10-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖示法

1、 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖示法振動(dòng)相位逆時(shí)針?lè)较?M 點(diǎn)在 x 軸上投影(P點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)規(guī)律： 的長(zhǎng)度 旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的方向與參考方向x 的夾角XOM P x振幅A振動(dòng)圓頻率 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖示法 矢量OM 的端點(diǎn) M 所畫(huà)的圓叫參考圓。 矢量 OM 0 是 t = 0 時(shí)刻的位置，它與 x軸的夾角叫初相位。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的參考圓和矢量表示方法十分形象，有很廣泛的應(yīng)用。MM0XOtxAPxMPAMPxAMPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限1

2、v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限2v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限2v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限2v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限2v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限2v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限4v0MPxA

3、注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限4v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限4v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限4v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限4v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限4v0MPxA注意：旋轉(zhuǎn)矢量在第 速度象限4v0=tt+coscos()12xAA1x2AA22110 x相位差的問(wèn)題（以兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)為例）稱振動(dòng) 2 超前振動(dòng) 1 =若相位差振動(dòng) 1 滯后振動(dòng) 20=tt+coscos()12xAA1x212AA22110 x相位差的問(wèn)題稱振動(dòng) 2 超前振動(dòng) 1 =若周相差振動(dòng) 1 滯后振動(dòng) 20A1A20=0稱兩振動(dòng)同步若周相差=tt+coscos()12x

4、AA1x212AA22110 x相位差的問(wèn)題稱振動(dòng) 2 超前振動(dòng) 1 =12若周相差00稱兩振動(dòng)反相若周相差稱兩振動(dòng)同步若周相差振動(dòng) 1 滯后振動(dòng) 2A1A20A2A10AA22110 x=tt+coscos()12xAA1x2相位差的問(wèn)題XXt0(1)(2)tt = (-) / M1M2XXt0(1)(2)tM1M20PQAAcosAcos 0稱振動(dòng) 2 超前振動(dòng)10= t =0XXt0(1)(2)tM1M2XXt0(1)(2)tM1M2t3/2-/2 = 3/2 或 -/2/2 = /2 例10-1 一物體沿X 軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=0.12m,周期T=2s。當(dāng)t=0時(shí),物體的位移x=0.

5、06m,且向 X 軸正向運(yùn)動(dòng)。求:(1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式;(2) t =T/4時(shí)物體的位置、速度和加速度;(3)物體從x =-0.06m向 X 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需時(shí)間。解：已知 A = 0.12 m，T = 2s， = 2/T = ( rad/s ).(1) 初態(tài) t = 0 時(shí)， x = 0.06， v 0， 初相 = /3 , 運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為： x = 0.12 cos (-/3 ) (m)( t =1 s ) B ( t = 5/3 s) BA ( t = 0 )x (m)OC0.06-0.06如不用參考圓只用數(shù)學(xué)式解題：由 x = A cos (+ ) 已知 A= 0.1

6、2m , T= 2s = 則 x = 0.12 cos (+ ) = ? t = 0 時(shí) x=0.06m: 0.06 = 0.12cos cos = 0.5 = /3=/3: t 從 0增加t ，相位角增大, x變小 向 x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)= -/3: t 從 0增加t ，相位角絕對(duì)值變小 , x增大 向 x軸正向運(yùn)動(dòng) 取 = -/3 運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為： x = 0.12 cos (-/3 ) (m) 其振動(dòng)曲線 (振動(dòng)的 x-t 圖) 為：t(s)X(m)00.12T/4T/23T/4T1/213/220.06t=/=(-/3)/= -1/3(s)（2）自學(xué)（參見(jiàn)下冊(cè)書(shū)第9頁(yè)） (3) 當(dāng) x = -

7、0.06 m時(shí)，物體在旋轉(zhuǎn)矢量圖中的位置可能在 B 或 B處，因?yàn)槲矬w向 X 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)所以位置應(yīng)該在B處。o B 與 OC 夾角為 =/3 + /2 ，第一次回到平衡位置所需時(shí)間： t = （ /3 + /2） / = (5/6) / = 5/6 秒 =0.83s( t =1 s ) B ( t = 5/3 s) BA ( t = 0 )x (m)OC0.06-0.06 補(bǔ)例 1 一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。xAA21.00t、以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 xAA21.00t、0 xAA21.00tt = 0時(shí)x=A2以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲

8、線如圖所示。 、000 xAA21.00tt = 0時(shí)x=A2v以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示 、000t = 0時(shí)x=A2v以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 xA3xAA21.00t、000.=3t = 0時(shí)x=A2v以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 xA3xAA21.00t、000.=31t = 0時(shí)x=A2vt =1時(shí)x=0以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 xAA21.00txA3、000.=3110t = 0時(shí)x=A2vt =1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲

9、線如圖所示。 xA3xAA21.00t、000.=3110t = 0時(shí)x=A2vt =1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 xAA21.00txA3A2x、000.=31101=2A2xt = 0時(shí)x=A2vt =1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 .xA3xAA21.00t、000.=31101=21=t1+=xAA21.00tt = 0時(shí)x=A2vt =1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 .xA3A2x、000.=31101=21=t1+=13t = 0時(shí)x=A2vt =1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 .xA3xAA21.00tA2x、000.=31101=21=t1+=13=2t = 0時(shí)x=A2vt =1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 .xA3xAA21.00tA2x、000.=31101=21=t1+=13=2=56t = 0時(shí)x=A2vt =1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求： 補(bǔ)例 1一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。 .xA3xAA21.00tA2xx = A cos ( 56t3)x = A co