2023學年河南省蘭考縣九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)2小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD3一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖

2、如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成（ ）ABCD4如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，則的度數(shù)為（ ）A30B45C55D605下列事件的概率，與“任意選個人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（ ）A任意選個人，恰好生肖相同B任意選個人，恰好同一天過生日C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同6下列函數(shù)中，當x0時，y隨x的增大而增大的是( )ABCD7如圖，在RtABC中，C=Rt，則cosA可表示為（ ） ABCD8已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（ ）ABCD9從1，0，1三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在

3、坐標軸上的概率為（）ABCD10如圖，在RtABC中，ACB90，O是ABC的內(nèi)切圓，三個切點分別為D、E、F，若BF2，AF3，則ABC的面積是( )A6B7CD1211某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）ABCD12下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y2（x1）25的頂點坐標是_14從這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是偶數(shù)的概率是_15已知關于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為_16方程的解是_17如圖，AB為O的直徑，C，D 是O上兩點，若ABC=50，則D的度數(shù)為_

4、18在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1，ABC求作：AB邊上的高線作法：如圖2， 分別以A，C為圓心，大于長 為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E； 作直線DE，交AC于點F； 以點F為圓心，F(xiàn)A長為半徑作圓，交AB的延長線于點M； 連接CM 則CM 為所求AB邊上的高線 根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，由作圖可知DA=DC =EA=EC，DE是線段AC的垂

5、直平分線 FA=FC AC是F的直徑 AMC=_（_）（填依據(jù)），CMAB即CM就是AB邊上的高線20（8分）已知：如圖，C，D是以AB為直徑的O上的兩點，且ODBC求證：AD=DC21（8分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DEDB，求證：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE22（10分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關系可近似地看作一次函數(shù)y10 x500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元)，求每

6、月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？23（10分）已知關于的方程。（1）若該方程的一個根是，求的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。24（10分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件元，銷售價為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時又要使顧客得到較多的實惠，那么每件服裝應降價多少元？25

7、（12分）若拋物線（a、b、c是常數(shù)，）與直線都經(jīng)過軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線上，則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關系，此時，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關系，求m、n的值（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線” 的解析式為，求此路的解析式26如圖，正方形的邊長為9，、分別是、邊上的點，且.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.（1）求證：（2）當時，求的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標，可得：-2（-3）=6

8、3（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2（-3）=-623，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；23=6=（-4）（），在同一反比函數(shù)的圖像上；-23（-3）（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.2、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形

9、圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.3、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個，第一行第3列最多有2個；第二行第1列最多有1個，第二行第2列最多有1個，第二行第3列最多有1個；第三行第1列最多有2個，第三行第2列最多有1個，第三行第3列最多有2個；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個），故選B【點睛】本題考查了幾何體三視圖，重點是考查學生的空間想象能力掌握以下知識點：主視圖反映長和高，左視圖反映寬和高

10、，俯視圖反映長和寬.4、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關系定理求出AOB的度數(shù)，進而由角的和差求得結(jié)果【詳解】解：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故選：B【點睛】本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2信倍5、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷即可得解【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，恰好同一天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數(shù)相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是

11、解決本題的關鍵6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、（x0），故當圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=10，分別在一、三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、（x0），故當圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯誤故選B【點睛】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關鍵.7、C【解析】解：cosA=，故選C8、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定的符號，進行計算從而求解【詳解】解：因為反比例函

12、數(shù)的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意掌握反比例函數(shù)，當 k0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當k0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)9、C【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標軸上的點個數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：根據(jù)題意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標軸上的情況有4種，所以該點在坐標軸上的概率；故選：C【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公

13、式求出事件A或B的概率也考查了點的坐標特征10、A【解析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進而利用勾股定理得出答案【詳解】連接DO，EO，O是ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，OEAC，ODBC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又C=90，四邊形OECD是矩形，又EO=DO，矩形OECD是正方形，設EO=x，則EC=CD=x，在RtABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=34=6，故選A【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關鍵11、A【解析】隨

14、機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關鍵.12、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；B. 符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項正確；C. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；D. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤故選B【點睛】本題考查

15、了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (1，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解【詳解】解：拋物線y2（x1）25的頂點坐標是(1，5)故答案為(1，5）【點睛】本題考查了頂點式對應的頂點坐標，頂點式的理解是解題的關鍵14、【分析】由從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：這九個自然數(shù)中任取一個有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、1【分

16、析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關鍵16、x1=2，x2=1【解析】解：方程兩邊平方得，x2x=2，整理得：x2x2=0，解得：x1=2，x2=1經(jīng)檢驗，x1=2，x2=1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=1故答案為：x1=2，x2=117、40【解析】根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得A的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解【詳解】

17、AB是圓的直徑，ACB=90，A=90-ABC=90-50=40D=A=40故答案為：40【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，理解定理是關鍵18、1【分析】由正方形的面積公式可求解【詳解】解：AC=3，正方形ABCD的面積=33=1，故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練運用正方形的性質(zhì)是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明即可【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求證明：連接DA，DC，EA，EC，由作圖

18、可知DA=DC =EA=EC，DE是線段AC的垂直平分線 FA=FC AC是F的直徑 AMC=90（直徑所對的圓周角是直角），CMAB即CM就是AB邊上的高線故答案為：90，直徑所對的圓周角是直角【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型20、見解析證明【解析】試題分析：連結(jié)OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=B，2=3，而B=3，所以1=2，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關系即可得到結(jié)論試題解析：連結(jié)OC，如圖，ODBC，1=B，2=3，又OB=OC，B=3，1=2，AD=DC考點: 圓心角、弧、弦的關系21、（1）見解析；（2

19、）見解析.【分析】（1）由DAC=DCA，對頂角AED=BEC，可證BCEADE（2）根據(jù)相似三角形判定得出ADEBDA，進而得出BCEBDA，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】證明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解22、 (1

20、)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進價）銷售量，從而列出關系式；（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）. (2)w10 x2700 x1000010(x35)22250.對稱軸為：x=35，又a100，拋物線開

21、口向下，當20 x32時，w隨著x的增大而增大，當x32時，w最大2160.答：當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元點睛：二次函數(shù)的應用.重點在于根據(jù)題意列出函數(shù)關系式.23、 (1) 、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代入即可；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，該方程的另一個根1.（2），不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根?！军c睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握計算公式運算法則.24、每件童裝應降價元【分析】設每件服裝應降價

22、x元，根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去【詳解】設每件服裝應降價x元，由題意，得，解得，為使顧客得到較多的實惠，應取x=1故每件服裝應降價1元25、（1）-1；（2）路線L的解析式為或【解析】試題分析: (1)令直線ymx1中x0,則y1,所以該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線yx22xn中,得n1,可求出拋物線的解析式為yx22x1(x1)2,所以拋物線的頂點坐標為(1，0)將點(1,0)代入到直線ymx1中,得0m1,解得m1,(2)將y2x4和y聯(lián)立方程可得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,所以該“路線”L的頂點坐標為(1,6)或(3,2),令“帶線”l：y2x4中x0,則y4,所以 “路線”L的圖象過點(0,4),設該“路線”L的解析式為ym(x1)26或yn(x3)22,由題意得:4m(01)26或4n(03)22,解得m2,n,所以此“路線”L的解析式為y2(x1)26或y (x3)22.試題解析:(1)令直線ymx1中x0,則y1,即該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線yx22xn中,得n1,拋物線的解析式為yx22x1(x1)2,拋物線的頂點坐標為(1，0)將點(1,0)代入到直線ymx1中,得0m1,解得m1,(