考點(diǎn)解析：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章-投影與視圖難點(diǎn)解析試題(含詳解)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章-投影與視圖難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖所示，該幾何體的俯視圖是ABCD2、根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積（ ）ABCD3、如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)

2、臺(tái)是由三個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）ABCD4、如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線(xiàn)行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，小方行走的路程AC（）A7.2B6.6C5.7D7.55、下列幾何體中，其三視圖完全相同的是（ ）ABCD6、如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，若這個(gè)幾何體最多由m個(gè)小正方體組成，最少由n個(gè)小正方體組成，則2mn（）A10B11C12D137、如圖是由5個(gè)小立方塊搭成的幾何體，則該幾何體從左面看到的形狀圖是（ ）ABCD8、下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（

3、 ）ABCD9、如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為8m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為2m，若兩次日照的光線(xiàn)互相垂直，則樹(shù)的高度為（）mA2B4C6D810、如圖，將一塊含30角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放置于直線(xiàn)m上，點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線(xiàn)m上的正投影分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，若AB10，BE3，則AB在直線(xiàn)m上的正投影的長(zhǎng)是（）A5B4C3+4D4+4第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，用S表示面積，S主x2+2x，S左x2+x，則S俯_2、一幢4層樓房只有一個(gè)窗戶(hù)亮著一盞燈，一棵小樹(shù)和一根電線(xiàn)桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是_號(hào)窗口3

4、、如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB_米4、如圖，是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的主視圖與視圖，設(shè)搭這樣的幾何體最多需要m塊小立方塊，最少需要n塊小立方塊，則m+n=_5、三視圖中的三個(gè)視圖完全相同的幾何體可能是_（列舉出兩種即可）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、小華在不同時(shí)間于天安門(mén)前拍了幾幅照片，下面哪幅照片是在下午拍攝的？2、我們從不同的方向觀(guān)察同一物體時(shí)，可以看到不同的平面圖形，如圖是一個(gè)由7個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)從圖的正面、左

5、面和上面看這個(gè)幾何體，并在所給的圖中畫(huà)出各自的圖形3、由7個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，（1）請(qǐng)畫(huà)出從它的正面、上面、左面看到的圖形（2）計(jì)算它表面積(棱長(zhǎng)為1)，4、一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)請(qǐng)畫(huà)出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖5、如圖，路燈下一墻墩(用線(xiàn)段AB表示)的影子是BC，小明(用線(xiàn)段DE表示)的影子是EF，在M處有一棵小樹(shù)，它的影子是MN（1）畫(huà)出路燈的位置(用點(diǎn)P表示)；（2）在圖中畫(huà)出表示小樹(shù)的線(xiàn)段-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面向下面正

6、投影得到的投影圖，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：D選項(xiàng)是該幾何體的俯視圖故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀(guān)測(cè)者從三個(gè)不同位置觀(guān)察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的平面圖形；（1）主視圖：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)度；（2）左視圖：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）俯視圖：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題的關(guān)鍵2、D【分析】首先根據(jù)題意得出這個(gè)幾何體是圓柱，然后根據(jù)三視圖得出圓柱的高和底面半徑，最后根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求解即可【詳解】解：由題意知，幾何體是底面直

7、徑為10、高為20 的圓柱，所以其側(cè)面積為故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，求圓柱的表面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的三視圖，求圓柱的表面積公式3、C【分析】左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案【詳解】解：A是俯視圖，B、D不是該幾何體的三視圖，C是左視圖故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，從正面看到的圖是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，被遮擋的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn)4、D【分析】設(shè)出影長(zhǎng)AB的長(zhǎng)，利用相似三角形可以求得AB的長(zhǎng)，然后在利用相似三角形求得AC的長(zhǎng)即可【詳解】解：AEOD，OGOD，AE/OG，AEB=O

8、GB，EAB=GOB，AEBOGB，即 ，解得：AB2m；OA所在的直線(xiàn)行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，DCAB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10，F(xiàn)CGO，CFD=OGD，F(xiàn)CD=GOD，DFCDGO，即，解得：AC7.5m所以小方行走的路程為7.5m故選擇：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形在實(shí)際中的中心投影的應(yīng)用，掌握相似三角形判斷與性質(zhì)，利用對(duì)應(yīng)邊成比例是解答本題的關(guān)鍵5、A【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可【詳解】解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；C、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤

9、；D、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球和正方體6、B【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，可得最下面一層有4個(gè)正方體，中間一層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，最上面一層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體【詳解】解：由三視圖可知：最下面一層有4個(gè)正方體，中間一層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，最上面一層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體，m4+3+29，n4+2+17，2mn29711故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖確定小立方體個(gè)數(shù)以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握根據(jù)三視圖判斷小立方體的個(gè)數(shù)7、D【分

10、析】左視圖：從左邊看立體圖形，看到的平面圖形是左視圖，根據(jù)左視圖的定義可得答案.【詳解】解：該幾何體從左面看到的形狀圖有2列，第1列看到1個(gè)正方形，第2列看到2個(gè)正方形，所以左視圖是D，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖，值得注意的是能看到的立體圖形中的線(xiàn)條都要畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不到的畫(huà)成虛線(xiàn)，掌握“左視圖的含義”是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖是分別從物體正面和上面看到的圖形，逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，故A選項(xiàng)不合題意；B、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓以及中心有一個(gè)點(diǎn)，故B選項(xiàng)不合題意；C、三棱柱主視圖是一行兩個(gè)矩形且公共邊是虛線(xiàn)，俯視圖是三角形

11、，故C選項(xiàng)不合題意；D、圓的主視圖和俯視圖都為圓，故D選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖9、B【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，易得：EDCFDC，進(jìn)而可得，即DC2EDFD，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，作EFC，樹(shù)高為CD，且ECF90，ED2m，F(xiàn)D8m；E+F90，E+ECD90，ECDF，EDCFDC，即DC2EDFD2816，解得CD4m故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影與相似三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得A

12、C=5，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得CE的長(zhǎng)；通過(guò)證明ACDCBE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)【詳解】解：在RtABC中，ABC=30，AB=10，AC=AB=5，BC=ABcos30=10，在RtCBE中，CE=，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，RtACDRtCBE，CD=，DE=CD+BE=，即AB在直線(xiàn)m上的正投影的長(zhǎng)是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，掌握相似三角形的判斷與性質(zhì)以及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵二、填空題1、x2+4x+3【解析】【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從

13、而得出答案【詳解】S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1），俯視圖的長(zhǎng)為x+3，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，故答案為：x2+4x+3【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高2、3【解析】【分析】根據(jù)給出的兩個(gè)物高與影長(zhǎng)即可確定光源的位置；【詳解】如圖所示：可知亮燈的窗口是3號(hào)窗口，故答案是3【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵3、6【解析】【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體

14、頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答【詳解】解： ，當(dāng)王華在CG處時(shí)，RtDCGRtDBA，即，當(dāng)王華在EH處時(shí)，RtFEHRtFBA，即，CGEH1.5米，CD1米，CE3米，EF2米，設(shè)ABx，BCy，即，即2（y+1）y+5，解得：y3，則，解得，x6米即路燈A的高度AB6米【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線(xiàn)段，再求公共邊的長(zhǎng)度4、15【解析】【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正

15、方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可【詳解】解：有兩種可能；有主視圖可得：這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得：第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多m為3+4+1=8個(gè)小立方塊，最少n為個(gè)2+4+1=7小立方塊m+n=15，故答案為：15【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就很容易得到答案5、正方體，球體【解析】【分析】幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖，根據(jù)定義選取三視圖完全相同的幾何體即可【詳解】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，且每個(gè)正方

16、形大小相同；球體的主視圖、左視圖、俯視圖，都是圓，且每個(gè)圓的大小相同故答案為：正方體，球體【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，牢記主視圖、左視圖、俯視圖的定義是做題的重點(diǎn)三、解答題1、右邊一幅照片是下午拍攝的【分析】根據(jù)人和影子的位置，結(jié)合投影的概念，分別判斷即可得到正確答案【詳解】右邊一幅照片是下午拍攝的因?yàn)樘彀查T(mén)坐北朝南，由人影在人身后偏右，推知太陽(yáng)在西南方向，此時(shí)是下午時(shí)間【點(diǎn)睛】本題考查投影的概念，能夠結(jié)合物體和影子的位置進(jìn)行準(zhǔn)確判斷是解此類(lèi)題的關(guān)鍵2、見(jiàn)解析【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為，；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為，；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為，【詳解

17、】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了作三視圖，根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題關(guān)鍵3、（1）見(jiàn)詳解；（2）28【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義及其分布情況作圖可得；（2）將三個(gè)方向上的面積相加，再乘以2，然后加上凹進(jìn)去的兩個(gè)面可得其表面積【詳解】解：（1）該幾何體的三視圖如圖所示：（2）其表面積為2（553）228【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義及表面積的求法4、答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題目條件可知，該幾何體從正面看有3列，各列中小正方形的數(shù)目分別為2，2和3；從左面看有2列，各列中小正方形的數(shù)目分別為3和2；據(jù)此可畫(huà)出圖形【詳解】解：從正面看到的該幾何體的形狀圖如下圖所示：從左面看到的該幾何體的形狀圖如下圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法，由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與