三年級和差倍及年齡問題

1、 和差倍及年齡問題一、和差問題“和差問題”包含了一個極其常用的數(shù)學(xué)思想消滅差。而消滅差最有效的途徑有二：減多余，補不足。會畫圖。先畫小，后畫大1.甲、乙兩筐蘋果共80千克。甲給乙10千克后，兩筐重量相等。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？10*2=20（80-20）/2=30乙30+20=50甲典型的“和差問題”。2.在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是200，減數(shù)比差小40。被減數(shù)減數(shù)與差200-40*2=120120/4=30減30+40=70差70+30=100解讀出減數(shù)與差的和。復(fù)雜3.兩缸金魚共96尾。若甲缸放入7尾，乙缸取出6尾，再從甲缸取出5尾放入乙缸，這時乙缸內(nèi)的金魚比甲缸多

2、3尾。甲缸、乙缸原來各有多少尾金魚？“和差問題”結(jié)合“還原問題。1先求現(xiàn)在甲乙的總和96+7-6=972求現(xiàn)在甲乙各是多少魚：（97-3）/2+5=52甲現(xiàn)在97-52=45乙現(xiàn)在3求原來的。甲：52-7=45乙：45+6=51A、B、C、D四個數(shù)的和是270,A比B多10,比C多25,比D多35。這四個數(shù)分別是多少？多元的“和差問題”。找對基準(zhǔn)，可使解題途徑最為簡明。1.補不足270+10+25+35270+10+25+352.求平均2.求平均340/4=85A二、和倍問題“和倍問題”與“差倍問題”，包含了最寶貴的數(shù)學(xué)思想對應(yīng)。一個量，除以它所對應(yīng)的份數(shù)，即是單一量。小紅和小丁一共寫了40個

3、大字，小紅寫的個數(shù)是小丁的3倍。兩人各寫了多少個大字？典型的“和倍問題”。40/（3+1）=10丁40-10=30紅被除數(shù)、除數(shù)、商的和為49。已知商是4，那么被除數(shù)、除數(shù)各是多少？解讀出“倍”與“和”。49-4=4545/（4+1）=9除45-9=36被甲、乙兩個倉庫原來共存糧185噸。后來從甲倉庫運出20噸，乙倉庫運進(jìn)15噸，這時甲倉庫的存糧是乙倉庫存糧的2倍。兩個倉庫原來各存糧多少噸？“跟著倍數(shù)走”。185-20+15=180180/3=6060-15=45乙180-60+20=140甲三堆蘋果共有130個。第二堆的蘋果數(shù)是第一堆的3倍，第三堆的蘋果數(shù)是第二堆的2倍多10個。三堆蘋果各有

4、多少個？三元“和倍問題”，需要把“非整數(shù)倍”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)倍”。130-10=120120/（1+3+6）=12一12*3=36二36*2+10=82三130-10=120少先隊一、二、三中隊共植樹200棵。二中隊植樹的棵數(shù)是一中隊的2倍多5棵，三中隊植樹的棵數(shù)比一、二中隊之和多4棵。這三個中隊分別植樹多少棵？“和差問題”結(jié)合“和倍問題”。200-5-4-5=186186/(1+2+3)=31一31*2+5=67二31+67+4=102三、差倍問題本質(zhì)上，“差倍問題”與“和倍問題”一樣，都屬于“對應(yīng)”的范疇。爸爸的年齡是兒子的4倍，10年后爸爸比兒子大30歲。父子倆今年各多少歲？典型的“差倍問題

5、”。30/(4-1)=1010*4=40甲、乙兩人各存款若干元，甲的存款是乙的3倍。如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款數(shù)正好相等。問甲、乙原有存款多少元？解讀出“差”。240-40=200200/(3-1)=100乙100*3=300甲兩筐蘋果重量相等。從甲筐取出7千克，乙筐加上19千克，這時乙筐的重量是甲筐重量的3倍。原來兩筐蘋果各有多少千克？差倍問題”結(jié)合“還原問題”。小明和小麗做數(shù)學(xué)題。如果小明再做4道就和小麗做的一樣多；如果小麗再做6道就是小明的3倍。小明和小麗各做了多少道題？“跟著倍數(shù)走”。區(qū)別“和倍”與“差倍”的，是差倍。區(qū)別“和倍”與“差倍”的，是差倍。什么不變是什么。

6、”和不變的，是和倍；差不變四、復(fù)雜倍數(shù)題“等長法”是解決復(fù)雜倍數(shù)題最有效的途徑。甲數(shù)是乙數(shù)的7倍。兩個數(shù)各增加30后，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍。求甲、乙兩數(shù)把不等量轉(zhuǎn)化為等量，就能利用等量的性質(zhì)解題了。甲乙四、年齡問題年齡問題的核心，往往是“年齡差不變”。爸爸的年齡是小明的5倍，爺爺?shù)哪挲g是小明的9倍，爺爺比爸爸大32歲小明、爸爸、爺爺各多少歲？尋找“32”所對應(yīng)的份數(shù)。16.6年前，母親的年齡是兒子的5倍；6年后，母子年齡和是78歲。母子倆今年各多少歲？“跟著倍數(shù)走”。爺爺今年72歲，孫子今年12歲。多少年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？多少年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的11倍？“年齡差不變”。今年媽媽與女兒的年

7、齡和是66歲，媽媽的年齡比女兒的年齡的3倍少10歲那么多少年前媽媽的年齡是女兒的5倍？“和倍問題”結(jié)合“差倍問題”。兒子問媽媽的年齡。媽媽說：“當(dāng)我像你這么大時，你才5歲；當(dāng)你長到我這么大時，我已經(jīng)77歲了。”今年母子倆分別是多少歲？年齡差再齡差渾齡差iiii作圖，可把抽象的問題形象化。5歲今年兒子今年媽媽77歲今年爺爺?shù)哪挲g是孫子的10倍，12年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的4倍。孫子今年是多少歲？用“等長法”解決復(fù)雜倍數(shù)題。三年級綜合練習(xí)小紅把卡片按AIBCIAC1AIBCIACHBCHCHIBCIAC這樣的順序循環(huán)擺下去，那么第25張卡片是什么？第31張卡片是什么？2、桌上放著一些球，按3紅2白1

8、黑這樣次序排列。第32個球是什么顏色？在這32個球中，白球共有幾個？3、把2、3、1、0、4這些數(shù)字按下面的規(guī)律排列：1243.。第41個數(shù)字是什么？前41個數(shù)字之和是多少？前50個數(shù)字之和是多少？4、某年的6月1日是星期五，那么這年的7月1日是星期幾？5、2011年3月1日是星期二，2012年3月1日是星期幾？6、把自然數(shù)按如下規(guī)律依次寫下去，那么29在第幾行、第幾列？46在第幾行第幾列？第一列第二列第二列第四列第一行123第二行654第二行789第四行121110第五行131415第六行1817167、.小馬虎看鐘面上的時間時，錯把時針與分針顛倒了。他說：“現(xiàn)在是12時10分?！蹦敲?，你知

9、道現(xiàn)在的正確時刻嗎？8、蝸牛從45厘米深的溝底往上爬，它每爬5厘米要用3分鐘，然后休息2分鐘。蝸牛從溝底爬到溝沿，一共要用多少時間？9、丁丁家的鐘表停了。電臺廣播2點時，爺爺跟電臺對時，由于年老眼花，錯把時針與分針顛倒了。丁丁下午回家時，看見鐘表才3點，他很奇怪。你知道此時的準(zhǔn)確時刻嗎？10、一桶油連桶重24千克。把油倒出一半后，連桶帶油還重13千克。請問：桶和油各重多少千克？11、妞妞在商店里買了4瓶飲料和3包餅干一共花去26元；小虎買了同樣的2瓶飲料和3包餅干一共花去16元。那么飲料和餅干的單價各是多少？12、學(xué)校第一次買來3個足球和3個排球，共用90元；第二次買來同樣的3個足球和5個排球

10、，共用130元。足球和排球的單價各是多少元？13、百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱和6個紙箱里。如果2個紙箱與1個木箱裝的球鞋一樣多。想一想：每個紙箱和每個木箱各裝多少雙鞋？14、已知20個草莓可以換2個橙子，6個橙子可以換2個蘋果，10個蘋果可以換2個西瓜。那么4個西瓜可以換多少個草莓？15、各個數(shù)位上的數(shù)字和是6的三位數(shù)，共有多少個？16、商店門口有8級臺階，小明從下向上走。若每次只能走一級或者兩級，他走上臺階共有幾種不同的走法？17、樂樂今年10歲，4年前哥哥的年齡是樂樂的3倍。哥哥今年是多少歲？18、甲乙兩人今年的年齡和是32歲，且乙比甲小12歲。求今年甲、乙的年齡19、妞妞

11、4年前的年齡與小美3年后的年齡相等，兩人今年的年齡和是27歲。妞妞和小美今年各是多少歲？20、爸爸的年齡是兒子的4倍，10年后爸爸比兒子大30歲。父子倆今年各多少歲21、甜甜今年12歲，媽媽今年40歲。多少年后媽媽的年齡正好是甜甜的3倍？22、爺爺今年72歲，孫子今年12歲。多少年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？多少年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的11倍？23、一家三口人今年的年齡之和是72歲。爸爸和媽媽同歲，媽媽的年齡是兒子的4倍。三人今年各是多少歲？24、今年兒子的年齡比爸爸小32歲。2年前，爸爸的年齡正好是兒子的5倍。爸爸和兒子今年各是多少歲？25、小丁、小軍和小杰三人在一起寫毛筆字。已知：小丁比小軍多

12、寫10個，比小杰多寫4個，小軍和小杰一共寫了42個。求三個人各寫了多少個毛筆字？26、在一道減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)和差的和為90，已知差比減數(shù)大7。三個數(shù)各是多少？27、某人將他的年齡減16后，除以7，加4，乘10，這時恰好是100歲。此人今年幾歲了？28、某酒店為了酬謝賓客，規(guī)定凡在酒店買啤酒，可用4個空酒瓶去換1瓶啤酒。現(xiàn)有一顧客買了27瓶啤酒，喝完后用空酒瓶去換啤酒。那么，這個顧客最多可以喝到幾瓶啤酒？29、有29個同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船（無船工）。他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？30、小馬虎在做一道減法題時，把被減數(shù)十位上的6錯寫成9，減數(shù)個位

13、上的9錯寫成6，最后所得的差是300。那么這道題正確的答案是多少？31、已知：A、B兩個數(shù)的和是40,A除以B商是3。求A、B兩個數(shù)分別是多少？32、甲有10元錢，乙有22元錢。甲給乙?guī)自X后，乙的錢數(shù)是甲的3倍？33、在一條長150米的大路兩旁，從頭到尾每隔3米栽一棵樹。一共要栽多少棵樹？34、3.植樹節(jié)到了，同學(xué)們在一條長90米的小路一旁栽樹，每隔3米栽一棵。兩端都栽，一共要栽多少棵？只有一端栽，另一端不栽，一共要栽多少棵？兩端都不栽，一共要栽多少棵？35、同學(xué)們栽樹，每相鄰6棵樹間的距離是10米。照這樣計算，相鄰的15棵樹之間的距離是多少米？36、一堆蘋果和一堆西瓜共重104千克，已知西

14、瓜的重量是蘋果重量的3倍少16千克。求這堆蘋果和這堆西瓜各重多少千克37、一個長方形的周長是100厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米，那么這個長方形的面積最大是多少平方厘米？38、一個長方形，它的寬減少2分米，或者它的長減少3分米，它的面積都會減少18平方分米。求原來這個長方形的面積。39、一個邊長為10米正方形體育場，擴建時一條邊長延長3米，另一條邊長延長5米。問：擴建后面積比原來增加了多少平方米？40、一個正方形，它的邊長增加4厘米，面積就比原來增加64平方厘米。這個正方形原來的邊長是多少厘米？41、一塊長方形菜地，長12米，寬8米。在這塊地里一共收白菜6720千克，平均每平方米收白菜多少千

15、克？42、育才小學(xué)的操場原來長120米，寬40米。后來長增加10米，寬增加15米，現(xiàn)在操場的面積是多少平方米？比原來增加多少平方米？43、北京某四合院子正好是個邊長43、北京某四合院子正好是個邊長10米的正方形，在院子中央修了一米的“十字形”甬路（如下圖所示）。這條“十字形”甬路的面積是多44、小兩個長方形，對應(yīng)邊的距離均為1厘米。兩個長方形之間的部分（陰影部分）的面積是16平方厘米，且小長方形的長是寬的2倍。求小長方形的面積。45、圍繞一個正方形水池的四周，鋪設(shè)一條寬3米的小路，小路的總面積為600平方米。這個正方形水池的面積是多少平方米？46、某倉庫有157噸貨物要運到外地。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，它們把貨物運到目的地的耗油量分別是10升和5升。若車輛足夠安排調(diào)運使用，問：安排大、小卡車各多少輛參加運輸，可使耗油量最少？47、有89噸煤要從煤場運到發(fā)電廠。大卡車的載重量是7噸，小卡車的載重量是4噸，它們的耗油量分別是14升和9升。用大、小卡車各多少輛來運煤，可使總耗油量最少？48、白云小學(xué)組織25名教師和105名學(xué)生去春