2023學(xué)年廣東省深圳市平湖中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列函數(shù)的對(duì)稱軸是直線的是（ ）ABCD2能判斷一個(gè)平行四邊

2、形是矩形的條件是（ ）A兩條對(duì)角線互相平分B一組鄰邊相等C兩條對(duì)角線互相垂直D兩條對(duì)角線相等3如圖，是的直徑，弦于，連接、，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）ABCD4在ABCD中，ACB=25，現(xiàn)將ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在G處，則GFE的度數(shù)（） A135B120C115D1005已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)自變量的值為時(shí)，函數(shù)的值為（ ）ABCD6如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，且，OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于點(diǎn)E，當(dāng)DE=OD時(shí)，的大小不可能為( )ABCD7如圖，矩形的邊在x軸上，在軸上，點(diǎn)，把矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

3、點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D9以下事件為必然事件的是（ ）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于6B多邊形的內(nèi)角和是C二次函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)D半徑為2的圓的周長(zhǎng)是410某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎(jiǎng)，共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)若每張抽獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.6二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則=_12一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：

4、1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是_13如圖，直線軸，分別交反比例函數(shù)和圖象于、兩點(diǎn)，若SAOB=2，則的值為_14在中，為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_16如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結(jié)交于，則的面積為_17反比例函數(shù)的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，則應(yīng)滿足的條件是_18如圖，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合連接CD，則BDC的度數(shù)為_度三、解答題(共66分)19（10分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定

5、價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤(rùn)為y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？20（6分）如圖，已知O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EAB=ADB（1）求證：AE是O的切線；（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長(zhǎng)21（6分）如圖，在RtABC中，C=90，過AC上一點(diǎn)D作DEAB于E，已知AB=10cm，AC=8c

6、m，BE=6cm，求DE22（8分）已知關(guān)于的方程。（1）若該方程的一個(gè)根是，求的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。23（8分）如圖，點(diǎn)是等邊中邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且以為直徑作，分別交、于點(diǎn)、（1）求證：是的切線；（2）連接，交于點(diǎn)，若，求線段、與圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）24（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C

7、2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ；（3）A2B2C2的面積是 平方單位25（10分）解方程：x25 = 4x26（10分）解方程:參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱軸，然后利用排除法求解即可【詳解】A、對(duì)稱軸為y軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸為直線x=-3，故本選項(xiàng)正確；D、=對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸的確定，是基礎(chǔ)題2、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分

8、是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：CD是O的直徑，弦ABCD于E，AE=BE，故A、B正確；CD是O的直徑，DBC=90，故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵4、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即

9、EAC=ECA=25，F(xiàn)EC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AEC=180，AEC=130，F(xiàn)EC=65，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故選C考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).5、B【分析】把點(diǎn)代入，解得的值，得出函數(shù)解析式，再把=3即可得到的值.【詳解】把代入，得，解得=把=3，代入=-4故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，直接將坐標(biāo)代入法是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】分三種情況求解即可：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC上時(shí).【詳解】如圖，連接OC，設(shè)，則，在

10、中， ，；如圖，連接OC，設(shè)，則，在中， ，；（3）如圖，設(shè)，則，由外角可知， ，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.7、A【分析】作輔助線證明ON,列出比例式求出ON=, N=即可解題.【詳解】解：過點(diǎn)作x軸于M,過點(diǎn)作x軸于N,由旋轉(zhuǎn)可得,ON,OC=6,OA=10,ON:O=:OM:O=3：4：5,ON=, N=,的坐標(biāo)為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),中等難度,做輔助線證明三角形相似是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋

11、物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點(diǎn)睛：二次函數(shù) 二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對(duì)值越大，開口越小.9、D【分析】必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不是必然事件，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個(gè)定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1

12、時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，因此不是必然事件，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓周長(zhǎng)公式為，當(dāng)r=2時(shí)，圓的周長(zhǎng)為4，所以D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項(xiàng)所包含的知識(shí)點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷對(duì)錯(cuò)；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1P1，不可能事件發(fā)生的概率為110、D【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案【詳解】解：共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是：0.6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析

13、】根據(jù)合比定理即可得答案.【詳解】，=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關(guān)鍵.12、【解析】試題分析：骰子共有六個(gè)面，每個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)是相等的，而奇數(shù)有1，3，5；根據(jù)概率公式即可計(jì)算試題解析：骰子六個(gè)面中奇數(shù)為1，3，5，P（向上一面為奇數(shù)）=.考點(diǎn)：概率公式13、1【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案【詳解】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)反比例函數(shù)系

14、數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關(guān)鍵14、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點(diǎn)故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.15、（2，3）【解析】根據(jù)坐標(biāo)軸的對(duì)稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）故答案為：（2，3）【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)

15、系的特點(diǎn).16、24【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得B=ACC,BC=BC，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CDAB,然后求出CD=AB，點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求【詳解】解：根據(jù)題意得B=ACC,BC=BC,CD/AB,CD= AB(三角形的中位線)，點(diǎn)C到AC的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，CDC的面積=ABC的面積，=48=24故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來

16、求得17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，重點(diǎn)是比例系數(shù)k的符號(hào)18、1【分析】根據(jù)EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到ABCEBD，則BCBD，EBDABC30，則有BDCBCD，DBC1803010，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出.【詳解】解：EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，；故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等三、解答題(共66分)19、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售

17、價(jià)定為189元，利潤(rùn)最大1805元【解析】利潤(rùn)等于（售價(jià)成本）銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【詳解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，拋物線開口向下，當(dāng)x11時(shí)，y有最大值1805，答：售價(jià)定為189元，利潤(rùn)最大1805元；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤(rùn)的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】(1)連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出ADB+EDC=90，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出

18、BAC=EDC，然后結(jié)合已知條件得出EAB+BAC=90，從而說明切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)得出ABC=90，根據(jù)B是EF的中點(diǎn)得出AB=EF，即BAC=AFE，則得出三角形相似；(3)根據(jù)三角形相似得出，根據(jù)AF和CF的長(zhǎng)度得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)EF=2AB代入求出AB和EF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)RtAEF的勾股定理求出AE的長(zhǎng)度.【詳解】解：(1)如答圖1，連接CD， AC是O的直徑，ADC=90 ADB+EDC=90 BAC=EDC，EAB=ADB， BAC=EAB+BAC=90 EA是O的切線； (2)如答圖2，連接BC， AC是O的直徑，ABC=90. CBA=ABC=90 B

19、是EF的中點(diǎn)，在RtEAF中，AB=BF BAC=AFE EAFCBA (3)EAFCBA，AF=4，CF=2， AC=6，EF=2AB，解得AB=2EF=4AE=【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；三角形相似的判定與性質(zhì)21、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)題意證明ABCADE，得到，代入即可求解【詳解】解：C=90，AB=10，AC=8 BC=6BE=6 AE=4DEAB C=90=AED又A=A ABCADE cm【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定方法22、 (1) 、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的值代

20、入即可；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，該方程的另一個(gè)根1.（2），不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式運(yùn)算法則.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）已知ABC為等邊三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定ABD為直角三角形，再根據(jù)切線的判定推出結(jié)論；（2）連接OE，分別求出AOE、AOC，扇形OEG的面積，根據(jù) 即可求得S【詳解】(1)證明：為等邊三角形，又，為直徑，是的切線，（2）解：連接，是等邊三角形，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，由勾股定理，得，同理等邊三角形中邊上的高是，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定；等邊