四川省資陽市永豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽市永豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“直線與圓 相交”的 （） A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 已知集合A=x|1x1，則AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】 ， ，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.3. 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙

2、、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是參考答案：B【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷【解答】解：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題

3、意，若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B故答案為：B4. 已知集合，則AB=（ ）A.0,3B. (0,3C. 1,+)D. 1,1) 參考答案：B集合，則.故選B.5. 如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（ ）A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、圓參考答案：A略6. 若x0，則的最大值為( )A B3-2 C1 D3參考答案：A考點:基本不等式專題:計算題分析:把所求的式子第二項與第三項提取1變形為y=3（3

4、x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值解答:解：當(dāng)x0時，3x+2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時取等號，y=33x=3（3x+）32，則y的最大值為32故選A點評:此題考查了基本不等式a+b2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號），學(xué)生在利用基本不等式時注意a與b都大于0這個條件7. 已知,則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A8. 隨機(jī)事件A的對立事件是，則下列各式錯誤的是A. B. C. D. 參考答案：D略9. 若直線與互相垂直，則的值為 （ ）A3 B1 C0或 D1或3參考答案：D10. 有三個

5、命題：（1）空間四邊形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，則ABCD（2）過平面的一條斜線存在一個平面與垂直（3）兩個平面斜交，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面都不垂直其中正確的命題個數(shù)（ ）0 1 2 3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)A、B為拋物線上的點,且(O為原點),則直線AB必過的定點坐標(biāo)為_.參考答案：略12. 在九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐稱之為陽馬現(xiàn)有一陽馬的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm3，表面積為cm2參考答案：16 ；13. 已知點P是拋物線上的動點，點P在軸上射影是,點,

6、則的最小值是_.參考答案：14. 如圖，是的直徑延長線上一點，與相切于點，的角平分線交于點，則的大小為_參考答案：略15. 已知橢圓的右焦點為，過作斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是 .參考答案：略16. 若，則 （用數(shù)字作答）參考答案：55因為，所以， ，故答案為55.17. 函數(shù)在處的切線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別

7、與軸交于點，為坐標(biāo)原點，求證：為定值參考答案：（1）依題意，得，；故橢圓的方程為 （2）方法一：點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)， 不妨設(shè)由于點在橢圓上，所以 由已知，則，所以 由于，故當(dāng)時，取得最小值為由（*）式，故，又點在圓上，代入圓的方程得到故圓的方程為： (3) 設(shè)，則直線的方程為：，令，得， 同理：， 故 又點與點在橢圓上，故， 代入（*）式，得： 所以為定值 略19. 已知橢圓的一個頂點坐標(biāo)為,若該橢圓的離心等于，（I)求橢圓的方程；()點是橢圓上位于軸下方一點，分別是橢圓的左、右焦點,直線的傾斜角為，求的面積.參考答案：（）解：因為, 且，所以， 則橢圓方程. （）解：因為, =直線:， ,

8、 整理得：，解得：，則=20. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（aR），g（x）=x22x+2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若?x1（0，+），均?x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范圍參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）問題可轉(zhuǎn)化為f（x）maxg（x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出f（x）的最大值和g（x）的最大值，求出a的范圍即可【解答】解：（），當(dāng)a0時，x0，f（x）0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），當(dāng)a0時，令f（x）0，得，令f（x）0

9、，得，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，+）；（）問題可轉(zhuǎn)化為f（x）maxg（x）max，已知g（x）=（x1）2+1，x0，1，所以g（x）max=2，由（）知，當(dāng)a0時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，值域為R，故不符合題意；當(dāng)a0時，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減，故f（x）max=f（）=1+ln（）=1ln（a），所以21ln（a），解得：ae3【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題21. （本小題12分）已知命題P：不等式x2kx130對于一切x?R恒成立，命題q ：已知方程有兩個大于1的實數(shù)根 ，若p且q為真，p或q為假。求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：當(dāng)p為真命題時， 所以，當(dāng)q為真命題時：令，方程有兩個大于1的實數(shù)根 所以其充要條件為要使p且q為真，p或q為假，則p真q假；或者是p假q真當(dāng)p真q假時， 當(dāng)p假q真時，綜上： 12分22. 設(shè)數(shù)列的通項公式為. 數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求數(shù)列的前2m項和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.參考答案：解（）由題意，得，解，得. 成立的所有