四川省達(dá)州市渠縣流江初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣流江初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R內(nèi)的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，方程的不等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C試題分析：根的個(gè)數(shù)等價(jià)于與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，時(shí)，畫出與的圖象，如圖，由圖知與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為，故選C.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式與圖象；2、方程根與函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與圖象、方程根與函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于難題.判斷方程實(shí)根的個(gè)數(shù)的常用方法

2、：（1）轉(zhuǎn)化法：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)；（2）零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性） 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，本題的解答就利用了方（3）.2. 某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于（ ）A12B18C24D36 參考答案：D有高中生人，初中生人總?cè)藬?shù)為人其高中生占比為，初中生占比為由分層抽樣原理可知，

3、抽取高中生的比例應(yīng)為高中生與總?cè)藬?shù)的比值，即n=24，則n=36.故選D.3. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是A. B. C. D. 參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則yf(x)的圖象可能是()圖21參考答案：B5. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，則m=( )A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由an與Sn的關(guān)系可求得am+1與am，進(jìn)而得到公差d，由前n項(xiàng)和公式及Sm=0可求得a1，再由通項(xiàng)公式及am=2可得m值【解答】解：am=Sm

4、Sm1=2，am+1=Sm+1Sm=3，所以公差d=am+1am=1，Sm=0，得a1=2，所以am=2+（m1）?1=2，解得m=5，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)an與Sn的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力6. 復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案解答：解：由（1+i）z=3+i，得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代

5、數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題7. 已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1， 其中的值為 （ ）A4 B3 C2 D1 參考答案：A8. 已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則下列判斷中不正確的是（）A函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）B當(dāng)x1，2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是0，4C函數(shù)滿足f（x）+f（x）=0D函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】由冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4），求得冪函數(shù)的解析式，再由所得的解析式求出函數(shù)的值域、單調(diào)性等性質(zhì)，得到答案【解答】解：冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），4=2a，即22=2a

6、解得a=2故函數(shù)的解析式為y=x2，故函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）；A正確；當(dāng)x1，2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是0，4；正確；由于f（x）=（x）2=x2，函數(shù)不滿足f（x）+f（x）=0；C錯(cuò)；函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0；正確故選C9. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則=（ ） A512B64 C1D參考答案：C略10. 若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D 故的虛部為故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2xy的最大值與最小值之比為參考答案：略12. 設(shè)，則 參考答案：略13. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式

7、為，則 參考答案：因?yàn)?，所以，所以?4. 已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，恒有；當(dāng)時(shí)，.則 ；方程的最小正數(shù)解為 . 參考答案：， 略15. 已知關(guān)于的不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：16/9,9/4)略16. 已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|1，1Rez21，1Imz21，若z=z1+z2，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形的面積為參考答案：12+【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由題意設(shè)出z1、z2，結(jié)合z=z1+z2得到z的軌跡（xa）2+（yb）2=1，由圓心變化得到z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖形，則面積可求【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|1，1R

8、ez21，1Imz21，則可設(shè)z1=cos+isin，z2=a+bi（1a1，1b1），由z=z1+z2，得z=（a+cos）+（b+sin）i，設(shè)z=x+yi，則，（xa）2+（yb）2=1當(dāng)a，b變化時(shí)，z點(diǎn)的軌跡如圖：則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形的面積為：圖中內(nèi)部邊長為2的正方形面積+四個(gè)長為2寬為1的長方形面積+四個(gè)四分之一圓的面積等于故答案為：12+【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，屬中檔題17. 點(diǎn)G是ABC的重心，（，R），若A=120，則最小值為參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)

9、量積的運(yùn)算【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，這里解決向量模的問題常用的方法【解答】解：點(diǎn)G是ABC的重心，=，ABACCOSA=2，ABAC=4AG2故填三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 高考數(shù)學(xué)試卷中，選擇題共有12個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對(duì)于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得0分，選對(duì)得5分在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的8個(gè)題，該考生做對(duì)了這8個(gè)題其余4個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求

10、，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對(duì)于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)請(qǐng)你根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）在這次考試中，求該考生選擇題部分得60分的概率；（2）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：19. 如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為G，AD平面ABE，AEEB，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BFCE（） 求證：AE平面BCE；（）求三棱錐CGBF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【專題】綜合

11、題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）利用線面垂直的性質(zhì)及判定可得BC平面ABE，可得BCAE再利用線面垂直的判定定理可得AE平面BCE；（）由三角形的中位線定理可得：FGAE，利用線面垂直的性質(zhì)可得FG平面BCE再利用“等體積變形”即可得出VCGBF=VGBCF計(jì)算出即可【解答】（I）證明：AD面ABE，ADBC，BC面ABE，AE?平面ABE，AEBC又AEEB，且BCEB=B，AE面BCE（II）解：在BCE中，EB=BC=2，BFCE，點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)，且點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)GAE且 AE面BCE，F(xiàn)G面BCEGF是三棱錐GBFC的高 在RtBCE中，EB=BC=2，且F是EC的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)

12、】本題中考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、三棱錐的體積計(jì)算公式及“等體積變形”等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力20. 已知過點(diǎn)F1（1，0）且斜率為1的直線l1與直線l2：3x+3y+5=0交于點(diǎn)P（）求以F1、F2（1，0）為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓C的方程（）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓C上除長軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A、B使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解答：解：（I）直線l1的方程為y=x+1，與直線l2：3x+3y+5=0聯(lián)立可解得，x=，y

13、=，則P（，），則|PF1|+|PF2|=+=2，則a=，c=1，b=1；則橢圓C的方程為（II）假設(shè)存在兩定點(diǎn)為A（s，0），B（t，0），使得對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)Q（x，y）（除長軸兩端點(diǎn)）都有kQt?kQs=k（k為定值），即 =k，將y2=1代入并整理得（k+）x2k（s+t）x+kst1=0（*）由題意，（*）式對(duì)任意x（，）恒成立，所以k+=0，k（s+t）=0，kst1=0；解得k=，s=，t=；或k=，s=，t=；所以有且只有兩定點(diǎn)（，0），（，0），使得kQt?kQs為定值略21. 已知函數(shù)滿足對(duì)，都有，且方程有重根.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由對(duì)，都有，函數(shù)圖像的對(duì)稱