黑龍江省雙鴨山市名校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（ ）ABCD2如圖，AD是O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交O于點C，連結(jié)BC交AD于點E，若DE3，BC8，則O的半徑長為（ ）AB5CD3如圖：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，則DE（）A5B3C3.2D44下列數(shù)是無理數(shù)的是（ ）ABCD5如果，

2、、分別對應、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面積：的面積C的度數(shù)：的度數(shù)D的周長：的周長6若扇形的圓心角為90，半徑為6，則該扇形的弧長為（ ）ABCD7如圖，四邊形的頂點坐標分別為如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點的坐標可以是（ ）ABCD8如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是ABCD9如圖，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B的對應點D恰好落在邊上.若，則的長為（ ）A0.5B1.5CD110在RtABC中，C=90，A=，AC=3，則AB的長可以表示為（ ）ABC3sinD3cos11如圖，與正六邊形的邊分別

3、交于點，點為劣弧的中點.若.則點到的距離是（ ）ABCD12如圖，已知AOB與A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x26x16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_14線段，的比例中項是_.15如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則OAB的正弦值是_16如

4、圖，正方形ABCO與正方形ADEF的頂點B、E在反比例函數(shù) 的圖象上，點A、C、D在坐標軸上，則點E的坐標是_.17如圖，ABC是不等邊三角形，DEBC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_個18如圖，中，且，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知，點、坐標分別為、（1）把繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點經(jīng)過的路徑的長20（8分）先化簡，再求值：，其中，21（8分）如圖，AB是O的一條弦，點C是半徑OA的中點，過點C作OA的垂線交AB于點E，且與BE的垂直平分線交于點D，連接BD（1）求證：

5、BD是O的切線；（2）若O的半徑為2，CE1，試求BD的長22（10分）如圖，點A、點B的坐標分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點A沿順時針旋轉(zhuǎn)90，設點B旋轉(zhuǎn)后的對應點是點B1，求點B1的坐標23（10分）在平面直角坐標系中，直線分別與，軸交于，兩點，點在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸交于另一點.（1）求點的坐標（用只含，的代數(shù)式表示）；（2）當時，若點，均在拋物線上，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，函數(shù)有最小值，求的值.24（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.25（12分）如圖，ABCD，AC與BD的交點為E，ABEA

6、CB（1）求證：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的長26如圖，在中，分別是，上的點，且，連接，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)各選項幾何體的俯視圖即可判斷【詳解】解：幾何體的俯視圖是兩圓組成，只有圓臺才符合要求故選：A【點睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關鍵2、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到ADBABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到ADBC，BECEBC4，于是可判斷RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的

7、直徑和半徑【詳解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB為直徑，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半徑長為故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關系也考查了圓周角定理3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可【詳解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，

8、故選：C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關鍵三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】A. ，有理數(shù)；B. ，有理數(shù)；C. ，無理數(shù)；D. ，有理數(shù)；故答案為：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關鍵5、D【解析】相似三角形對應邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對應邊，故錯；B：面積比應該是，故錯；C:對應角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【點睛】考核知識點：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關鍵.6、C【分析

9、】根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】解：該扇形的弧長.故選C【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）7、B【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點的坐標確定其對應點的坐標即可【詳解】解：四邊形OABC與四邊形OABC關于點O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，四邊形OABC與四邊形OABC的相似比為2:3，點A，B，C分別的坐標），點A，B，C的坐標分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故選：B【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注

10、意有兩種情況8、B【解析】根據(jù)常見幾何體的三視圖解答即可得【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖9、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明ADB為等邊三角形，即可求出BD的長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，繞點A

11、按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等邊三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出ABD是等邊三角形是解題的關鍵10、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關鍵11、C【分析】連接OM，作，交MF與點H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：六邊形是正六邊形，點為劣弧的中點連接OM，作，交MF與

12、點H為等邊三角形FM=OM，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關鍵.12、A【解析】過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，依據(jù)AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進而得出點B1的坐標為（2，-4）【詳解】解：如圖，過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，點B的坐標為（-1，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，OD=2OC=

13、4，B1D=2BC=2，點B1的坐標為（2，-4），故選：A【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；則：CD=CO+OD=4+16=1【詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，則D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函數(shù)的對稱軸x=-=3，即M（3，0），則A（-2，0）、B（8，0），則AB=10，圓的半徑為AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，則：CO=4

14、，則：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【點睛】考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圓的垂徑定理14、【分析】根據(jù)比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2ac即可求解【詳解】解：設線段c是線段a、b的比例中項，c2ab，a2，b3，c故答案為：【點睛】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負15、【解析】如圖，過點O作OCAB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為16、【分析】設點E的坐標為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點B的坐標，再將點E、B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求解即可.【詳解】設點E的坐標為，且由圖可知則點B的坐標為將點

15、E、B的坐標代入反比例函數(shù)解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故點E的坐標為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)求出點B的坐標是解題關鍵.17、4【解析】試題分析：如圖，能畫4個,分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形因此最多能畫出4個考點：作圖題18、1【分析】由及，得，再證ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【詳解】解：,，DEBC，ADE

16、ABC，則BC=1，故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：相似三角形的對應邊的比相等三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）求出OA的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示，（2）由（1）圖可得，【點睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵20、，【分析】原式括號中變形后，利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值【詳解】原式當，時，原式=3()()【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及分母有理化，熟練掌握運算法

17、則是解本題的關鍵21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明OBD90，即可證明BD是O的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得A30，得到DEBAEC60，推出DEB是等邊三角形，得到BEBD，設EFBFx，求得AB2x+2，過O作OHAB于H，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OB，OBOA，DEDB，AOBA，DEBABD，又CDOA，A+AECA+DEB90，OBA+ABD90，OBBD，BD是O的切線；（2）解：O的半徑為，點C是半徑OA的中點，CE1，A30，ACE90，DEBAEC60，DF垂直平分BE，DEDB，DEB是等邊三

18、角形，BEBD，設EFBFx，AB2x+2，過O作OHAB于H，AHBHx+1，AB6，BDBEABAE1【點睛】本題考查了切線的判定定理，三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，解決本題的關鍵是熟練掌握切線的判定方法，能夠熟記特殊角的銳角函數(shù)值，給出三角函數(shù)值能夠推出角的度數(shù)，要正確理解直角三角形中邊角的關系22、B1點的坐標為（7，4）【分析】如圖，作B1Cx軸于C，證明ABOB1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后寫出B1點的坐標【詳解】如圖，作B1Cx軸于C A（4，0）、B（0，3），OA4，OB3，線段BA繞點A沿順時針旋轉(zhuǎn)90得A B1，BAA B1，且BA B19

19、0，BAO+B1AC90而BAO+ABO90，ABOB1AC，ABOB1AC，ACOB3，B1COA4，OCOA+AC7，B1點的坐標為（7，4）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函數(shù)中求點A,B的坐標，然后將點C,A坐標代入二次函數(shù)解析式，求得，令y=0，解方程求點D的坐標；（2）由C點坐標確定m的取值范圍，結(jié)合拋物線的對稱性，結(jié)合函數(shù)增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點縱坐標公式求得函數(shù)最小值，然后分情況討論：當點在點的右側(cè)時或做測時，分別求解.【詳解】解：（1）直線分別與，軸交于，兩點，.拋物線過點和點，.令，得.解得，.（2）點在線段上，.，.拋物線的對稱軸是直線.在拋物線上取點，使點與點關于直線對稱.由得.點在拋物線上，且，由函數(shù)增減性，得，.（3）函數(shù)有最小值，.當點在點的右側(cè)時，得，解得.，解得，.當點在點的左側(cè)時，得，解得.解得：，.綜上所述，或.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性題目，掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，利用數(shù)形