基礎(chǔ)考點(diǎn)48 對數(shù)函數(shù)的圖像及基本性質(zhì)-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講義

1、高中數(shù)學(xué)點(diǎn)對點(diǎn)訓(xùn)練 對數(shù)函數(shù)的圖像及基本性質(zhì)基礎(chǔ)知識函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高例題講解例1.【2020年新課標(biāo)1卷理科】若，則（）ABCD解析：設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.解：設(shè)，則為增函數(shù)，因?yàn)樗裕?，所?，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，有當(dāng)時(shí)，此時(shí)，有，所以C、D錯(cuò)誤.故選：B.例2.【2020年新課標(biāo)2卷理科】設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且

2、在單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減分析：根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.例3【2020年新課標(biāo)2卷理科】若，則（）ABCD分析：將不等式變?yōu)?，根?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.解：由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.例4【2021年新高考1卷】函數(shù)的最小值為_.分析：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，由對稱性知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，故選B例5.(2017新課標(biāo))已知函數(shù)，則A在單調(diào)遞增 B在單調(diào)遞減C的圖像關(guān)于直線對稱 D的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱解析：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)