四川省資陽(yáng)市馴龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省資陽(yáng)市馴龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，把的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)的圖象,則的值可以為 參考答案：C2. 函數(shù)的圖象大致為 （ ）A B C D參考答案：C3. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓分析：化圓C的方程為（x4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由

2、題意，只需（x4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可解答：解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=2，即3k24k，k0k的最小值是故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，是中檔題4. 已知是內(nèi)一點(diǎn),且若、的面積分別為、, 則

3、的最小值是（ ）A9 B. 16 C. 18 D. 20參考答案：C5. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別為棱AB，AC，AA1，CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別為四邊形ABB1A1，BCC1B1對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)I為A1B1C1的外心，P，Q分別在直線EF，E1F1上運(yùn)動(dòng)，則在G，H，I，這三個(gè)點(diǎn)中，動(dòng)直線PQ（）A只可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)IB只可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，HC可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H，ID不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H，I參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】根據(jù)題意，得出PQ與GH是異面直線，PQ不過(guò)點(diǎn)G，且不過(guò)點(diǎn)H；當(dāng)A1B1B1C1時(shí)，外接圓的圓心I為斜邊A1C1的中點(diǎn)，P與F重合，Q

4、是E1F1的中點(diǎn)，PQ過(guò)點(diǎn)I【解答】解：如圖所示；三棱柱ABCA1B1C1中，連接GH，則GHE1F1，G、H、F1、E1四點(diǎn)共面與平面GHF1E1；又點(diǎn)P?平面GHF1E1，QE1F1，Q平面GHF1E1，且Q?GH，PQ與GH是異面直線，即PQ不過(guò)點(diǎn)G，且不過(guò)點(diǎn)H；又點(diǎn)I為A1B1C1的外心，當(dāng)A1B1B1C1時(shí)，I為A1C1的中點(diǎn)，若P與F重合，Q是E1F1的中點(diǎn)，此時(shí)PQ過(guò)點(diǎn)I故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的兩條直線位置關(guān)系，也考查了直線過(guò)某一點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目6. 設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，點(diǎn)在直線上，其中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ） A B C D 參考答案：C7. 參考答案：A

5、8. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的均值為2分，則的最小值為（）A BCD參考答案：C略9. 如果函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是A是區(qū)間上的減函數(shù)，且B是區(qū)間上的增函數(shù)，且C是區(qū)間上的減函數(shù)，且D是區(qū)間上的增函數(shù)，且參考答案：A10. 小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A60B72C84D96參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，、小明的父母的

6、只有1人與小明相鄰且父母相鄰，、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí)，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中，有A22A32=12種安排方法，此時(shí)有2212=48種不同坐法；、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2

7、2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)有226=24種不同坐法；、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)，共有26=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)POQ=60在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若=6， OAB的重心是G，則| 的最小值是_參考答案：略12. 命題 的否定為_ 參考答案：13. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b，c，若s

8、in A=2sin B，且a+b=,則角C的大小為 參考答案：14. 已知函數(shù)（是常數(shù)且），對(duì)于命題：函數(shù)的最小值是；函數(shù)在上是連續(xù)的；函數(shù)在上有反函數(shù)；對(duì)任意且恒有.其中正確命題的序號(hào)為_.參考答案：答案: 15. 已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=_ D _A. B. C. D.參考答案：D選D16. 春節(jié)期間，某單位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能連續(xù)值班兩天，其中初二不安排甲值班，則共有_種不同的值班安排方案參考答案：2817. 函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)

9、數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】方程f（x）=mx恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解【解答】解：方程f（x）=mx恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx的圖象如下，由題意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=lnx，f（x）=；設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，lnx1），則=；解得，x1=；故kAC =；結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，）故答案為：（，）三、 解答題：本大題

10、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)的最大值為t.（1）求t的值以及此時(shí)x的取值集合；（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足，證明：.參考答案：（） ，此時(shí)；（）見解析.（）解：依題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)， 3分所以的最大值為，即，此時(shí).5分（）證明：由，得，所以，所以， 7分所以.10分19. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊為，且.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知及正弦定理得，即又因?yàn)樵谌切沃校傻?，又，所?（2），即，由余弦定理得即，則.20. （12分）已知方向向量為）的直線與方向向量為的直線互相垂直。（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解析

11、：（1）由已知得 .6分（2） .12分21. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1（1）設(shè)點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，求證：CE平面PAB；（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線CN與平面PAC所成的角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【分析】（1）取AD中點(diǎn)M，利用三角形的中位線證明EM平面PAB，利用同位角相等證明MCAB，得到平面EMC平面PAB，證得EC平面PAB；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面PAC的法向量，利用直線CN與平面PAC所成的角的正弦值為，可得結(jié)論【解答】（1）證明：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM，則EMPAEM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB在RtACD中，CAD=60，AC=AM=2，ACM=60而BAC=60，MCABMC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PABEMMC=M，平面EMC平面PABEC?平面EMC，EC平面PAB（2）解：過(guò)A作AFAD，交BC于F，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（，0），C（，1，0），D（0，4，0），P（0，0，2），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，取=（，3，0），設(shè)=（01），則=（0，4，2），=