畢業(yè)論文-基于Matlab的圖像壓縮算法研究

1、第*章 具體章節(jié)標(biāo)題本科學(xué)生畢業(yè)論文論文題目：基于Matlab的圖像壓縮算法研究學(xué) 院：電子工程學(xué)院年 級(jí)：2013級(jí)專 業(yè)：電子信息工程姓 名：學(xué) 號(hào)：指導(dǎo)教師： 2017年 5 月 13 日PAGE PAGE III摘要在如今通訊與多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，圖像的傳輸速度和質(zhì)量在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用也不停的提高。圖像在日常生活中主要有傳輸與儲(chǔ)存兩方面的操作，但是由于圖像中含有大量的信息，使得這兩方面操作很難實(shí)現(xiàn)，這時(shí)研究方向便轉(zhuǎn)向如何有效的對(duì)數(shù)字圖像、進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膲嚎s。對(duì)一幅圖像采取某種方法后得到壓縮圖像，該方法的本質(zhì)是在于如何既能保證原圖像品質(zhì)不受太大影響，又盡最大可能將圖像的數(shù)據(jù)量降到最低。因此對(duì)圖像進(jìn)

2、行適當(dāng)?shù)膲嚎s編碼處理，在實(shí)時(shí)性得以滿足的同時(shí)也緩解了實(shí)際操作中信息量較大的困難。對(duì)圖像壓縮的方法的研究已有很長(zhǎng)的一段歷史，許多基礎(chǔ)的壓縮算法先后被提出。在近些年小波理論也被應(yīng)用于壓縮編碼，使得其取得史無(wú)前例的發(fā)展。本文將結(jié)合自己所學(xué)到的知識(shí)，對(duì)圖像壓縮編碼方法進(jìn)行整體研究，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)現(xiàn)各個(gè)壓縮編碼方法。關(guān)鍵詞圖像壓縮；有損編碼；無(wú)損編碼；小波編碼Abstract In todays rapid development of communication and multimedia technology, the image transmission rate and quality in

3、the practical application also continues to improve. Image in the daily life of the main transmission and storage operations, but because the image contains a lot of information, making these two aspects of the operation is difficult to achieve, then the direction of research will be how to effectiv

4、ely digital images, the appropriate compression The After a certain method of image to get a compressed image, the essence of the method is how to ensure that the original image quality is not affected much, but also to the maximum possible amount of image data to a minimum. So the image of the appr

5、opriate compression coding processing, real-time can be met at the same time also ease the actual operation of the large amount of information difficult. The study of image compression has been a long history, and many basic compression algorithms have been proposed. In recent years, wavelet theory

6、has also been applied to compression coding, making it an unprecedented development. In this paper, we will combine the knowledge we have learned, the image compression coding method for the overall study, the experimental simulation to achieve the various compression coding method.Key wordsImage co

7、mpression; Lossy coding; Lossless coding；Wavelet coding目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc482971575 摘要 PAGEREF _Toc482971575 h I HYPERLINK l _Toc482971576 Abstract PAGEREF _Toc482971576 h II HYPERLINK l _Toc482971577 第一章 緒論 PAGEREF _Toc482971577 h 1 HYPERLINK l _Toc482971578 1.1數(shù)字圖像壓縮技術(shù)的研究背景 PAGEREF

8、 _Toc482971578 h 1 HYPERLINK l _Toc482971579 1.2數(shù)字圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc482971579 h 1 HYPERLINK l _Toc482971580 1.3本章小結(jié) PAGEREF _Toc482971580 h 2 HYPERLINK l _Toc482971581 第二章 數(shù)字圖像壓縮編碼技術(shù) PAGEREF _Toc482971581 h 4 HYPERLINK l _Toc482971582 2.1圖像壓縮的基本概念 PAGEREF _Toc482971582 h 4 HYPERLINK l _Toc4829

9、71583 2.1.1圖像壓縮編碼的必要性 PAGEREF _Toc482971583 h 4 HYPERLINK l _Toc482971584 2.1.2圖像壓縮編碼的可能性 PAGEREF _Toc482971584 h 4 HYPERLINK l _Toc482971585 2.2圖像壓縮編碼的分類 PAGEREF _Toc482971585 h 5 HYPERLINK l _Toc482971586 2.3圖像壓縮編碼的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) PAGEREF _Toc482971586 h 6 HYPERLINK l _Toc482971587 2.3.1圖像壓縮質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) PAGEREF _T

10、oc482971587 h 6 HYPERLINK l _Toc482971588 2.3.2圖像壓縮效率的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) PAGEREF _Toc482971588 h 8 HYPERLINK l _Toc482971589 2.3.3圖像壓縮編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) PAGEREF _Toc482971589 h 9 HYPERLINK l _Toc482971590 2.4 本章小結(jié) PAGEREF _Toc482971590 h 9 HYPERLINK l _Toc482971591 第三章 圖像壓縮編碼技術(shù) PAGEREF _Toc482971591 h 10 HYPERLINK l _Toc482

11、971592 3.1無(wú)損壓縮編碼 PAGEREF _Toc482971592 h 10 HYPERLINK l _Toc482971593 3.1.1 行程編碼 PAGEREF _Toc482971593 h 10 HYPERLINK l _Toc482971594 3.1.2算術(shù)編碼 PAGEREF _Toc482971594 h 12 HYPERLINK l _Toc482971595 3.2 有損壓縮編碼 PAGEREF _Toc482971595 h 14 HYPERLINK l _Toc482971596 3.2.1 預(yù)測(cè)編碼 PAGEREF _Toc482971596 h 15 H

12、YPERLINK l _Toc482971597 3.2.2 主成分變換編碼 PAGEREF _Toc482971597 h 17 HYPERLINK l _Toc482971598 3.2.3 哈達(dá)瑪變換編碼 PAGEREF _Toc482971598 h 19 HYPERLINK l _Toc482971599 3.3 本章小結(jié) PAGEREF _Toc482971599 h 20 HYPERLINK l _Toc482971600 第四章 小波壓縮編碼技術(shù) PAGEREF _Toc482971600 h 21 HYPERLINK l _Toc482971601 4.1 傳統(tǒng)小波壓縮技術(shù)

13、PAGEREF _Toc482971601 h 21 HYPERLINK l _Toc482971602 4.1.1連續(xù)小波變換 PAGEREF _Toc482971602 h 21 HYPERLINK l _Toc482971603 4.1.2 離散小波變換 PAGEREF _Toc482971603 h 22 HYPERLINK l _Toc482971604 4.1.3 基于小波變換的圖像壓縮編碼 PAGEREF _Toc482971604 h 24 HYPERLINK l _Toc482971605 4.2 嵌入式小波零樹(shù)編碼算法 PAGEREF _Toc482971605 h 26

14、HYPERLINK l _Toc482971606 4.2.1 嵌入式小波零樹(shù)編碼 PAGEREF _Toc482971606 h 26 HYPERLINK l _Toc482971607 4.2.2 嵌入式零樹(shù)編碼的步驟和仿真 PAGEREF _Toc482971607 h 30 HYPERLINK l _Toc482971608 4.3 SPIHT編碼算法 PAGEREF _Toc482971608 h 31 HYPERLINK l _Toc482971609 4.3.1 SPIHT算法基本概念 PAGEREF _Toc482971609 h 31 HYPERLINK l _Toc4829

15、71610 4.3.2 SPIHT算法排序過(guò)程 PAGEREF _Toc482971610 h 32 HYPERLINK l _Toc482971611 4.3.3 編碼步驟和仿真結(jié)果 PAGEREF _Toc482971611 h 33 HYPERLINK l _Toc482971612 4.4 本章小結(jié) PAGEREF _Toc482971612 h 35 HYPERLINK l _Toc482971613 結(jié)論 PAGEREF _Toc482971613 h 37 HYPERLINK l _Toc482971614 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc482971614 h 38 HYPE

16、RLINK l _Toc482971615 致謝 PAGEREF _Toc482971615 h 39基于Matlab的圖像壓縮算法的研究 PAGE 39第一章 緒論本章主要內(nèi)容為介紹數(shù)字圖像壓縮技術(shù)在學(xué)術(shù)上的研究背景，以及數(shù)字圖像壓縮技術(shù)在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀，并在本章的最后詳細(xì)敘述圖像壓縮的探討的意旨。1.1數(shù)字圖像壓縮技術(shù)的研究背景我們都是通過(guò)自身的感覺(jué)器官來(lái)感受并獲得外界的世界，并傳遞給大腦，進(jìn)行思考，做出反應(yīng)。在我們所獲得的外部信息中，絕大部分來(lái)自于人眼視覺(jué)系統(tǒng)，少部分來(lái)自于聽(tīng)覺(jué)、味覺(jué)等其他方式，且對(duì)信息的記憶程度中視覺(jué)明顯高于聽(tīng)覺(jué) 嚴(yán)珍珍,劉建軍. 嚴(yán)珍珍,劉建軍.基于離散余弦變換的圖

17、像壓縮編碼方法及改進(jìn)J.計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展.2016,26(1):1 47-151 Zhijun Fang,Naixue Xiong.Interpolation-based direction-adaptive lifting dwt and modified spiht for i- mage compression in multimedia communicationsJ.IEEE Systems Journal.2011,5(4):584-593當(dāng)今我們所生活的是一個(gè)離不開(kāi)多媒體以及各類通訊手段的環(huán)境，隨著科學(xué)工作者對(duì)學(xué)術(shù)研究的不斷深入，文字、音頻、視頻、通信等多項(xiàng)技術(shù)也飛速發(fā)展并得到廣

18、泛的應(yīng)用。圖像技術(shù)的發(fā)展離不開(kāi)對(duì)種種圖像進(jìn)行傳輸和存儲(chǔ)。如今是多媒體信息時(shí)代，生活中的通信業(yè)務(wù)也隨之逐漸增加，在這些業(yè)務(wù)中圖像的存儲(chǔ)質(zhì)量以及傳輸?shù)乃俾室彩艿搅藰O高的要求，數(shù)字圖像的大小與通信網(wǎng)容量變得越來(lái)越矛盾。若一幅圖像的信息量較大，在傳輸和存儲(chǔ)的過(guò)程中的困難便是及其巨大的。因此，通信行業(yè)中的圖像傳輸也隨之受到了一定程度上的約束。這便使得我們對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮變得極其重要了。數(shù)字圖像壓縮在通訊系統(tǒng)、媒體儲(chǔ)存以及分發(fā)數(shù)據(jù)的使用上發(fā)揮著極其重要的作用。數(shù)字圖像壓縮是在保證一些特定場(chǎng)合的需求的前提下，用盡可能少的比特?cái)?shù)來(lái)完成傳輸圖像的目的。根據(jù)圖像壓縮特性，可以提高質(zhì)量較好的圖像的傳輸速度以及隨時(shí)

19、得到快速的處理，因此便可以解決高品質(zhì)圖像在傳輸和儲(chǔ)存上的難題。1.2數(shù)字圖像壓縮技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀數(shù)字圖像壓縮技術(shù)從最早被提出到目前已有六十多年的歷史了，在這些年不斷的研究進(jìn)行中，曾經(jīng)提出過(guò)許多有著革命性以及顛覆意義的數(shù)字圖像壓縮方法，也仍在不斷探索和創(chuàng)新著新的編碼技術(shù) Sridharan Bhavani.Comparison of fractal coding methods for medical image compressionJ.IET Imag- e Process.2013,7(7):686-693在數(shù)字圖像的研究領(lǐng)域中，隨著對(duì)數(shù)字圖像壓縮理論研究的深入，壓縮編碼方法也漸漸被提出。最

20、先提出的無(wú)損編碼也由于對(duì)信息論的不斷研究與延伸，為新理論的產(chǎn)生提供理論支持。將變換和量化這兩種手段與圖像壓縮技術(shù)相融合的方法，也逐漸走入科學(xué)家的視線。第一代被提出的數(shù)字壓縮編碼方法在圖像的質(zhì)量上存在著一些達(dá)不到預(yù)期的問(wèn)題，為了解決該問(wèn)題，在20世紀(jì)80年代第二代數(shù)字圖像壓縮編碼的概念開(kāi)始出現(xiàn)。提出了多種處理圖像的方法，圖像信號(hào)的漸進(jìn)式傳輸在不同程度上得到了實(shí)現(xiàn)，并且將視覺(jué)特性引入了分辨率信號(hào)的頻帶研究中。也陸續(xù)提出了分形圖像壓縮編碼方案以及小波變換等圖像壓縮編碼算法，使得數(shù)字圖像壓縮編碼算法先進(jìn)的理論雛形初現(xiàn)。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展與完善使得數(shù)字圖像壓縮技術(shù)的實(shí)時(shí)化得以實(shí)現(xiàn)。在顯像管制造技術(shù)的難題上

21、，在保證圖像刷新存取速度基礎(chǔ)上，數(shù)字圖像壓縮技術(shù)也將提高分辨率變成現(xiàn)實(shí)。同時(shí)數(shù)字圖像技術(shù)將會(huì)實(shí)現(xiàn)從二位進(jìn)入三維的立體化，該理論的發(fā)展是以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)與其他技術(shù)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)的，數(shù)字圖像壓縮技術(shù)實(shí)現(xiàn)三維立體壓縮，不只只局限于平面上。人們接受信息的方式也變成多媒體方式，依照人類的目的和思維方式，數(shù)字圖像壓縮技術(shù)實(shí)現(xiàn)了技術(shù)的智能化，達(dá)到人腦的非邏輯思維能力及其主觀性。通過(guò)將多功能芯片植入計(jì)算機(jī)，以實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像壓縮技術(shù)為實(shí)踐服務(wù)。1.3本章小結(jié)在如今信息技術(shù)越來(lái)越普遍的時(shí)代，數(shù)字圖像信息變得越來(lái)越重要起來(lái)，公交車(chē)上、路邊廣告、甚至在衛(wèi)生間中，數(shù)字圖像幾乎出現(xiàn)在每一個(gè)角落。各類成像技術(shù)也在不斷的發(fā)展，數(shù)碼相

22、機(jī)等設(shè)備所獲得的圖像變得更加明了，這為我們的工作、學(xué)習(xí)提供了極大的幫助 Kai- Kai-jen Cheng,Jeffery Dill.Lossless to lossy dual-tree bezw compression for hyperspectral imagesJ.I- EEE Transactions On Geoscience and Remote Sensing.2016,52(9):5765-5770這個(gè)問(wèn)題主要是由于圖像數(shù)據(jù)量與其傳輸通道以及儲(chǔ)存位置的容量大小之間存在的相互矛盾，那么我們可以在傳輸通道帶寬方面，進(jìn)行擴(kuò)大處理；或是在存儲(chǔ)空間的容量上進(jìn)行擴(kuò)大；最后一個(gè)方法便是

23、對(duì)所要進(jìn)行處理的圖像進(jìn)行壓縮。從原理方面來(lái)看，前兩種方法都是可以的，但是眾所周知，什么事情都是有限度的。無(wú)論是信道的帶寬或是存儲(chǔ)的容量都不是可以無(wú)限擴(kuò)大的，況且圖像的品質(zhì)是在不斷提升，信息量也就更大。前兩種方法在成本與技術(shù)上都變得難以得到實(shí)現(xiàn)。由此，我們的科學(xué)工作的研究便把重心放到了對(duì)圖像的處理上。值得高興的是，這些年許多關(guān)于圖像壓縮的優(yōu)秀算法被不斷提出。本文將基于Matlab下進(jìn)行圖像壓縮方法的研究，實(shí)現(xiàn)仿真結(jié)果，最后進(jìn)行分析、對(duì)比、改進(jìn)。第二章 數(shù)字圖像壓縮編碼技術(shù)人們每時(shí)每刻都在進(jìn)行著數(shù)字信息的產(chǎn)生、傳輸、處理、存儲(chǔ)及應(yīng)用，我們的生活也因?yàn)閷?duì)數(shù)字信息的應(yīng)用使得生活變得方便許多。但是由于信

24、息量較大，使得如何高效傳輸以及更節(jié)省空間的存儲(chǔ)成為目前主要研究的問(wèn)題 Saleh Ali Alshehri.Neyral network technique for image compressionJ.IET Image Process.2016,10(3): 222-2262.1圖像壓縮的基本概念數(shù)字圖像壓縮是在在保證一些特定場(chǎng)合的需求的前提下，采用較少的信息位來(lái)替代原有圖像中存在的主要信息。2.1.1圖像壓縮編碼的必要性數(shù)字圖像在我們的日常生活中幾乎存在于每個(gè)角落，同時(shí)也是我們?cè)谏钪胁豢苫蛉钡?。?shù)字圖像便是將圖像數(shù)字化，雖然帶來(lái)很多優(yōu)點(diǎn)，對(duì)一幅圖像采取數(shù)字化操作，所得到的結(jié)果圖像中所含

25、有的信息非常多 A.Messaoudi,K.Srairi.Colour image compression algorithm based on the dct transform using difference lookup tableJ.Electronics Letters.2016,52(20):1685-1686。我們隨意選取一幅分辨率并不是非常高的圖像，對(duì)其進(jìn)行保存或者對(duì)其進(jìn)行傳送工作都是非常不理想的。毋庸置疑，如果在對(duì)圖像進(jìn)行處理的過(guò)程中，我們并不對(duì)圖像進(jìn)行一些壓縮算法的處理，那么后續(xù)的工作將是難以實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于利用目前14.4kbit/s A.Messaoudi,K.Srair

26、i.Colour image compression algorithm based on the dct transform using difference lookup tableJ.Electronics Letters.2016,52(20):1685-1686由于圖像信息所攜帶的數(shù)據(jù)量較為巨大，所以在傳輸帶寬、存儲(chǔ)容量以及傳輸?shù)乃俾实确奖愣紟?lái)了極大的不便。若單純的只采用提高通信干線的帶寬，或是無(wú)限制的擴(kuò)大存儲(chǔ)容量或加快對(duì)圖像信息的處理進(jìn)程等方法是在技術(shù)和成本層面都難以實(shí)現(xiàn)的。此時(shí)我們需要考慮的便是圖像壓縮。于是，將數(shù)字圖像信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)膲嚎s就是當(dāng)階段研究的重點(diǎn)。2.1.2圖像壓縮

27、編碼的可能性圖像壓縮算法是以信息論作為理論依據(jù)，以將圖像中存在的多余信息進(jìn)行剔除為主要方法，圖像中的過(guò)多的信息是指某些基本確定信息以及少部分可推測(cè)得知的信息，主要將圖像中對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是未知的信息進(jìn)行保留。由于人眼視覺(jué)系統(tǒng)在獲取信息時(shí)可能存在著一些冗余信息，以及數(shù)字圖像自身存在著許多信息上的冗余，那么這便使得圖像壓縮工作是具有可行性的 鄭偉,崔躍利,王芳.基于小波變換的圖像壓縮編碼研究綜述J.通信技術(shù).2008,41(2):83-86由圖像自身存在的冗余主要分為以下三種： = 1 * Arabic 1空域冗余空間冗余主要由兩個(gè)互相挨著的像素之間的某種聯(lián)系所決定，兩個(gè)相鄰的像素不僅在位置上關(guān)聯(lián)性很

28、強(qiáng)，而且在灰度分布上也是如此。圖像中一般情況下都會(huì)有兩個(gè)非常相似的部分，將邊界點(diǎn)刨除不算，每?jī)蓚€(gè)挨著的像素值大小差不多，并且都具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，這種相關(guān)性為我們所說(shuō)的空域冗余。 = 2 * Arabic 2時(shí)域冗余時(shí)間冗余大多存在于視頻圖像中。當(dāng)我們觀看一部視頻作品時(shí)，視頻作品主要是由一幀幀連續(xù)的圖像所組成的，但是由于兩個(gè)相鄰的幀圖像的播放間隔非常非常短，所以人眼是難以發(fā)現(xiàn)相鄰兩幀圖像之間的差異。當(dāng)連續(xù)播放的兩幀圖像的相似度越大，那么我們從中獲取的不一樣的信息也就越少，即表明重要信息便越少。簡(jiǎn)言之，第二幀圖像中包含了許多時(shí)間冗余。 = 3 * Arabic 3頻域冗余頻域冗余大部分存在于變換編

29、碼這類壓縮編碼方法中。變化編碼的主要應(yīng)用原理是實(shí)現(xiàn)圖像從空間到頻率的變化，由此便可以用比較少的信息來(lái)替代原有圖像。圖像從空間域變換到頻率域后可以將圖像像素之間在空間域上的關(guān)聯(lián)性去掉，但是發(fā)現(xiàn)頻域仍還存在冗余。一幅圖像的重要信息經(jīng)實(shí)驗(yàn)得知主要集中于低頻部位，不重要信息主要由高頻系數(shù)攜帶，那么我們?nèi)绻麑?duì)低頻系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇鎯?chǔ)，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆艞墶＞图瓤梢苑奖銓?duì)主要信息的保存，且還可以對(duì)圖像進(jìn)行壓縮處理。2.2圖像壓縮編碼的分類數(shù)據(jù)圖像壓縮編碼主要有無(wú)損編碼與有損編碼兩大類，分類的依據(jù)主要是判斷壓縮后的重構(gòu)圖像與壓縮前的原圖像之間是否有誤差。前者用于大部分工程應(yīng)用情況；后者則適用于對(duì)重建后圖像

30、和原圖之間有嚴(yán)格要求保持一致的場(chǎng)合。此外，數(shù)字圖像編碼所處作用域不同進(jìn)行劃分，第一類是變幻編碼，第二類是空間域編碼。然而，這些年，由于科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，加之受到通信系統(tǒng)和多媒體技術(shù)的應(yīng)用與互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和高速普及，也提出許多新的壓縮算法，也有一部分是將原有的理論進(jìn)行了互相融合，此外還有一些是在原有老技術(shù)上開(kāi)展探討，這些算法我們統(tǒng)統(tǒng)稱之為其他算法。圖2-1 主要的圖像編碼壓縮方法2.3圖像壓縮編碼的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)2.3.1圖像壓縮質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)由于無(wú)失真的數(shù)字圖像壓縮算法的壓縮效果非常有限，通常采用編碼的圖像為有失真圖像，因此，創(chuàng)建一個(gè)可以被大眾認(rèn)可的重構(gòu)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)體系便顯得尤為重要了。保證重構(gòu)圖像的

31、質(zhì)量是圖像壓縮的基本前提。一般情況，重構(gòu)圖像的質(zhì)量由失真度與可讀性兩個(gè)方面來(lái)衡量。失真度主要作用是比較重構(gòu)圖像與原圖像之間的誤差大小；重構(gòu)圖像的可讀性用于衡量人們能夠從每幅圖像中所得到多少重要信息。我們認(rèn)為作為圖像壓縮系統(tǒng)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，若能夠找到一個(gè)公式來(lái)定量的衡量圖像的可讀性及其失真度便是最理想的狀態(tài)，同時(shí)也是圖像壓縮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)的理論支持。然而，我們現(xiàn)階段還未能完全了解人類的視覺(jué)系統(tǒng)，所有暫時(shí)我們選擇兩種通用的方法，一種是站在客觀的角度對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，另一種則是站在主觀的角度來(lái)看待問(wèn)題，來(lái)進(jìn)行對(duì)壓縮后的圖像的評(píng)估 潘榕,劉昱.基于局部DCT系數(shù)的圖像壓縮感知編碼與重構(gòu)J.自動(dòng)化學(xué)報(bào).201

32、1,37(6):674-681客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，是定量計(jì)算原始圖像和圖像壓縮后的重構(gòu)圖像之間的誤差和與其相關(guān)的統(tǒng)計(jì)信息，來(lái)衡量重構(gòu)圖像質(zhì)量的方法。原始圖像設(shè)為：（2-1）與其相對(duì)應(yīng)的壓縮后圖像為：（2-2）得到的誤差圖像為：（2-3）則均方誤差表示為：（2-4）均方誤差有時(shí)也可以表示為：（2-5）基本信噪比：（2-6）通用的PSNR為:（2-7）主觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是按照人為的主觀感受，在先前所設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)應(yīng)出與感覺(jué)相同等級(jí)的數(shù)值的一種方法。所得分?jǐn)?shù)便反映了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的品質(zhì)高低。主觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則包含對(duì)專業(yè)人員妨礙尺度的準(zhǔn)則以及對(duì)非專業(yè)人士質(zhì)量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。兩種尺度的評(píng)分準(zhǔn)則具體見(jiàn)表2-1。表2- SEQ 表1 *

33、 ARABIC 1 圖像質(zhì)量的主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 第一種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得分第二種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)感覺(jué)不到失真5非常好感覺(jué)到失真，但是沒(méi)有不舒服的感覺(jué)4好稍微感覺(jué)到不舒服3一般不舒服的感覺(jué)2差非常不舒服的感覺(jué)1非常差根據(jù)打分情況，計(jì)算出平均的感覺(jué)分，式2-8中為分?jǐn)?shù)，為人數(shù):（2-8）顯而易見(jiàn)，圖像的質(zhì)量好壞與值大小成正比。表面上我們無(wú)法看出從客觀角度或從主觀角度對(duì)圖像進(jìn)行觀察之間的聯(lián)系，然而實(shí)踐研究表明兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中有某些點(diǎn)是相似的，也可以經(jīng)過(guò)一些簡(jiǎn)單的處理實(shí)現(xiàn)兩者互通，如下表2-2。表2-2 圖像質(zhì)量主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（妨礙尺度準(zhǔn)則）客觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則（峰值信噪比）感覺(jué)不到失真PSNR48感覺(jué)到失真，但沒(méi)有不舒服的感覺(jué)35

34、PSNR48稍微感覺(jué)到不舒服29PSNR35不舒服的感覺(jué)25PSNR29非常不舒服的感覺(jué)PSNR2 （3-1）這兩個(gè)是行程編碼具有壓縮性能的條件判別條件公式。通常，行程編碼比較善于處理二值或灰度圖像，能夠得到符合預(yù)期的壓縮比。下面讀入一幅圖像，對(duì)其實(shí)現(xiàn)行程編碼算法，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如表3-3、圖3-1：表3-3 行程編碼實(shí)驗(yàn)結(jié)果NameSizeBytesClass原圖像大小I1067256unit8編碼后圖像大小ENew615783unit8 原始圖像 b) 行程編碼效果圖圖3-1 行程編碼實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)于生活中自然的彩色圖像，由于圖像的行程較短，若運(yùn)用行程編碼進(jìn)行壓縮編碼，不僅不能成功的壓縮，反倒會(huì)

35、需要更多的代碼來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行表示，導(dǎo)致越壓越復(fù)雜。相比較下，行程編碼更適用于計(jì)算機(jī)生成的圖形圖像。3.1.2算術(shù)編碼若遇到一個(gè)信源中每個(gè)符號(hào)的概率非常相似的情況時(shí)，若使用赫夫曼編碼其編碼結(jié)果將接近于定長(zhǎng)碼 王學(xué)春 王學(xué)春,劉申曉.常朝穩(wěn).基于混合域的改進(jìn)SPIHT圖像編碼算法J.計(jì)算機(jī)科學(xué)2015,42(4):302-305.算術(shù)編碼中包含兩個(gè)基本因素，其中一個(gè)是源數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，另一個(gè)是相對(duì)照的區(qū)間。第一個(gè)因素對(duì)編碼的壓縮成敗起決定性作用；而最終編碼的輸出則由相對(duì)照區(qū)間決定。下面運(yùn)用實(shí)例說(shuō)明算術(shù)編碼方法的實(shí)用過(guò)程。設(shè)輸入的數(shù)據(jù)為“aabbc”，其設(shè)定的取值范圍及出現(xiàn)概率如下表所示。表3-4

36、數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率和取值范圍字符概率范圍a0.40,0.4b0.40.4,0.8c0.20.8,1.4在表3-4中的范圍取值區(qū)間是由a、b、c所對(duì)應(yīng)的概率大小決定，在具體操作中把字符a、b、c分配在哪一個(gè)區(qū)間對(duì)編碼沒(méi)有影響，但是要保證編碼端與解碼端保持著相同定義的字符區(qū)間。由上述區(qū)間定義可知，若編碼時(shí)讀入的第一個(gè)字符為“a”，那么編碼輸出的實(shí)際的取值范圍應(yīng)在0,0.4內(nèi)，可以說(shuō)輸入序列的第一個(gè)符號(hào)值決定了輸出時(shí)的最高有效位取值范圍。對(duì)后續(xù)的字符編碼，當(dāng)每輸入一個(gè)字符后，編碼輸出的取值范圍就一步步減小。下一步再錄入下一個(gè)字符“a”后，由上表可知“a”在內(nèi)，但由于第一個(gè)讀入的字符也為“a”，那么就將下一

37、個(gè)字母的實(shí)際范圍就限制在當(dāng)前范圍內(nèi)的中，即又一次限定了第二個(gè)字符的區(qū)間為0,0.16。換句話說(shuō)，每次錄入下一個(gè)字母是，都會(huì)再一次依據(jù)當(dāng)前的區(qū)間來(lái)進(jìn)一步運(yùn)算，按目前的取值范圍來(lái)確定新的上限和下限。新字符的上限和下限計(jì)算公式為： (3-2) (3-3)式中的，表示當(dāng)前取值區(qū)域的上限值；表示當(dāng)前區(qū)域的下限值；為上限值與下限值之間的差額；表示新輸入字符的上限概率；表示新輸入字符的下限概率。將上述步驟循環(huán)操作，直到不再錄入新字符。具體編碼過(guò)程如下表3-5。表3-5具體的編碼過(guò)程輸入字符LowHighrangea00.40.4a00.160.16b0.0640.1280.064b0.08690.11520

38、.0256c0.11080.11520.0044由上述的具體編碼過(guò)程可以得到，字符輸入的不斷增加，編碼輸出的取值范圍隨之不斷減小。直到輸入序列被全部編碼時(shí)，輸出編碼被映射在0.1108,0.1152區(qū)間之內(nèi)的一個(gè)小數(shù)，該輸入序列的編碼輸出可以取該區(qū)間的下限值0.1108。對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行解碼操作很容易。由上面可知輸入序列的映射值為0.1108，那么根據(jù)概率區(qū)間，可以判斷出輸入序列的第一個(gè)字符應(yīng)為“a”。下一步在編碼輸出中去除第一個(gè)字符的影響，即0.1108減去“a”字符的概率分布的區(qū)間的下限值0，得到數(shù)值0.1108；0.1108除以范圍值0.4，得到0.277，根據(jù)概率分布，第二個(gè)字符也應(yīng)為“

39、a”。下面根據(jù)上述具體的算術(shù)編碼方法，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，程序設(shè)定的字符為：a、b、c、d、e，概率。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如下圖3-2：在Matlab命令窗口輸入 ssbm(aedbeeceab)運(yùn)行程序后輸出結(jié)果：圖3-2算術(shù)編碼實(shí)驗(yàn)結(jié)果算術(shù)編碼算法在文件長(zhǎng)度減小方面很有效果，壓縮比可以達(dá)到100：1。對(duì)于不同的圖像，壓縮比也不是一定的，主要由源文件的數(shù)據(jù)分布以及選擇采用標(biāo)準(zhǔn)模式的精度決定。3.2 有損壓縮編碼有損壓縮對(duì)圖像原本的品質(zhì)會(huì)產(chǎn)生影響。 圖像色彩由三個(gè)要素，用HBS表示。但是這三個(gè)要素中，人類的視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)亮度的捕捉最為敏銳。換句話說(shuō)，若將一幅圖除亮度外輕微的更改其余兩個(gè)要素，那么對(duì)于人眼來(lái)說(shuō)是非

40、常難以察覺(jué)的。因此，我們可以保持圖像中亮度值不變的情況下，采取對(duì)其余兩個(gè)重要因素進(jìn)行分別處理的舉措，來(lái)完成壓縮的要求。因?yàn)闇p少了色相和色純度的信息量，所以壓縮比進(jìn)而得以提高。3.2.1 預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)編碼是在對(duì)圖像進(jìn)行編碼之前，就實(shí)現(xiàn)展望其結(jié)果值，對(duì)結(jié)果值與原值之間做減法處理后再對(duì)其編碼，在尾端再對(duì)該值解碼操作，最后將其與預(yù)測(cè)值做加法得到原圖。若首端和末端的處理設(shè)備是一模一樣，在始發(fā)處不進(jìn)行量化處理，那么接收端便可以完全無(wú)失真的恢復(fù)圖像 Shaorong Shaorong Chang,Lawrence Carin.A modified spiht algorithm for image codi

41、ng with a joint mse and classification distortion mesureJ.IEEE Transactions On Image Processing.2006,15(3):713-725預(yù)測(cè)編碼由兩種下屬類型，一種為線性，另一種為非線性。這兩類可以同時(shí)存在于同一幅圖像，即存在同一幀內(nèi)，也可以存在于多幅圖像中，即在幀間進(jìn)行操作。預(yù)測(cè)編碼的作用實(shí)質(zhì)是根據(jù)與待處理數(shù)據(jù)鄰近的像素值進(jìn)行預(yù)測(cè)，再對(duì)結(jié)果值與原值做減法處理的結(jié)果進(jìn)行編碼。在實(shí)現(xiàn)編碼的過(guò)程中，預(yù)測(cè)編碼顧名思義的是，對(duì)算法的選擇是十分重要的，在選擇時(shí)圖像中出現(xiàn)次數(shù)的情況是起決定作用的。在預(yù)測(cè)編碼算法中，

42、最典型的代表便是線性預(yù)測(cè)法。以下詳細(xì)說(shuō)明工作過(guò)程為： = 1 * GB2 輸入值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行減法預(yù)算，獲得差值。 = 2 * GB2 對(duì)進(jìn)行量化處理后得到，該過(guò)程會(huì)造成量化誤差。 = 3 * GB2 對(duì)進(jìn)行赫夫曼編碼，同時(shí)將與做加法運(yùn)算，對(duì)讀入的信息進(jìn)行復(fù)原。，但是兩個(gè)數(shù)值相差不多。在發(fā)送端位置的本地解碼器是由發(fā)送端的預(yù)測(cè)器及其環(huán)路所構(gòu)成的。 = 4 * GB2 保存在始發(fā)端中，并預(yù)測(cè)的值得。 = 5 * GB2 令，繼續(xù)讀入下一個(gè)圖像信息，重新對(duì)上述步驟進(jìn)行操作。DPCM設(shè)計(jì)決定了預(yù)測(cè)編碼的預(yù)測(cè)程度，的大小與預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，以及壓縮率之間成反比。預(yù)測(cè)器可以是固定不變的，或是隨著環(huán)境的改變不斷

43、適應(yīng)的等多種形式的。由于DPCM自身帶有量化環(huán)節(jié)，是具有反饋的非線性系統(tǒng)，由于對(duì)它進(jìn)行分析比較困難，在實(shí)際運(yùn)用中選用簡(jiǎn)化分析法對(duì)量化器和預(yù)測(cè)器分析，來(lái)實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)解。線性預(yù)測(cè)編碼過(guò)程中，是的線性組合，即：（3-4）式中，。那么，我們可以通過(guò)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)等方法來(lái)選擇合適的來(lái)減少誤差的存在。這便是求最佳線性預(yù)測(cè)問(wèn)題。分析得知，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)氖诡A(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小。這便是求最佳線性預(yù)測(cè)問(wèn)題。因?yàn)榫€性預(yù)測(cè)的方法是一種相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的方法，在硬件方面也易于處理，所以圖像壓縮處理中很多情況都會(huì)選擇運(yùn)用預(yù)測(cè)編碼方法。其優(yōu)點(diǎn)非常明顯；但它的缺點(diǎn)也不少，這種方法不能很好的抵抗外界誤差等其他因素對(duì)其的干擾，受到影響后生成的

44、誤碼依然會(huì)繼續(xù)影響其他，原圖的品質(zhì)會(huì)大打折扣；其次在一幀圖像內(nèi)的預(yù)測(cè)編碼效果很差。下面對(duì)讀入的“rice.png”圖像進(jìn)行預(yù)測(cè)編碼，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下： a) 原灰度圖像 b) 利用3個(gè)相鄰線性預(yù)測(cè)后的圖像 c) 編碼的絕對(duì)殘差圖像 d) 解碼用的殘差圖像 e) 使用殘差和線性預(yù)測(cè)重建后的圖像 f) 解碼重建后圖像的誤差圖3-3 預(yù)測(cè)編碼實(shí)驗(yàn)結(jié)果3.2.2 主成分變換編碼主成分編碼的簡(jiǎn)稱為KLT，主要是通過(guò)對(duì)讀入圖像的一組不定量進(jìn)行對(duì)多組不同的線性組合，再對(duì)其方差進(jìn)行說(shuō)明。主成分編碼的基本原理：對(duì)于待編碼的一幅圖像，必將先對(duì)其在信道中多次不斷的傳遞，在這個(gè)過(guò)程中信道中各種誤差及干擾隨時(shí)都會(huì)混入傳遞信

45、息中，這使得最后輸出的圖像是一個(gè)隨機(jī)集合。其中的各個(gè)信息之間是有著某種聯(lián)系的，但在數(shù)值上卻又不同。原因在于變換后得到的圖像集合中提取特定個(gè)數(shù)，但是恢復(fù)后的圖像是原圖在統(tǒng)計(jì)意義上的最佳逼近。設(shè)和是n維隨機(jī)向量，其中內(nèi)存在M個(gè)隨機(jī)變量，由表示：（3-5）為mn的正交矩陣，記為。表示中所有向量的前m個(gè)，用其對(duì)進(jìn)行表示得，這組變化是可能會(huì)引入干擾項(xiàng)：（3-6）從統(tǒng)計(jì)的角度看，可以通過(guò)選擇值，來(lái)獲得最小的計(jì)均方誤差。由數(shù)學(xué)分析可知：對(duì)于正交矩陣，是，則對(duì)進(jìn)行處理：（3-7）處理后的帶到預(yù)期目標(biāo)。將3-7進(jìn)行反變換：（3-8）上式3-7與式3-8便被稱為主成分變換。主成分變換編碼實(shí)際操作方法如下： = 1

46、 * GB2 對(duì)N維隨機(jī)向量（其中的每個(gè)都分別具有M個(gè)樣本），計(jì)算平均值得，（3-9） = 2 * GB2 計(jì)算平均值（3-10） = 3 * GB2 將的特征向量用表示，以及其特征值用表示，存在以下關(guān)系：（3-11）（3-12）特征向量為維矢量，由上式可以算出，按從大到小排列為。 = 4 * GB2 得出各特征值的對(duì)應(yīng)的特征向量：（3-13）將所得進(jìn)行轉(zhuǎn)置運(yùn)算，得到：（3-14） a) 原始圖像 b) 第一主成分 c) 第二主成分 d) 第三主成分圖3-4 主成分變換編碼實(shí)驗(yàn)結(jié)果主成分圖像編碼在圖像分析中主要的用途有：數(shù)據(jù)壓縮、圖像融合、去除相關(guān)性、分類前預(yù)處理、圖像增強(qiáng)等處理。3.2.3

47、哈達(dá)瑪變換編碼哈達(dá)瑪變換中最基本的兩個(gè)數(shù)值便是正負(fù)一，是由對(duì)基函數(shù)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)得來(lái)。在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中，有兩種邏輯狀態(tài)便是與哈達(dá)瑪函數(shù)的這兩個(gè)基本數(shù)值相對(duì)應(yīng)，那么由于其二值函數(shù)的自身性質(zhì)所決定了，哈達(dá)瑪變換適用于在類似計(jì)算機(jī)等機(jī)器語(yǔ)言中進(jìn)行使用 Edward R,Vrscay.A ageneralized class of fractal-wavelet transforms for image representation and compressionJ.Can.J.Elect.&Comp.Eng.1998,23(1):69-83哈達(dá)瑪變換是一種消除噪聲的有效的方法，我們可以運(yùn)用二維哈達(dá)瑪變換

48、來(lái)對(duì)噪聲和圖像信號(hào)進(jìn)行處理。在對(duì)待處理圖像進(jìn)行哈達(dá)瑪編碼操作時(shí)，首先便是進(jìn)行分塊處理，得到的結(jié)果值再對(duì)其進(jìn)行FHT。經(jīng)過(guò)FHT后，各種細(xì)節(jié)信息便存在于結(jié)果中，同時(shí)也得到了主要系數(shù)，在噪聲變換后便均勻的分散在各個(gè)系數(shù)中。這是便可以進(jìn)行數(shù)據(jù)分離，以完成數(shù)據(jù)壓縮的目的。對(duì)待處理的一幅圖像，實(shí)現(xiàn)哈達(dá)瑪編碼，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖： a) 原始圖像 b) 哈達(dá)瑪變換后圖像圖3-5 哈達(dá)瑪變換編碼實(shí)驗(yàn)結(jié)果哈達(dá)瑪變換主要的特點(diǎn)是：能量集中。原始數(shù)據(jù)中數(shù)字越是均勻，經(jīng)變換后的數(shù)據(jù)越集中于矩陣的邊角上。且哈達(dá)瑪變換只進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算，存儲(chǔ)容量小，速率快。3.3 本章小結(jié)本章主要介紹有損以及無(wú)損，兩類基礎(chǔ)的壓縮編碼方法。每

49、種壓縮方法都各有優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)。圖像壓縮編碼的目的有兩種：一種是提高抗干擾能力；另一種是提高數(shù)據(jù)的冗余度。本章研究的圖像壓縮編碼技術(shù)便是通過(guò)編碼操作，減少冗余度，來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)量的減少。本章主要的目的是詳細(xì)介紹多種圖像壓縮編碼技術(shù)的原理，以及壓縮編碼步驟，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。這些壓縮方法在已有的技術(shù)中構(gòu)成了當(dāng)前的核心。第四章 小波壓縮編碼技術(shù)在于傳統(tǒng)的DFT變化進(jìn)行對(duì)比分析，小波變化主要是通過(guò)對(duì)被處理對(duì)象進(jìn)行一些空間或時(shí)間上的平移等變換方式。并在終端對(duì)高頻部位在時(shí)間上進(jìn)行細(xì)致處理，對(duì)低頻部位在頻率上采取細(xì)致處理。這樣的過(guò)程便可以隨時(shí)滿足許多信號(hào)在變換過(guò)程中的要求，同時(shí)也可以通過(guò)細(xì)節(jié)處理方式來(lái)

50、隨時(shí)進(jìn)行從整體到局部的轉(zhuǎn)變 鞏小磊.圖像壓縮算法的改進(jìn)與IP核實(shí)現(xiàn)D.上海:東華大學(xué),20144.1 傳統(tǒng)小波壓縮技術(shù)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中一個(gè)重要的組成部分便是信號(hào)處理。在生活應(yīng)用中，常常用數(shù)字序列來(lái)代表信號(hào)，數(shù)字序列的數(shù)字可以通過(guò)測(cè)量來(lái)獲得。信號(hào)處理以分析準(zhǔn)確、編碼快速且有效、傳遞的準(zhǔn)確且迅速作為目標(biāo)，最后仔細(xì)的進(jìn)行信息的重構(gòu)。在平時(shí)的處理中，通常對(duì)圖像處理時(shí)會(huì)以二維離散信號(hào)的默認(rèn)方式；黑白圖像看作二元函數(shù)；彩色圖像看作二元向量函數(shù)。通常情況下，信號(hào)可以分為兩種形式，第一種是這個(gè)信號(hào)是比較平穩(wěn)的，這是一種信號(hào)，第二種是這個(gè)信號(hào)是在不斷的變化的，這又是一種信號(hào)。其中第一種的信號(hào)它的性質(zhì)也是不跟著時(shí)間

51、改變的。它的分析的辦法大多數(shù)是利用FT的，然而在對(duì)第二種信號(hào)進(jìn)行研究分析的時(shí)候，常常用到的便是小波分析技術(shù)。由于傅里葉分析只能夠較好的描述信號(hào)的頻率特性，但是在時(shí)域信號(hào)上便無(wú)法滿足提供數(shù)據(jù)的基本要求。為了克服上述的不足之處，因此對(duì)傅里葉分析的這種發(fā)放適當(dāng)?shù)男薷囊幌?，誕生了小波分析理論。小波變換的主要工作在于對(duì)選取的信號(hào)，進(jìn)行展開(kāi)成一組基函數(shù)的處理后，然后對(duì)這組函數(shù)進(jìn)行加法的計(jì)算，并且這種函數(shù)它是基于某些非?；A(chǔ)的函數(shù)進(jìn)行平移等各種變換得到的，它和FT是不太相同的。小波分析方法自身的特性為各種信號(hào)都提供了可以實(shí)現(xiàn)的，能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)適應(yīng)程度的一種局部分析法，該方法也為實(shí)際應(yīng)用中的時(shí)域到頻域的調(diào)整提供

52、幫助。4.1.1連續(xù)小波變換雖然有許多種類的小波，但是它們的根本都是基本小波，基本小波可以通過(guò)各種變換后能得到其它的小波函數(shù)。通過(guò)一些平移或尺度上的變換得到其他小波?；拘〔ǖ暮瘮?shù)它是一個(gè)實(shí)際的數(shù)，對(duì)其進(jìn)行積分求取結(jié)果為0：（4-1）而且頻率滿足條件：（4-2）基本小波展現(xiàn)出的衰減性是非常明顯的，甚至有一部分基本小波除了在特定的區(qū)域時(shí)數(shù)值非零，這一部分便是性質(zhì)體現(xiàn)最為明顯的。生成一組小波基函數(shù)離不開(kāi)基本小波：（4-3）連續(xù)小波變換定義為：(4-4)連續(xù)小波逆變換為：（4-5）二維連續(xù)小波定義為：（4-6）二維連續(xù)小波變換為：（4-7）二維小波逆變換為：（4-8）4.1.2 離散小波變換上一節(jié)研

53、究了連續(xù)小波變換，但是在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)其進(jìn)行離散變換后，才更具有研究?jī)r(jià)值。對(duì)連續(xù)的小波在其尺度和位移上進(jìn)行特定次數(shù)的離散處理后，得到離散小波。一般情況下，進(jìn)行二次冪的運(yùn)算。在實(shí)驗(yàn)中獲取小波系數(shù)的過(guò)程是非常難以進(jìn)行的，非常大的原因是因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中會(huì)存在著巨大的計(jì)算和數(shù)據(jù)，于是就換了另一種方式進(jìn)行處理，主要是位移和膨脹的方法。該方法的使用起得到了非常有效的結(jié)果，且十分準(zhǔn)確。在信號(hào)處理中通常情況下是將并行的送到中，則：（4-9）在架構(gòu)時(shí)要需要注意：（4-10）上式中的是一組小波變換系數(shù)；是一個(gè)小波函數(shù)集。上述濾波器在實(shí)踐中所提供的幫助是非常巨大的，但是在進(jìn)行處理是主要將針對(duì)某個(gè)特定的周期，而并非真正

54、的振蕩信號(hào)。信號(hào)的分辨率程度多少的提高方法，可以通過(guò)對(duì)小波基的多種操作來(lái)得到。在實(shí)際應(yīng)用中只有對(duì)連續(xù)的小波進(jìn)行離散變換后，才能保證其他后續(xù)研究的繼續(xù)。因此，對(duì)以下內(nèi)容進(jìn)行展開(kāi)討論。需要說(shuō)明的是只有尺度與平移存在離散化討論，時(shí)間并不能進(jìn)行分開(kāi)處理的。連續(xù)小波中：（4-11）這里，且，是允許的。在分開(kāi)化中為了方便，只能允許取正值，那么為了滿足相容則：（4-12）通常將上式中的尺度參數(shù)a取，平移參數(shù)b?。ǎ瑪U(kuò)展步長(zhǎng)）。簡(jiǎn)化計(jì)算步驟設(shè)，得其離散小波函數(shù)為：（4-13）離散化小波變換系數(shù)為：（4-14）重構(gòu)公式為：（4-15）由上面可以看出，離散小波變換對(duì)于任何信號(hào)總是先將其進(jìn)行，該信號(hào)的主要信息便由低

55、頻部分所攜帶。第二步便是對(duì)剛剛?cè)〉玫牡皖l近似部分，再次進(jìn)行近似處理。4.1.3 基于小波變換的圖像壓縮編碼在圖像壓縮中對(duì)小波變換進(jìn)行融合，利用小波變換的作用對(duì)待處理數(shù)據(jù)進(jìn)行分解操作，得到多種不同分辨率的結(jié)果圖像，結(jié)果圖像在頻率或時(shí)間上都是存在差異的，最后對(duì)結(jié)果圖像的系數(shù)分別操作。此項(xiàng)技術(shù)最為根本的便是對(duì)系數(shù)進(jìn)行特定的數(shù)據(jù)壓縮。小波變換的原理在上文已經(jīng)進(jìn)行了充分的說(shuō)明，可以發(fā)現(xiàn)如果不將小波變換與壓縮編碼相交合時(shí)，小波變換是不會(huì)產(chǎn)生編碼效果的。但是，值得一提的是當(dāng)對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換的所得結(jié)果與原數(shù)據(jù)在種種方面都體現(xiàn)了不同，所以將小波變換與圖像壓縮相融合才是非常必要的。有小波變換的性質(zhì)可以知道，

56、一幅目標(biāo)圖像進(jìn)行小波變換后，圖像中通常情況下占主要性能的信息將分布于低頻部分，而相對(duì)不太主要的信息則分布在高頻處。小波壓縮技術(shù)是在圖像壓縮技術(shù)的基礎(chǔ)上加入小波變換自身所具備的優(yōu)點(diǎn)，那么該項(xiàng)技術(shù)便在時(shí)間域和空間域兩方面都可以展示出較完善的性能。將待處理圖像在分辨率這個(gè)層次上進(jìn)行分解處理后，得到圖像中通常情況下占主要性能的信息將分布于低頻部分，而相對(duì)不太主要的信息則分布在高頻處，這種現(xiàn)象隨著頻數(shù)的增高而不斷的凸顯。所以，在圖像壓縮的處理過(guò)程中，我們所需要做的便是盡量在保持對(duì)重要信息的保護(hù)的同時(shí)，將低頻部分的不重要信息去掉，那么便可以完成工作。那么選擇在小波變換的幫助下來(lái)完成該項(xiàng)工作，便是對(duì)工作量的

57、簡(jiǎn)化。那么當(dāng)今科研工作的重點(diǎn)便放在對(duì)小波變換中如何選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)男〔ɑ膯?wèn)題，以及上文提到的對(duì)系數(shù)如何處理的問(wèn)題。由于小波變換是不會(huì)產(chǎn)生編碼效果的，那么就必須與其他編碼技術(shù)相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)小波系數(shù)的編碼。小波圖像壓縮編碼的主要流程框圖如圖4-1：圖4-1 小波圖像壓縮編碼基本框架 a）壓縮過(guò)程 b)解壓過(guò)程小波壓縮編碼的處理方法為，首先考慮的問(wèn)題便是到底需要哪種小波基，在確定取值后確定其相對(duì)應(yīng)的系數(shù)；第二步便是選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行系數(shù)矩陣量化；最后對(duì)進(jìn)行量化后的系數(shù)矩陣熵編碼，并輸出數(shù)據(jù)，完成編碼過(guò)程。解碼過(guò)程是對(duì)上述操作進(jìn)行反操作即可獲得重構(gòu)圖像。對(duì)待處理的一幅圖像，小波壓縮編碼，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如

58、下： a) 原始圖像圖 b) 分解后各頻率分量信息 c) 壓縮比是3.60 d) 壓縮比11.65圖4-2 小波變換圖像壓縮算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，第一次壓縮是提取原始圖像中的小波分解的第一層低頻信息，這時(shí)的壓縮效果比較好，壓縮比較小，約為3：1.第二次壓縮則是提取了第一層分解后的低頻部分，壓縮比就比較大，約為12：1，壓縮效果在主觀看來(lái)已經(jīng)基本不太可以看的清楚了。4.2 嵌入式小波零樹(shù)編碼算法前面我們已經(jīng)對(duì)傳統(tǒng)的小波編碼進(jìn)行的介紹傳統(tǒng)的小波變換，根據(jù)對(duì)上面的介紹傳統(tǒng)的小波變換壓縮圖像相比較來(lái)說(shuō)還是不夠優(yōu)化，因此下面我們介紹嵌入式小波零樹(shù)編碼算法 趙榮椿,趙忠明.數(shù)字圖像處理M.北

59、京:清華大學(xué)出版社,2013,15(3):13-254.2.1 嵌入式小波零樹(shù)編碼EZW算法它是把圖中的變量進(jìn)行了量化，并且和熵編碼進(jìn)行了融合的一種算法。它是利用小波的系數(shù)具有的特點(diǎn)對(duì)其編碼的嵌入，主要包括以下三個(gè)過(guò)程：零樹(shù)預(yù)測(cè)掃描，用零樹(shù)結(jié)構(gòu)編碼重要圖，逐次逼近量化。 = 1 * GB2 零樹(shù)預(yù)測(cè)掃描首先需要給出一個(gè)確定的閾值，在圖像中假設(shè)小波系數(shù)它的幅度值比這個(gè)小的話，那么就可以把小波系數(shù)看成是次要的。假設(shè)這個(gè)小波系數(shù)在大的尺度上對(duì)來(lái)說(shuō)都是次要的話，那么在小的尺度上同樣也是次要的，這些小波系數(shù)可以構(gòu)造成一個(gè)新的零樹(shù)的。初始閾值根據(jù)下面給定的公式給出： （4-16）其中，為所有小波系數(shù)的最大

60、值。那么可以把圖像中數(shù)值比大的系數(shù)的位置的信息進(jìn)行儲(chǔ)存下來(lái)，一般是用主通符號(hào)進(jìn)行儲(chǔ)存的，然后把圖像中的數(shù)值比小的系數(shù)量化為0，通常情況下用次通符號(hào)來(lái)儲(chǔ)存量化的狀況。將它們聯(lián)系起來(lái)，這樣就會(huì)形成了編碼的第一個(gè)碼流了。接著把剩下的系數(shù)在閾值設(shè)定是的基礎(chǔ)上繼續(xù)重復(fù)上面所說(shuō)的步驟，當(dāng)滿足了需要的壓縮比就將步驟停止的。如圖4-3所示為零樹(shù)預(yù)測(cè)掃描的總體框圖。圖4-3 零樹(shù)預(yù)測(cè)掃描的總體框圖 = 2 * GB2 用零樹(shù)結(jié)構(gòu)編碼重要圖下面詳細(xì)描述具體掃描方法和邏輯： = 1 * GB3 主通掃描主通掃描主要是判斷當(dāng)前閾值下的小波系數(shù)是重要系數(shù)還是零樹(shù)。主通符號(hào)是有著5種不同的字母進(jìn)行表示的，定義如下：P是代