彈性理論與塑性理論

1、彈性理論與塑性理論，彈性材料與塑性材料淺析經(jīng)過一學(xué)期，彈性與塑性力學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)結(jié)束了。學(xué)習(xí)完彈性與塑性力學(xué)以后，我對彈性力學(xué)與塑性力學(xué)，彈性材料與塑性材料的區(qū)別與聯(lián)系的認(rèn)識進一步加深了。首先談一下有關(guān)彈性理論的基本知識。彈性力學(xué)也稱彈性理論，主要研究彈性體在外力作用或溫度變化等外界因素下所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，從而解決結(jié)構(gòu)或機械設(shè)計中所提出的強度和剛度問題。在研究對象上，彈性力學(xué)同材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)之間有一定的分工。材料力學(xué)基本上只研究桿狀構(gòu)件；結(jié)構(gòu)力學(xué)主要是在材料力學(xué)的基礎(chǔ)上研究桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，即所謂桿件系統(tǒng)；而彈性力學(xué)研究包括桿狀構(gòu)件在內(nèi)的各種形狀的彈性體。彈性力學(xué)是固體力學(xué)的

2、重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界因素作用下產(chǎn)生的變形和內(nèi)力，也稱為彈性理論。它是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、塑性力學(xué)和某些交叉學(xué)科的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于建筑、機械、化工、航天等工程領(lǐng)域。彈性體是變形體的一種，它的特征為：在外力作用下物體變形，當(dāng)外力不超過某一限度時，除去外力后物體即恢復(fù)原狀。絕對彈性體是不存在的。物體在外力除去后的殘余變形很小時，一般就把它當(dāng)作彈性體處理。彈性力學(xué)所依據(jù)的基本規(guī)律有三個：變形連續(xù)規(guī)律、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和運動（或平衡）規(guī)律，它們有時被稱為彈性力學(xué)三大基本規(guī)律。彈性力學(xué)中許多定理、公式和結(jié)論等，都可以從三大基本規(guī)律推導(dǎo)出來。連續(xù)變形規(guī)律是指彈性力學(xué)在考慮物體的變形時，只考

3、慮經(jīng)過連續(xù)變形后仍為連續(xù)的物體，如果物體中本來就有裂紋，則只考慮裂紋不擴展的情況。這里主要使用數(shù)學(xué)中的幾何方程和位移邊界條件等方面的知識。求解一個彈性力學(xué)問題，就是設(shè)法確定彈性體中各點的位移、應(yīng)變和應(yīng)力共15個函數(shù)。從理論上講，只有15個函數(shù)全部確定后，問題才算解決。但在各種實際問題中，起主要作用的常常只是其中的幾個函數(shù)，有時甚至只是物體的某些部位的某幾個函數(shù)。所以常常用實驗和數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法，就可求解。數(shù)學(xué)彈性力學(xué)的典型問題主要有一般性理論、柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲、平面問題、變截面軸扭轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)體軸對稱變形等方面。在近代，經(jīng)典的彈性理論得到了新的發(fā)展。例如，把切應(yīng)力的成對性發(fā)展為極性物質(zhì)彈性力學(xué)；把協(xié)

4、調(diào)方程（保證物體變形后連續(xù)，各應(yīng)變分量必須滿足的關(guān)系）發(fā)展為非協(xié)調(diào)彈性力學(xué)；推廣胡克定律，除機械運動本身外，還考慮其他運動形式和各種材科的物理方程稱為本構(gòu)方程。對于彈性體的某一點的本構(gòu)方程，除考慮該點本身外還要考慮彈性體其他點對該點的影響，發(fā)展為非局部彈性力學(xué)等。彈性力學(xué)的基本假定如下：1假定物體是連續(xù)的，就是假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。2假定物體是完全彈性的，就是假定物體完全服從胡克定律應(yīng)變與引起該應(yīng)變的那個應(yīng)力分量成比例。3假定物體是均勻的，就是整個物體是由同一材料組成的。4假定物體是各向同性的，就是物體內(nèi)一點的彈性在所有各個方向都相同。5假定位移和形變

5、是微小的。以下是塑性理論的基本知識：塑性力學(xué)又稱塑性理論，是固體力學(xué)的一個分支，它主要研究固體受力后處于塑性變形狀態(tài)時，塑性變形與外力的關(guān)系，以及物體中的應(yīng)力場、應(yīng)變場以及有關(guān)規(guī)律，及其相應(yīng)的數(shù)值分析方法。物體受到足夠大外力的作用后，它的一部或全部變形會超出彈性范圍而進入塑性狀態(tài)，外力卸除后，變形的一部分或全部并不消失，物體不能完全恢復(fù)到原有的形態(tài)。要注意的是塑性力學(xué)考慮的永久變形只與應(yīng)力和應(yīng)變的歷史有關(guān)，而不隨時間變化，永久變形與時間有關(guān)的部分屬于流變學(xué)研究的范疇。一般將塑性力學(xué)分為數(shù)學(xué)塑性力學(xué)和應(yīng)用塑性力學(xué)，其含義同將彈性力學(xué)的分為數(shù)學(xué)彈性理論和應(yīng)用彈性力學(xué)是類似的。前者是經(jīng)典的精確理論，

6、后者是在前者各種假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)實際應(yīng)用的需要，再加上一些補充的簡化假設(shè)而形成的應(yīng)用性很強的理論。從數(shù)學(xué)上看，應(yīng)用塑性力學(xué)粗糙一些，但從應(yīng)用的角度看，它的方程和計算公式比較簡單，并且能滿足很多結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求。從學(xué)科建立過程來看，塑性力學(xué)是以實驗為基礎(chǔ)，從實驗中找出受力物體超出彈性極限后的變形規(guī)律，據(jù)以提出合理的假設(shè)和簡化模型，確定應(yīng)力超過彈性極限后材料的本構(gòu)關(guān)系，從而建立塑性力學(xué)的基本方程。解出這些方程，便可得到不同塑性狀態(tài)下物體中的應(yīng)力和應(yīng)變。塑性力學(xué)的基本實驗主要分兩類：單向拉伸實驗和靜水壓力實驗。通過單向拉伸實驗可以獲得加載和卸載時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及彈性極限和屈服極限的值；在塑性狀態(tài)

7、下，應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系是非線性的且沒有單值對應(yīng)關(guān)系。由靜水壓力實驗得出，靜水壓力只能引起金屬材料的彈性變形且對材料的屈服極限影響很小（巖土材料則不同）。為簡化計算，根據(jù)實驗結(jié)果，塑性力學(xué)采用的基本假設(shè)有：1、材料是各向同性和連續(xù)的。2、平均法向應(yīng)力不影響材料的屈服，它只與材料的體積應(yīng)變有關(guān)，且體積應(yīng)變是彈性的，即靜水壓力狀態(tài)不影響塑性變形而只產(chǎn)生彈性的體積變化。這個假定主要根據(jù)是著名的試驗。3、材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響。這些假設(shè)一般適用于金屬材料；對于巖土材料則應(yīng)考慮平均法向應(yīng)力對屈服的影響。塑性力學(xué)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常有5種簡化模型：1、理想彈塑性模型，用于低碳鋼或強化性質(zhì)不明顯的

8、材料。2、線性強化彈塑性模型，用于有顯著強化性質(zhì)的材料。3、理想剛塑性模型，用于彈性應(yīng)變比塑性應(yīng)變小得多且強化性質(zhì)不明顯的材料。4、線性強化剛塑性模型，用于彈性應(yīng)變比塑性應(yīng)變小得多且強化性質(zhì)明顯的材料。5幕強化模型，為簡化計算中的解析式，可將應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的解析式寫為Oo（）,式中a為屈服應(yīng)力，為與a相對應(yīng)的應(yīng)變，為材料常數(shù)。屈服條件和本構(gòu)關(guān)系在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，判斷物體屈服狀態(tài)的準(zhǔn)則稱為屈服條件。屈服條件是各應(yīng)力分量組合應(yīng)滿足的條件。對于金屬材料，最常用的屈服條件為最大剪應(yīng)力屈服條件（又稱特雷斯卡屈服條件）和彈性形變比能屈服條件（又稱米澤斯屈服條件）。對于巖土材料則常用特雷斯卡屈服條件、德魯克-

9、普拉格屈服條件和莫爾-庫倫屈服條件。對于強化或軟化材料，屈服條件將隨塑性變形的增長而變化，改變后的屈服條件稱為后繼屈服條件。當(dāng)已知主應(yīng)力的大小次序時，使用特雷斯卡屈服條件較為方便；若不知道主應(yīng)力的大小次序，則使用米澤斯屈服條件較為方便。對于韌性較好的材料，米澤斯屈服條件與試驗數(shù)據(jù)符合較好。由于塑性變形與變形歷史有關(guān)，因此反映塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)關(guān)系用應(yīng)變增量形式給出比較方便。用應(yīng)變增量形式表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論稱為塑性增量理論。增量理論的本構(gòu)關(guān)系在理論上是合理的，但應(yīng)用比較麻煩，因為要積分整個變形路徑才能得到最后結(jié)果。因此，又發(fā)展出塑性全量理論，即采用全量應(yīng)力和全量應(yīng)變表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理

10、論。在比例變形的條件下，可通過積分增量理論的本構(gòu)關(guān)系獲得全量理論的本構(gòu)關(guān)系。當(dāng)偏離比例變形條件不多時，全量理論的計算結(jié)果和實險結(jié)果比較接近。求解塑性力學(xué)邊值問題時，使用的平衡方程、幾何方程（即應(yīng)變和位移的關(guān)系）以及力和位移的邊界條件都和彈性力學(xué)中使用的一樣，只是物理關(guān)系不再用彈性力學(xué)中的胡克定律，而采用塑性增量或全量的本構(gòu)關(guān)系。由于傳統(tǒng)的塑性力學(xué)只適用與金屬塑性范圍，特別是硬金屬，當(dāng)應(yīng)用于巖石，土壤和混凝土等材料時，往往需要對其一些基本概念作修正，既有了廣義塑性力學(xué)的發(fā)展。廣義塑性力學(xué)放棄了這些假設(shè)，采用了分量理論，由固體力學(xué)原理直接導(dǎo)出塑性公式，它既適用于巖土材料，也適用于金屬塑性力學(xué)和彈性

11、力學(xué)的區(qū)別在于，塑性力學(xué)考慮物體內(nèi)產(chǎn)生的永久變形，而彈性力學(xué)不考慮；和流變學(xué)的區(qū)別在于，塑性力學(xué)考慮的永久變形只與應(yīng)力和應(yīng)變的歷史有關(guān)，而不隨時間變化，而流變學(xué)考慮的永久變形則與時間有關(guān)。大多數(shù)材料都同時具有彈性和塑性性質(zhì)，當(dāng)外載較小時材料呈現(xiàn)為彈性的或基本上彈性的；當(dāng)載荷漸增時，材料將進入塑型變形階段，即材料的行為呈現(xiàn)為塑性的。所謂彈性和塑性，只是材料力學(xué)性質(zhì)的流變學(xué)分類法中德兩個典型性質(zhì)或理想模型。彈性材料是對實際固體材料的一種抽象，它構(gòu)成一個近似于真實材料的理想模型。彈性材料的特征是：物體在變形過程中，對應(yīng)于一定的溫度，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈現(xiàn)一一對應(yīng)關(guān)系。它和載荷的持續(xù)時間及變形歷史無關(guān)；卸載后，類變形可以完全恢復(fù)。在變形過程中，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈線性關(guān)系，即服從胡克定律的彈性材料成為線彈性材料；而某些金屬和塑料等，其應(yīng)力與應(yīng)變之間呈非線性性質(zhì)，稱為非線性彈性材料。材料彈性規(guī)律的應(yīng)用，就成為彈性力學(xué)區(qū)別于其他固體力學(xué)分支學(xué)科的本質(zhì)特征。塑性材料也是固體材料的一種理想模型。塑性材料的特征是：在變形過程中，應(yīng)力和應(yīng)變不再具有一一對應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)變的大小與加載的歷史有關(guān)，但與時間無關(guān)；