四川省達州市達川區(qū)石橋中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省達州市達川區(qū)石橋中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)是（ ） A. 周期為的偶函數(shù) B. 周期為的奇函數(shù) C. 周期為的偶函數(shù) D. 周期為的奇函數(shù)參考答案：D略2. 長方體一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5，且它的各個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ）A.25 B.50 C.125 D.以上都不對參考答案：B3. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度參考答案：C4. 函數(shù)

2、f（x）=cos2xsin2x的單調(diào)減區(qū)間為( )Ak+，+，kZBk，kZC2k，2k，kZDk，k+，kZ參考答案：D考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計算題分析：化簡可得函數(shù)f（x）=2sin（2x），本題即求y=2sin（2x）的增區(qū)間由 2k2x2k+，kz，求得x的范圍，即得所求解答：解：函數(shù)f（x）=cos2xsin2x=2（cos2xsin2x）=2sin（2x）=2sin（2x），故本題即求y=2sin（2x）的增區(qū)間由 2k2x2k+，kz，可得 kx2kk+，kz故y=2sin（2x）的增區(qū)間為k，k+，kZ，故選D點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，

3、正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題5. 已知函數(shù)，對任意的兩個實數(shù)，都有成立，且，則的值是( )A. 0B. 1C. 2006D. 20062參考答案：B6. 如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側(cè)面積為4，則這個圓錐的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先利用側(cè)面積求解底面圓的周長，進而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側(cè)面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得 ，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的

4、常見考查方式，解題的關(guān)鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。7. （5分）函數(shù)f（x）=2sinx在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是（）A（0，B（0，2CD參考答案：B考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在0時，區(qū)間是函數(shù)y=2sinx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinx（0）在上單調(diào)遞增，推出一個關(guān)于的不等式組，解不等式組，即可求出實數(shù)的取值范圍解答：由正弦函數(shù)的性質(zhì)，在0時，當x=，函數(shù)取得最小值，x=函數(shù)取得最大值，所以，區(qū)間是函數(shù)y=2sinx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，若函數(shù)y=2sinx（0）在上單調(diào)遞增則且解得02故選：B點評：

5、本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到0時，區(qū)間是函數(shù)y=2sinx的一個單調(diào)遞增區(qū)間，進而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個關(guān)于的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題8. 直線的傾斜角為 A30o B.60o C.120o D. 150o參考答案：C9. 函數(shù)y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函數(shù)，在-1，+)上是減函數(shù)，則（ ）Ab0且a0 Bb=2a0 Da，b的符號不定參考答案：B略10. 已知函數(shù)，若f(x)滿足，則下列結(jié)論正確的是A、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱B、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱C、函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D、存在，使函數(shù)為偶函數(shù)參考答案：

6、C設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)條件知，其中為正整數(shù)，于是，解得，又，則，將代入，又知，所以，經(jīng)驗算C答案符合題意. 故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過點做圓的切線，則過兩個切點的直線方程為_.參考答案：3x+4y-19=0略12. 函數(shù)y=+的定義域是 參考答案：x|x1，且x2【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)y=+的解析式有意義自變量x須滿足：解得x1，且x2故函數(shù)y=+的定義域是x|x1，且x2故答案為：x|x1，且x2【點評】本

7、題考查的知識點是函數(shù)的定義或及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)y=+的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，是解答的關(guān)鍵13. 若ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則ABC的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積為 參考答案：根據(jù)類比思想，內(nèi)切圓類比四面體內(nèi)切球，三邊長類比為四個面的面積，因此四面體的體積為14. 函數(shù)，的最小值是 參考答案：0略15. 27+16（）2（）=參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題【分析】直接利用指數(shù)的運算法則求解即可【解答】解：27+16（）2（）=32+44=9=故答案為：【點評】本題考查指數(shù)的運算法則的應用，基

8、礎(chǔ)知識的考查16. 的值是 ;參考答案：117. 如圖，過原點O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點，過A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點.若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為_. 參考答案：因為點D和點B的縱坐標相等，設(shè)點D的橫坐標為a，點B的橫坐標為b，則有，又，在一條過原點的直線上，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ln（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）對于x2，6，f（x）ln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）對數(shù)

9、函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域根據(jù)函數(shù)的奇偶性進行判斷即可（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解m的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln，0，解得：x1或x1，函數(shù)f（x）的定義域為x|x1或x1f（x）=ln，那么：f（x）=ln=ln（）=ln=ln=f（x）故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）由題意：x2，6，（x1）（7x）0，0，可得：m0即：lnln恒成立，整理：lnln0，化簡：ln0，可得：1，（x+1）（7x）m0，即：x2+6x+7m，（x2，6）恒成立，只需m小于x2+6x+7的最小值令：y=x2+6x+7=（x3）2+16開口向下，x2，6，當

10、x=6時，y取得最小值，即，所以：實數(shù)m的取值范圍（0，7）19. 已知函數(shù) .（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：證明：設(shè)為區(qū)間上任意兩個值，且 又，即函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)（2）;由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)略20. （12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且 成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求其前n項和，并指出取得最大值時n的取值。參考答案：略21. （12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=31的值域為集合B，且AB=B，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：對數(shù)式中真數(shù)應大于0，偶次被開方數(shù)大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根據(jù)指數(shù)運算求出m的取值范圍解答：，得1x2，即A=（1，2，又g（x）=31