四川省遂寧市龍坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省遂寧市龍坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（ ）A或 B或 C或 D或參考答案：A略2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD參考答案：D拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故選3. 一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；等可能事件的概率【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于

2、要抽取的樣本容量除以總體的個(gè)數(shù)【解答】解：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從中抽取，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相同，為，故選C【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便4. 已知一個(gè)算法，其流程圖如下圖所示，則輸出結(jié)果是（ ）A 3 B 9 C 27 D 81參考答案：D略5. 為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答

3、案：觀察周期，所以橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，又值域沒(méi)變，所以縱坐標(biāo)不變，故選.6. 半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）A B C D參考答案：A 解析：7. 任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是（）A順序結(jié)構(gòu)B條件結(jié)構(gòu)C循環(huán)結(jié)構(gòu)D三個(gè)都有參考答案：A【考點(diǎn)】E5：順序結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)程序的特點(diǎn)，我們根據(jù)程序三種邏輯結(jié)構(gòu)的功能，分析后，即可得到答案【解答】解：根據(jù)算法的特點(diǎn)如果在執(zhí)行過(guò)程中，不需要分類討論，則不需要有條件結(jié)構(gòu)；如果不需要重復(fù)執(zhí)行某些操作，則不需要循環(huán)結(jié)構(gòu)；但任何一個(gè)算法都必須有順序結(jié)構(gòu)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序的三種結(jié)構(gòu)，熟練掌握三種邏輯結(jié)構(gòu)的功能是解答本題的關(guān)鍵，是

4、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的直接考查，比較容易8. 若(2x，1，3)，(1, -2y，9)，如果與為共線向量，則A. x1，y1 B. x，y- C. x，y D. x，y參考答案：C9. 如圖，非零向量 ( ）A BC D參考答案：A10. 下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（ ） A、， B、， C、， D、，參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為、 ，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于第一象限，直線、的斜率分別為、，則的值為 參考答案：略12. 在區(qū)域D：內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A(1，2)的距離大于2的概率是 參考答案：13. 等差數(shù)列an中，a3+a9=a5

5、，則S13= 參考答案：0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【解答】解：a3+a9=a5，2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，則S13=13a7=0，故答案為：014. 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為其中真命題的序號(hào)為 _參考答案：略15. 已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)_。參考答案：（1，0）16. 不等式|x8|x4|2的解集為 參考答案：x|x517. 設(shè)函數(shù)

6、 的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)(s，f(t)(s、tD)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為_(kāi)參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)； （2）已知， 求的值. 參考答案：（1）展開(kāi)式通項(xiàng)為：由，可得r=6.因此展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到19. 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每輪游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得

7、200分）設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？（2）設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1） ；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用對(duì)立事件求解得出P（A1）P（A2）P（A3）P（X200），求解P（A1A2A3）即可得出1P（A1A2A3）（2）X可能的取值為10，20，100，200運(yùn)用幾何概率公式得出求解相應(yīng)的概率，得出分布列【詳解】（1）設(shè)“第i輪游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai（i1，2，3），則P（A1）P（A2）P（A3）P（X200），所以“三輪游戲中至少有一輪出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為1P（A1A

8、2A3）1因此，玩三輪游戲至少有一輪出現(xiàn)音樂(lè)的概率是（2）X可能的取值為10，20，100，200根據(jù)題意，有P（X10）（）1（1）2，P（X20）（）2（1）1，P（X100）（）3（1）0，P（X200）（）0（1）3以X的分布列為：X1020100200P E().【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的問(wèn)題，考查了相互獨(dú)立事件及對(duì)立事件概率公式的運(yùn)用，屬于中檔題20. 已知曲線C：f（x）=x3x+3（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）；（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義，求得y，和f（x）

9、=，計(jì)算即可得到所求；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線的方程【解答】解：（1）y=f（x+x）f（x）=（x+x）3（x+x）+3x3+x3=3x2x+3xx2+x3x，=3x2+3xx+x21，則導(dǎo)函數(shù)f（x）=（3x2+3xx+x21）=3x21；（2）由f（x）得f（x）=3x21，設(shè)所求切線的斜率為k，則k=f（1）=3121=2，又f（1）=131+3=3，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），由點(diǎn)斜式得切線的方程為y3=2（x1），即2xy+1=021. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中

10、點(diǎn)，（）證明：PA平面EDB （）證明：平面平面參考答案：見(jiàn)解析.試題分析：（）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（）要證明平面平面，只需證明平面內(nèi)直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可.試題解析：解:（1）連接交于，連接底面ABCD是正方形，為中點(diǎn)，在中，是的中點(diǎn)，（3分）平面，平面，平面（2）側(cè)棱底面，底面，底面ABCD是正方形，與為平面內(nèi)兩條相交直線，平面平面，是的中點(diǎn)，與為平面內(nèi)兩條相交直線，平面平面，平面平面考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).22. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA底面AB

11、CD，60，E是PC的中點(diǎn).（1）證明：AE平面PCD；（2）求二面角A-PD-C的正弦值.參考答案：（1）證明：在四棱錐PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA 2分由條件CDAC，PAACA，CD平面PAC.又AE平面PAC，AECD 4分由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.又PCCDC，綜上得AE平面PCD 6分（2）解過(guò)點(diǎn)E作EMPD，垂足為M，連接AM，如圖所示.由(1)知，AE平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AMPD.因此AME是二面角APDC的平面角 8分由已知，可得CAD30.設(shè)ACa，可得PAa，ADa，PDa，AEa.在RtADP中，AMPD，AMPDPAAD，則AM a 10分在RtAEM中，sinAME.所以二面角APDC的正弦值為 12分方法二：AB=BC且ABC=60 AB=BC=AC又ABAD 且ACCDDAC