2022年全國高考數(shù)學(xué)(新高考1卷)試題及答案解析

2022年高考數(shù)學(xué)(新高考1卷)

及答案解析

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.若集合時={x|C<4},N={用3久21},則MCN=()

11

A.{x|0<%<2}B,{%|-<x<2}C.{x\3<x<16}D.{%|g4％V16}

2.若i(l—z)=L則z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

3.在△ABC中，點。在邊AB上，BD=2D4記方=記，而=五,則而=()

A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD,2m+3n

4.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已

知該水庫水位為海拔148.5小時，相應(yīng)水面的面積為140.0kni2；水位為海拔157.5m

時，相應(yīng)水面的面積為180.0的層.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，

則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5機時，增加的水量約為(夕x2.65)()

93

A.1.0x109nl3B.1.2x109nl3c.1.4x10mD.1.6x109nl3

5.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()

6.記函數(shù)/(x)=sin(6)x+"+b(3>0)的最小正周期為T.若年<7<兀,且y=f(x)

的圖像關(guān)于點

得,2)中心對稱,則/6)=()

A.1B.1C.ID.3

-1

7.設(shè)a=0.1e°,，b=-,c=—ln0.9,貝!J()

A.a<b<cB,c<b<aC.c<a<bD,a<c<b

8.已知正四棱錐的側(cè)棱長為1,其各頂點都在同一個球面上，若該球的體積為36兀，

且3W1W3K，則該正四棱錐體積的取值范圍是()

A.[18,引B.信4]C.[y,y]D,[18,27]

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.已知正方體力BCD一力iBiCi%,則()

A,直線BCi與D公所成的角為90°

第1頁，共19頁

B,直線BQ與C&所成的角為90°

C,直線BQ與平面8名小。所成的角為45°

D.直線BCi與平面ABCD所成的角為45°

10.已知函數(shù)/'(久)=必-%+L貝ij()

A.fO)有兩個極值點

B.f(久)有三個零點

C.點(0,1)是曲線y=f。)的對稱中心

D,直線y=2%是曲線y=/(x)的切線

11.已知。為坐標(biāo)原點，點4(1,1)在拋物線C:/=2py(p>0)上，過點8(0,-1)的直

線交C于P,Q兩點，貝歐)

A.C的準(zhǔn)線為y=—1B.直線48與C相切

C.\0P\■\0Q\>\0A\2D.\BP\■\BQ\>\BA\2

12.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域為R,記g(x)=f'(x)若/(|-2x),g(2+

x)均為偶函數(shù)，貝!1()

A"(0)=0B.g(-,)=0cj(—l)=f(4)D.g(—l)=g(2)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.的展開式中》2y6的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

14.寫出與圓％2+y2=1和(％—3)2+(y—4)2=16都相切的一條直線的方

程.

15.若曲線y=(%+a)e%有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是.

22

16.已知橢圓。a+左=l(a>。>0)，C的上頂點為力，兩個焦點為f口F2,離心率

為右過Fj.且垂直于492的直線與C交于。，E兩點，\DE\=6,則AADE的周長

是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.記5?為數(shù)列｛an｝的前n項和，已知%=1,倒是公差為押等差數(shù)列.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)證明：—+—+,??+—<2.

-aia2an

18.記的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知譽J=言⑦.

l+sinA1+COS2F

第2頁，共19頁

(1)若。=警，求B;

(2)求學(xué)的最小值.

CL

19.如圖，直三棱柱4BC-4送1的的體積為4,△&BC的面積為2/.

(1)求A到平面&8C的距離；

(2)設(shè)D為&C的中點，力Ai=4B,平面AiBC，平面ABBiAi，求二面角A-BD-C

的正弦值.

20.一支醫(yī)療團隊研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良

好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱為病例

組)，同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù):

第3頁，共19頁

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?

(2)從該地的人群中任選一人，4表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件

“選到的人患有該疾病”，嚼與需的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程

度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.

證明.嬰返曳.

力.P⑷町P(麗，

(譏)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出尸⑷8),PQ4⑻的估計值，并利用⑴的結(jié)果給出R的估計值.

附.K2="遢一姐2

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)'

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

21.已知點4(2,1)在雙曲線C:馬一￡=l(a>1)上，直線1交C于P,Q兩點，直線

aLaz-l

AP,4Q的斜率之和為0.

(1)求1的斜率；

(2)若tanzPXQ=2a,求4PAQ的面積.

已知函數(shù)/(%)=ex—ax和g(%)=ax—Inx有相同的最小值.

⑴求a;

(2)證明：存在y=b直線，其與兩條曲線y=/(%)和y=g(%)共有三個不同的交點，

并且從左到右的三個交點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

-1

解：因為M={x|0<x<16},N^{x\x>^},

-1

故MCtN[x\^<x<16].

第4頁，共19頁

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算及共軟復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.

【解答】

解：z=l+i,z+z=l+i+l—i—2.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查向量的加減及數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：CD^^CA+^CB,~CB=3CD-2CA2m+3n.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了棱臺的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：依據(jù)棱臺的體積公式

U=1.(S+S，+7^)-h

=1?(140000000+180000000+V14000000x18000000)x9

x1.4x109m3.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了古典概型及其計算，涉及組合數(shù)公式、對立事件的概率公式，屬基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由題可知，總的取法有仔=21種，不互質(zhì)的數(shù)對情況有：兩個偶數(shù)，3和6.

所以兩個數(shù)互質(zhì)的概率為P=I—2=2.

213

6.【答案】A

第5頁，共19頁

【解析】

【分析】

本題主要考查三角函數(shù)的周期性和對稱性，屬于中檔題.

【解答】

解：由題可知：T=—E.,71),所以3€(2,3).

又因為y=f(x)的圖像關(guān)于點(g,2)中心對稱，所以b=2,且/(y)=sin(<ox

卑+"+6=2.

所以au'llk-[),kEZ,所以o>='|.所以f(x)=sin(1x+^)+2.所以

/(7)=1.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)比較大小，關(guān)鍵是構(gòu)造合適的函數(shù)，考查了運算能力，屬于較難題.

【解答】

解：a—O.le01,b—O'^,c=—ln(l—0.1),

①Ina—In/?=0.1+ln(l—0.1),

令f(%)=%+ln(l—x),x6(0,0.1],

則r(x)=l—白=產(chǎn)<0,

1—x1—x

故f(x)在(0,0.1]上單調(diào)遞減，

可得/(0.1)</(0)=0,即Ina—\nb<0,所以a<b；

@a—c=O.le01+ln(l—0.1),

令g(x)=xex+ln(l—x),xG(0,0,1],

則g'(x)=xex+ex-工(—4,

1—x1—x

令fc(x)=(1+x)(l—x)ex-1,所以fc'(x)=(1—x2—2%)ex>0,

所以fc(x)在(0,0.1]上單調(diào)遞增，可得fc(x)>/c(0)>0,即g\x)>0,

所以g(%)在(0,0.1]上單調(diào)遞增，可得g(0.1)>g(0)=0，即a—c>0,所以

a>c.

故c<a<b.

8.【答案】C

第6頁，共19頁

【解析】

【分析】

本題考查了球的內(nèi)接問題，涉及棱錐的體積、球的體積、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識，屬

較難題.

【解答】

解：方法(1):

設(shè)正四棱錐P-ABCD的高為POr=h,底面邊長為a,球心為。,由已知易得

球半徑為R=3,

V2-+(%—3)2=9=/2

27a2=2(6hi2),因為3<l<3V3=,9<6h<

V2

2-十/!?一L

)

>,

故所以V=^ct2h-|(6/i—h2>)h=1(12—2/i)/ix/i<|x^12~2f^+h+hy=y(當(dāng)且僅

當(dāng)h=4取到)，

當(dāng)八=|時，得。=等，則(罷)2x1=3

當(dāng)1=3百時，球心在正四棱錐高線上，此時h=|+3=?,

2

與。=迥0&=半,正四棱錐體積V1=^ah=^^-yx-=-<^,故該正四

22V233V2243

棱錐體積的取值范圍是［個,?］?

4D

方法(2):

由方法(1)中知V=|(6-/i)h2,|<h<|,求導(dǎo)V'=2(4-/i)/i,所以V=

|(6-/i)/i2在［|,4］上單調(diào)遞增，在［4,1］上單調(diào)遞減，所以6ax=V(4)=g,

Vmin=min{y(|)y(|)}=V(|)=,故該正四棱錐體積的取值范圍是［y,y］.

9.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題主要考查直線與直線所成角及直線與平面所成角，屬于中檔題.

【解答】

解：如圖，因為BC.1B.C,B1C//DA1,所以BQlZMi,故A正確；

第7頁，共19頁

對于選項B:因為直線BQ1平面CD&Bi,且C&u平面CD&Bi,所以直線

BC1_LC4,故8正確；

對于選項C：連接&C1與B1D1交于點。1,則N0/C1即為直線BC1與平面

BBiDiD所成的角,

sin/OiBCi=皆=[,所以/。/的=30。，故C錯誤；

對于選項D:直線BC]與平面ABCD所成的角即為4的3。=45。，所以D正確.

10.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與零點以及曲線上一點的切線問題，函數(shù)的對稱性,

考查了運算能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

【解答】

解：/(x)-X3—x+1=>f'(x)-3x2-1,令f'(x)=0得：x=+y>

f(x)>0n久<—或x>;f(x)<0=>—曰<x<手，

所以/(X)在(-8,-/)上單調(diào)遞增，在(一手，當(dāng))上單調(diào)遞減，在譚,+。上

單調(diào)遞增，

所以/(%)有兩個極值點(X=-苧為極大值點，X居為極小值點)，故/正

確；

X/(--)=---(--)+1=1+—>0，f(@)=遮一型+1=1-2>0，

八3，9v379八3，939

所以/(%)僅有1個零點(如圖所示)，故2錯；

第8頁，共19頁

又/(-X)-x3+x+1=>/(-x)+/(x)=2,所以/(x)關(guān)于(0,1)對稱，故C

正確；

對于D選項，設(shè)切點P(%o，yo)，在P處的切線為—&+1)=(3說—

l)(x-x0)，

即y=(3%Q—l)x-+1,

3避—1=2

：3】八，方程組無解，所以D錯.

{-24+1=0

11.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬較難題.

【解答】

解：點4(1,1)在拋物線C\x2=2py(p>0)上，即1=2p=C:%2=y,所以準(zhǔn)線

為y=—；,所以力錯；

4

直線AB\y=2%—1代入x2=y得：x2—2%+1=0=>(%—I)2=0=>x=0，所

以48與C相切，故B正確.

由題知直線PQ的斜率一定存在，則可設(shè)直線

rtfV=fc%—1Q

PQ-.y=kx—1,P(%i，yD,Q(%2，y2)，貝_=>%2—fcx+1=0,△=

{.y=x2

好—4>0=/cV—2或k>2,

此時p1+久2=km=*+%=01+久2)2-2X/2=/一2

1打*2=1'[乃乃=久鴻=1

\OP\'\OQ\=J(點+為2)([+於)=+無)(>2+耳)=

」(乃>2)2+(乃乃)(乃+乃)+乃乃=,2+(k2-2)=VF>2=I。力|2，故C正確；

22222

\BP\'|BQ|=V1+k\x1-O|V1+k\x2-0|=(1+k')\xix2\=(1+fc)>5=\BA\

,故D正確.

第9頁，共19頁

第10頁，共19頁

解：因為O+y"展開式的通項7\+1=?？?-勺「，

令？*=5,貝!!x3y5的系數(shù)為緇=56；令丁=6,則x2y6的系數(shù)為C1=28,

所以x2y6的系數(shù)為-56+28=-28.

14.【答案】久+1=07x-24y-25=03久+4y—5=0(填一條即可)

【解析】

【分析】

本題考查了圓與圓的公切線問題，涉及圓與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離等知識,

屬較難題.

【解答】

解：方法1:顯然直線的斜率不為0,不妨設(shè)直線方程為x+by+c=0,于是

|c|_]|3+4b+c|_4

Vl+h2-'Jl+族-,

故c2=1+扶①,|3+4b+c|=|4c|.于是3+4b+c=4c或

2—4Ab,~~4

3+4b+c=—4c,再結(jié)合①解得或|~3

2或｛5,所以直線

lc_J.c__—c=—

7I3

方程有三條，分別為x+1=0,7x-24y-25=0,3x+4y-5=0.

(填一條即可)

方法2:設(shè)圓x2+y2=1的圓心。(0,0),半徑為ri=1,圓(x—3)2+(y—

4)2=16的圓心C(3,4),半徑萬=4,則|OC|=5=勺，因此兩圓外切，

由圖像可知，共有三條直線符合條件，顯然久+1=0符合題意；

又由方程(x—3)2+(y—4)2=16和x2+y2=1相減可得方程3x+4y—5=0,

即為過兩圓公共切點的切線方程，

又易知兩圓圓心所在直線0C的方程為4%—3y=0,

直線0C與直線*+1=0的交點為，設(shè)過該點的直線為y+；k(x+

第11頁，共19頁

1），則注=1，解得k=（，

Vfc2+i24

從而該切線的方程為7x-24y-25=0.（填一條即可）

15.【答案】(-8,-4)U(0,+8)

【解析】

【分析】

本題主要考查過曲線外一點的切線問題，屬于中檔題.

【解答】

解：y'=（%+a+l）ex，設(shè)切點為（%o，y（）），故?。?+a+l）e。，即=

"0XQ

x

（x0+a+l）e°.由題意可得，方程%+a=%（%+a+1）在（—8,0）u（0,+8）上

有兩個不相等的實數(shù)根.化簡得，%2+ax—a=0,△=a2+4a>0，解得a<—4

或Q>0,顯然此時0不是根，故滿足題意.

16.【答案】13

【解析】

【分析】

本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、橢圓的定義以及橢圓中的弦長問題，考

查了運算求解能力，屬于中檔題.

【解答】

解：由橢圓離心率為1,可得a=2c,則b=ylcfi—c2=V3c，

則,:言+%=1'A(0,V^c)，%(—c,0),尸2(-。)9

：

易得^AF2:y=—V3x+V3c,IEDy=苧(％+c)，

可解得AF2與DE的交點M(云字)，

Fi}X

/

故直線DE垂直平分力B，即瓦4=EF2,DA—DF2，

4+4=i(,8c

XD+XE=--

又.4c片=13x2+8cx-32c2=0=>?

32c2

y=y(%+c)\XDXE=--

第12頁，共19頁

'''\DE\=1+hx一=6=>(XD+x)2-4XX=27=>c=,

N3DEDEO

所以△力DE的周長AD+AE+DE=DF2+EF2+DFX+EF1=4a=8c=13.

17.【答案】解:+

CLnUiJ3J

n+3

s九+1=冊+1

3

n+3九+2c-an+l_n+2.

由②一①得:an+l=“n+1.—)

3n

a_?2n+1n543_(n+l)n_

，當(dāng)n>2且neN*時,n?——

aian-lan-2。2ain-1n-2321~2—

又a】=1也符合上式，因此出,=?。；)(neN*);

(2)2(i-京)，

ann(n+l)'n

1,11,,11、1、八

------1----------F…H------------)=2(1--------)<2

?,?—+—++—=2(-223nn+1J'n+1J

aia2an1

即原不等式成立.

【解析】本題考查了數(shù)列與不等式，涉及裂項相消法求和、等差數(shù)列的通項公式、根據(jù)

數(shù)列的遞推公式求通項公式等知識，屬中檔題.

/八cos>lsin2Bcos?；siM?2sinBcosB口八

18.【答案】解:⑴-1+sinX-1+COS2B("fsi謂+2si碌謁-1+2CNB-1且C°SB豐°，

AA

.cos^—si丐_sin31-tanyA

???------4=tani?,???tan(7R------)=tanB,

cos^+sin^cosBl+tan-42

-T~~j?/c、TC4/TL7T、TL4c

又4BG(0,71),I一(一11)，*'-7-7=

又"二手???4+B=g,

22sin2z+sin2B_si/z+siMf^

bczSa+b一分

(2)由正弦定理白=菽，信T

sinBsin2csin?(A號一令

i一cos2A1-cos2(5-務(wù)

212_1-cos2A+1-sinA_2sin24-sin4+1

1一cos2(A喘一令1+sinA1+sinA'

2

僅￡(°")n人.

{"ARem、n4e(0,-),令t=1+sinAG(1,2),

匕一5="e(u,兀)2

則y=2(T：(I)+1=2t_5++te(1,2),

y=2t—5+q在te(1,a)時遞減，在te(夜,2)時遞增，

因此t=V^時，ymin=4V2-5.

【解析】本題主要考查三角恒等變換的綜合應(yīng)用及利用余弦定理和對勾函數(shù)解決最值問

題，屬于中檔題.

第13頁，共19頁

19.【答案】解：(1)設(shè)I到平面&BC的距離為d,

因為直三棱柱ABC-的體積為4,即可得SAABCZAI=4,

故吸1-4BC==j-

又匕41-4BC=匕4-41BC=AiBC'd=§義2^2Xd=~,

解得d=&,所以4到平面&BC的距離為迎；

(2)連接力B1，因為直三棱柱力BC—A1B1C1中，441=48，

故44止再為正方形,即ABC，

又平面AiBC1平面ABBrAr,平面AiBC0平面ABBrAr=ArB,ABru平面ABBrAr,

故皿1平面&BC,所以皿IBC,

又因為力AiIBC,4Bi，AAiu平面力BBi40S.AB1C\AB1^A,

故BC1平面力貝UBC14B,

所以BB],AB,BC三條直線兩兩垂直，

故如圖可以以B為原點建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AA1-AB-a,BC—b,則=V2a,

fi,.

-axbxa=4

由條件可得.2,解得宜:

-xV2axb=2V2

12

則B(0,0,0),C(2,0,0),4(0,2,0),4(0,2,2),力修的中點

所以源=(0,2,0),麗=(1,1,1),就=(2,0,0)

設(shè)平面ABD的一個法向量為方=(x,y,z),

像集H篇"。，取……，

同理可求得平面BCD的一個法向量為每=(0,1,-1)

第14頁，共19頁

所以|cos〈五，H2>|=|雪％|3

11

|ni|-|n2|2

所以二面角A-BD-C的正弦值為退.

2

【解析】本題考查了平面與平面所成角的空間向量求法、點到面的距離的幾何求法、幾

何體的體積公式，考查了空間中的垂直關(guān)系的證明與應(yīng)用，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）得到2x2聯(lián)表如下:

第15頁，共19頁

不夠良好良好總計

病例組4060100

對照組1090100

總計50150200

,200x(40x90-60x10)2

K2=------------------------------=24>10,828

100x100x50x150

??.有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；

(2)①證明：=P0M)—鬻，

P(B④=yf-尸位④=哥，

P(BA)P畫)

_P(B|4)P(BIA)_~p(A)~.P(A)_P(BA)P(BZ)

..[\—_.__—_.__—_,_

P(B\A)P(B\A)P(BA)P(BA)P(瓦1)P(B?

P(4)P(A)

又「P⑷B)=W，2⑷8)—第，P(4⑻一鏘，

P(福=需，

__P(AB)P(AB)____

.P(4|3).P⑷瓦)__P(4B).P(■初_P(B4).P(—N)

"P(A\B)P(A\B)~P@)P(疝)-P(AB)P(A后)-P(月4)P(B彳)'

P(B)P⑥

A=P_Q_4_⑻__P(_A_\B)?

?.-P(A\B}PQ4E)'

5)???尸(卬8)=綃=9=2尸楨田)=幽=里=三，尸(才厲)=①=里=工

'''I'P(B)1005'’91?p(B)1005V17P(B)10010

_P(確101

29

生絲2場段=聶亙=6

"P(A\ByP(A\B)~3工一。

510

.R_P⑷B)P硒_Z-

P⑷8)，P⑷豆)

即PQ4|B)=g「(4|萬)=焉，R的估計值為6.

【解析】本題考查了獨立性檢驗和條件概率的計算，屬中檔題.

21.【答案】解：（1）將點力代入雙曲線方程得*—七=1,化簡得。4一4。2+4=0得：

2

a2=2,故雙曲線方程為二—y2=i；

由題顯然直線1的斜率存在，設(shè)l:y=kx+7n,設(shè)P（Xi，yD，（?（如為），則聯(lián)立直線與雙

第16頁，共19頁

曲線得:

(2k2—l)x2+4kmx+2m2+2=0,△>0,

4km27n2+2

故Xi+%2=~范了％1%2=并于

yi-iy2—1_kx^+m—l+k%2+Tn—l

匕4P+^AQ=+=0,

X\一2%2—2%]—2%2—2

化簡得：2kxrx2+(m—1—2k)(x1+x2)—4(m—1)=0,

故(機一1_2k)(一簧)-4(m—1)=0,

即(k+l)(ni+2/c—1)=0,而直線[不過Z點，故/c=-1.

（2）設(shè)直線AP的傾斜角為a,由tan/P4Q=2魚，得tan竽=f,

由2a+NPHQ=兀，得kap=tana=&，即三z1=&，

聯(lián)立得=‘,及?一*=1得久1=三,為=警,

同理，出=生竺公力=30，

［乙,ZU00

故+x2=—,%1%2=y

而|AP|=百|(zhì)久1一2|,\AQ\=V3|X2-2|）

由tanzJMQ=2魚，得sm^PAQ=手，

故SAPAQ=?||AP||4Q|sinNP4Q=V2|x1x2-2（巧+x2）+4|=

【解析】本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線中面積問題，屬于難題.

22.【答案】解：（1）由題知尸0）=礦—a,g，（久）=a—3

①當(dāng)aWO時，尸（久）>0,,g\x）<0,則兩函數(shù)均無最小值，不符題意;

②當(dāng)a>0時，，。）在（一8,Ina）單調(diào)遞減，在（Ina,+8）單調(diào)遞增；

g（x）在（0,》單調(diào)遞減，在4,+8）單調(diào)遞增；

]1

故f(%)min=/(Ina)=a-a\na,^(x)min=^(-)=1-In-,

所以a—alna=1—In—>即Ina————0，

aa4-1

令p(a)=lna—震，則p，g)=：高=高>0,

則p(a)在(0,+8)單調(diào)遞增，又p(l)=0,所以a=l.

(2)由(1)知,/(x)=ex—x,^(x)=x—Inx,

且/(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增；

g(%)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，且/(%)min