人教版初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)基礎(chǔ)測試題附答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)基礎(chǔ)測試題附答案一、選擇題ABCD BC x 兩點(diǎn)k的縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y x （x0）的圖象經(jīng)過 兩點(diǎn)，若菱形ABCD 的面積為25 ，則k 的值為（）A2【解析】【分析】C4D6過點(diǎn)A 作x 軸的垂線，交CB 的延長線于點(diǎn)E，根據(jù)A，B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，2，可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE，BE 的長，根據(jù)菱形的面積為25 ，求得AE 的長，在中，即可得出k 的值【詳解】過點(diǎn)A 作x CB 的延長線于點(diǎn)E，A，B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y kx （x0）的圖象，且縱坐標(biāo)分別為 4，2，kA（4k，4），B（2 ，2），AE2，BE 112 k 4 k 14 k

2、，5菱形ABCD 的面積為2，5BCAE2ABBC ，即BC，555，555在 中，BEAB2 AE 2 114 k1，k4 【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵YABDCBA (0,3B 0，頂點(diǎn)CD在雙曲線y k BD y E ,ACDE 的面積是ABE 面積的3 倍，則k 的值x為:（ ）A【答案】A【解析】【分析】BCD12D DF/ y 軸，過C 作CF / /xF ，利用平行四邊形的性質(zhì)證明DCF ABO,利用平移寫好C, D 的坐標(biāo)，由四邊形 ACDE 的面積是ABE 面積的3 倍，得到 DB 2BE, 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求橫坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)寫D 的坐標(biāo)，列方程求解k 【詳解】解：過D DF/ y

3、 軸，過C 作CF / /xF ， 則CF DF ,QY ABDC ，CDF, BAO 的兩邊互相平行， AB DC,CDF BAO，Q DFC BOA 90,DCF ABO,CF BO, DF AO,設(shè)C(m, k ),mA (0,3B 0 D(m 1, k 3) ，mQ四邊形ACDE的面積是ABE面積的3 倍，1(DE 3 1BE，2Q h hBDBEBD2BE, AC BD,DE AC 3BE ，DE BD BE 4BE,DB 2BE,Q D(m 1, k 3), B(1,0), xm 0, m 2 ，m 11 2Q D(m 1,k)，m 1k 3，212k 6.故選 A【點(diǎn)睛】本題考查

4、的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平移性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，掌握以上知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵30，60，90O AB垂直于x 軸，頂點(diǎn)A 在函數(shù)yk=1 （x0）B 在函數(shù)k=2 （x0）的圖象上，ABO=30，則1x2xk2 =（ ）k1A-3【答案】A【解析】【分析】1C3B31D- 3122根據(jù) 30段，從而得到點(diǎn)AB 的坐標(biāo)，表示出k 、k ，進(jìn)而得出k k 122【詳解】如圖，設(shè) AB 交 x 軸于點(diǎn)C，又設(shè) AC=a.ABx 軸ACO=903在 中a33點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（a，a）33333同理可得 點(diǎn)B 的坐標(biāo)是（a，-3a）33333k1=3aa=a2 ，a（-3a）=-3a.2

5、k 33a 3.2k3a1故選 A.【點(diǎn)睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)適合的常數(shù)，用常數(shù)表示出 k，是解決問題的方法如圖, 在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x 軸），y AABk y kx 3 的圖象大致是xD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答【詳解】kk的圖象可知y=kx+3 的圖象k0 一致，正確；xCBCC的圖象可知k0 與 y=kx+3 的圖象k0，與 30 矛盾，錯誤；xk的圖象可知k0 與 y=kx+3 的圖象k0 矛盾，錯誤；xkD、由函數(shù) y=x故選 A【點(diǎn)睛】的圖象可知k0 與 y=kx+3 的圖象k0 矛盾，錯

6、誤本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題），B（a，y），C（3，y）y 4的圖象上，且123x321312212a03213122112Ay y 12【答案】D【解析】【分析】By y yCy y yDy yy根據(jù) k0，在圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而減小，雙曲線在第一三象限，逐一分析即可【詳解】4反比例函數(shù)y=中的k=40，x在圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而減小，雙曲線在第一三象限，-2a0，10y y 13C（3，y ）在第一象限，33y 0，3y y21 y ，3故選 D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練地應(yīng)用反比例函數(shù)

7、的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵AB2BCxBCyyxABCDCD【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式得出 y 與 x 的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進(jìn)行判斷即可【詳解】 1xy 224 y x x 0 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵如圖，反比例函數(shù)y 1k1 的圖象與正比例函數(shù)yx2 k x 的圖象交于點(diǎn)則使21y y x 的取值范圍是（）1A0 x2【答案】D【解析】【分析】Bx2Cx2 或-2x0Dx2 或0 x2先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B 點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】反比例函數(shù)與

8、正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，A、B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.A（2，1），B（2，1）.由函數(shù)圖象可知，當(dāng) 0 x2 或 x2 時函數(shù)y1 的圖象在y2 的上方，1使y y x 的取值范圍是x2 0 x2.1對于反比例函數(shù)y2，下列說法不正確的是()x圖象分布在第二、四象限x0y x 的增大而增大圖象經(jīng)過點(diǎn)Ax ，B x , x ， 則 y y112【答案】D【解析】【分析】1212根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；k=20 時，y x 的增大而增大，故本選項正確；C. 2 2 ,點(diǎn)(1,2)在它的圖象上，故本選項正確

9、；1D. 若點(diǎn)A（x ，y ），B（x ，y ）x0 x ,y y .1122故選:D.【點(diǎn)睛】1221本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.kP 是反比例函數(shù)yx（x0）圖象上一點(diǎn)，過 P 向 x 軸作垂線，垂足為 M，連OP2k 的值為（ ）A4【答案】CB2C4D2【解析】【分析】1根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k 的幾何意義得到SPOD= 2 |k|=2，然后去絕對值確定滿足條件的 k 的值【詳解】1解：根據(jù)題意得SPOD= 2 |k|，1所以 2 |k|=2，而 k0， 所以 k=-4 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k 的幾何意義：在反比例函數(shù)

10、 y=k圖象中任取一點(diǎn)，過x這一個點(diǎn)向x 軸和y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|3圖象上的是（）x11A(3，1)【答案】A【解析】【分析】B（-3，1）C(3，3 D（3 ，3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足xy=3.【詳解】解：A、31=3，此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故A 正確；B、（-3）1=-33，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故B 錯誤；13C33 , 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故C 錯誤；1D3故選 A.3 , 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故D 錯誤；Ak0【答案】D【解析】【分析】x與y=2x 的圖象沒有交則k 的取值范圍()Bk0Dk1由

11、于兩個函數(shù)沒有交點(diǎn)，那么聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得的方程無解由此可求出k 的取值范圍【詳解】2令=2x，化簡得；由于兩函數(shù)無交點(diǎn)，因此0，即k12x故選 D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解如果兩函數(shù)無交點(diǎn)，那么聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得的方程（組）無解2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y kx y x4的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，過 A 作 yy CBCABC 的面積為（ ）xA2【解析】【分析】C6D8連接 OC，根據(jù)圖象先證明AOC 與COB 的面積相等，再根據(jù)題意分別計算出AOD 與ODC 的面積即可得ABC 的面積.【詳解】連接 OC，設(shè) ACy 軸交y 軸為點(diǎn)D， 如圖，2反比

12、例函數(shù) y=-x為對稱圖形，O AB 的中點(diǎn)，SAOC=SCOB，由題意得A 24上，B 點(diǎn)在y=上，xx11SAOD= 2 ODAD= 2 xy=1；11SCOD= 2 OCOD= 2 xy=2；SAOC= SAOD+ SCOD=3，SABC= SAOC+SCOB=6.故答案選 C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題與三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題與三角形面積運(yùn)算.RtAOBAOB90 Byy 5 x 0的圖象器上，則tanBAO 的值為（ ）x1 x 0 x5A 5B 5255D 10【答案】B【解析】【分析】A ACx 軸，過B BDx

13、 軸于D51OB 5性質(zhì)得到SBDO= 2 ，SAOC= 2 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到= OA定義即可得到結(jié)論【詳解】解：過A ACx 軸，過B BDx 軸于則BDO=ACO=90，根據(jù)三角函數(shù)的頂點(diǎn)A，B y 1x 0y 5 x 0的圖象上，xx51SBDO= 2 ，SAOC= 2 ，AOB=90，BOD+DBO=BOD+AOC=90，DBO=AOC，BDOOCA，SOB251 BOD 5，SOACOA22OB 5，OAtanBAO=OB 5.OA故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法y

14、 k Ax , Bx 兩點(diǎn)x1122A AC x C 為垂足，連接OA 若ACO 的面積3，則 ；x1 0 x2，則 y1y ； x x21 0 ，則 y y1 0 其中真命題個數(shù)是（ ）A0【答案】D【解析】【分析】B1C2D3根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意可得k0，y= x , ,sin x cos x 2 ，y = k ，2122x2然后根據(jù)反比例函數(shù)k 的幾何意義判斷，根據(jù)點(diǎn)位于的象限判斷，結(jié)合已知條件列式計算判斷，由此即可求得答案.【詳解】y k0，k的圖象分別位于第二、第四象限，xAx y B x 兩點(diǎn)在該圖象上，11222y = x , ,sin x cos x 2 ，y = k

15、，2122xx1y1=k，x2y2=k，過點(diǎn) A 作 AC x 軸， C 為垂足，x ?yx ?y112kS= 2 = 3，2 k 6 ，故正確；若 x1 0 x2，則點(diǎn)A 在第二象限，點(diǎn)B y1y 正確；2 x x12 0 ，kkk x x y y12xx120正確，x x121 2故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.ABCO 如圖擺放，點(diǎn)B 在y 軸上，點(diǎn)C 在反比例函數(shù)y4，則k 的值為（ ）kx (x0)上，OA2，ABA4【解析】【分析】B632425D 5根據(jù)矩形的性質(zhì)得到A=AOC=90，OC=AB

16、，根據(jù)勾股定理得到OB 2，過C CDx 軸于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OA2 5OA2 58545855CD 5，OD5，求得C(，5)于是得到結(jié)論【詳解】解：四邊形 ABCO 是矩形，AAOC90，OCAB，OA2，AB4，過C CDx 軸于D，CDOA90，COD+COBCOB+AOB90，OBABOA OC CD OD，52425 4 CD OD ，8545CD5，OD5，45C(53285， 5)，k 5 ，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵x 軸的直線與函數(shù)y k1 (k 0) ，y

17、2 0，x 0) 的kx1x2k圖象分別相交于A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)A 在點(diǎn)B 的右側(cè) 為x 軸上的一個動點(diǎn)，若的積為4，則k k 的值為()12A8【答案】A【解析】BC4D【分析】設(shè)Aa,h Bb,h ，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah k ，1bh k . 根據(jù)三角形的面積公式得到2S 1 AB 1 a bh 1bh1 4 ，即可求出k k 8 VABC2A2221212【詳解】Q AB/ /x 軸，A ，B 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)Aa,h Bb,h ，則ah k1， bh k ，2Q S 1 ABy 1 bh 1 bh 1 4 ，VABC2A22212k1 k2 8 ， 故選 A【點(diǎn)睛】

18、本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.2x 0y x的圖象（）y x Cy x 的增大而減小【答案】B【解析】【分析】y x 的增大而增大Dy x 2反比例函數(shù) y x【詳解】中的k 2 0 ，圖像分布在第二、四象限；利用x 0 判斷即可2解：Q 反比例函數(shù) y 中的k 2 0 ，x又Q x 0 ，圖象在第二象限且 y 隨 x 的增大而增大故選： B 【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y k 0，（1）k 0 ，反比xk 0 ，反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi)18反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，

19、則一次函數(shù)18反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象的圖象大致是ABCDCD【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到k，b 同號，然后分析各選項一次函數(shù)的圖象即可.y=y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，kb0，k，b 同號，選項A 圖象過二、四象限，則k0，圖象經(jīng)過y 軸正半軸，則b0，此時，k，b 異號， 故此選項不合題意；選項B 圖象過二、四象限，則k0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則 b=0，此時，k，b 不同號，故此選項不合題意；選項C 圖象過一、三象限，則k0，圖象經(jīng)過y 軸負(fù)半軸，則b0，此時，k，b 異號， 故此選項不合題意；選項 D 圖象過一、三象限，則 k0，圖象經(jīng)過y 軸正半軸，則b0，此時，k，b 同號，故此選項符合題意； 故選 D考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象，B，C在反比例函數(shù) y 8的圖象上，則 y ，123x1y，