四川省達(dá)州市永興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市永興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則則的值等于 （ ） A B C D參考答案：C2. 已知sin=, 并且是第二象限角, 那么tan的值為 ( )A B C D 參考答案：A略3. 為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（1）

2、求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小？并求出最小值參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， 2分 4分（2）， 5分 設(shè)，. 當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí)，因此的最小值為70.即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元8分（本題亦可用導(dǎo)數(shù)求解）略4. 下列關(guān)于函數(shù)f(x)(2xx2)ex的判斷正確的是f (x)0的解集是x|0 x3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為-3.（）求單調(diào)區(qū)間；（）求的極值參考答案：（1），由，解得：，故，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增；（2）由（1）知

3、，19. 已知函數(shù)f（x）=，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平行向量與共線向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x）1，可得函數(shù)的最小值為2，最小正周期為（2）ABC中，由f（C）=sin（2C）1=0，求得C=再由向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線可得sinB2sinA=0，再由B=A 可得sin（A）=2sinA，化簡(jiǎn)求得A=

4、，故B=再由正弦定理求得a、b的值【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=sin2x=sin（2x）1，故函數(shù)的最小值為2，最小正周期為=（2）ABC中，由于f（C）=sin（2C）1=0，可得2C=，C=再由向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線可得sinB2sinA=0再結(jié)合正弦定理可得b=2a，且B=A故有 sin（A）=2sinA，化簡(jiǎn)可得 tanA=，A=，B=再由可得，解得 a=，b=220. （15分）已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或略21. 已知等差數(shù)列a

5、n中： ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（1）求證：ACBC1；（2）求證：AC1平面CDB1；（3）求二面角BDCB1的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）直三棱柱的底面三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系只要證明，即可證明ACBC1（2）設(shè)CB1C1B=E，則E（0，2，2），可得，即DEAC1，即可證明AC1平面CDB1（3）設(shè)平面CDB1的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，可求得平面CDB1的一個(gè)法向量為取平面CDB的一個(gè)法向量為，利用=即可得出【解答】（1）證明：直三棱柱的底面三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D，即ACBC1（2）證明：設(shè)CB1C1B=E，則E（0，2，2），即DEAC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（3