2021屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)附答案

1、R 1 1 2 1 2 2R 1 1 2 1 2 2絕密啟用前 屆三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)(理科)考生注意：答題前考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在 答題卡上的指定位置?；卮疬x題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試 卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小，每小題 分共 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。已知集 Ax|y B5x，則 A B)A.2，7B.5，2，5)D.復(fù)數(shù) z 2i在復(fù)平

2、面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限第象C.第三象限第象限已知向 a，b 的角為， ，|2D.2設(shè)函數(shù) f(x)滿 f(x)，且x ， (0 x )有(x )f(x ) ， A.f(3)f(1)B.f(2)f(1)C.f(1)f(2)f(3)D.f(1)f(3)0b0)左焦點(diǎn)為 ，左、右頂點(diǎn)分別為 A，B點(diǎn) P，Q是雙曲線 C 上于 x 軸稱的兩點(diǎn)，直線 經(jīng)點(diǎn) 。果 M 是段 FQ 上近點(diǎn) 的三等分點(diǎn)，E 在 y 軸正半軸上，且 ，A，M 點(diǎn)共線，B 三共線，則雙曲線 C 1 2 1 2 0 0 n n n n n nn n 1 2 1 2 0 0 n n n n n nn n 離心率為 5 D.612.已

3、知向量 (cos2x，m)，b(，4x2sinx)函數(shù) 3x，且當(dāng) x0時(shí) f(x)調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) m 的小值為 D. 2二、填空題：本題共 小題，每小題 5 分共 20 分 3y 13.已知 x，y 滿足 ，則目標(biāo)函數(shù) 的大值為。 14.如圖，點(diǎn) C 在以 AB 為徑的圓 O 上|BC|5，若以直線 AB 為軸旋轉(zhuǎn)一周，左半圓旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積為 V ，ABC 轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積為 V ，則 V V 。15.若存在 x (，2)，滿足 x ax ，則實(shí)數(shù) 的值范圍為。16.已知ABC 的角 A，B，C 的邊分別為 ，c，若 csinA，則 的取值范圍為。三、解答題：共 70 分解答

4、應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第 題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答。第 22 題為選考題考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分17.(12 分已知數(shù)列 前 n 項(xiàng) 滿 3n2， 。求 通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列 前 項(xiàng)和 T 。 18.(12 分0 0 如圖，在平面四邊形 SBCD 中AD/BCAD，且 ADAB， eq oac(,將) 沿 AD 折起得到四棱錐 ABCD如圖，且 E 為 的點(diǎn)。求：平面 PAB(II)若 PBAB，問(wèn)：在線段 D 上否存在點(diǎn) G 使面角 為？若存在，求出線段 的長(zhǎng)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。19.(12 分乒乓球是中國(guó)國(guó)球，它是一種世界流行的球類體育項(xiàng)

5、目。某中學(xué)為了鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，定期舉辦乒乓球競(jìng)賽，該競(jìng)賽全程采取“一局定輸贏”的比賽規(guī)則，首先每個(gè)班級(jí)需要對(duì)本班報(bào)名學(xué)生進(jìn)行選拔，選取 學(xué)生參加校內(nèi)終極賽與其他班級(jí)學(xué)生進(jìn)行同臺(tái)競(jìng)技。若三1)班共有 名男生和 4 名女生報(bào)名，且報(bào)名參賽選手實(shí)力相當(dāng)，求高(1)選拔 的校內(nèi)終極賽參賽選手均為男生的概率。(II)若高三(1)班選拔的選手甲、乙、丙分別與高(班選拔的選手 A， 對(duì)抗，甲、乙、丙獲勝的概率分別為，pp且甲、乙、丙三人之間獲勝與否互不影響，記 為在這次對(duì)抗中高三(班 3 名手獲勝的人數(shù) 求 p；(ii)求機(jī)變量 的布列與數(shù)學(xué)期望 。 20.(12 分。已知橢圓 C： 2 y 0)

6、a 2 的左右頂點(diǎn)分別為 A，B點(diǎn) ，y )為橢 一點(diǎn)，點(diǎn) M，N 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且MN ，MN， 的積的最大值為 。求圓 C 的準(zhǔn)方程；(II)設(shè)直線 PMPN 分交 x 軸于點(diǎn) DE若|DE|EB|成等比數(shù)列求點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)。21.(12 分已知函數(shù) f(x)xexxa(aR)。若 a2求曲線 f(x)點(diǎn)0處的切線方程；(II)若對(duì)任意 x0 都 1 成立，求 a 的最整數(shù)值。(二)選考題：共 分。請(qǐng)考生在第 ， 題中任選一題作答，果多做，則按所做的第一題 計(jì)分。22.選修 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分2cos 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中曲線 的數(shù)方程為 且傾斜角為 求直線 l 的數(shù)程和曲線 C 普通方程；( 為數(shù)，直線 l 過(guò)點(diǎn) M(1，(II)若直線 l 與線 C