dāng)k=0時(shí)，取得最小正值為故答案為：14. 已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：2，3） 略15. sin15osin30osin75o的值等于_ 參考答案：16

8、. 已知函數(shù)f（x）=下列命題：f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值；函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)；其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：17. 已知函數(shù)，若直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)在以及直線y=k的圖象,數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍.【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=,以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得0k1.故答案為:(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)

9、合是解題的關(guān)鍵.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得其側(cè)視圖（2）由題意可得：所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體V正三棱錐，該多面體的體積和表面積為長(zhǎng)方體的表面積為減去截去的表面積【解答】解

10、：（1）該多面體的俯視圖如下；（2）：所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體V正三棱錐=444（22）2=長(zhǎng)方體的表面積為128，截去的表面積為6，等邊三角形面積為幾何體的表面積為122+19. 在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，（1）求與（2）證明：參考答案：見(jiàn)解析解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得：，解得（舍去）或，（2）證明：，從而，即20. 已知cosx=，x（0，）（）求cos（x）的值； （）求sin（2x+）的值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊

11、角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解cos（x）的值 （）由（）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解sin（2x+）的值【解答】解：（）cosx=，x（0，）sinx=，cos（x）=（）+= （）由（）可得：sin2x=2sinxcosx=2=，cos2x=2cos2x1=21=，sin（2x+）=sin2x+cos2x=（）+（）=21. 解不等式參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=4x2?2x+16，其中x0，3（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）a0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）24?2x6（0 x3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間1，8上的最值的求解（2）由題意可得，af（x）恒成立?af（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）f（x）=4x2?2x+16（0 x3）f（x）=（2x）24?2x6（0 x3）