四川省綿陽市第二中學2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析

1、四川省綿陽市第二中學2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設A，B在圓x2+y2=1上運動，且|AB|=，點P在直線3x+4y12=0上運動，則|+|的最小值為（）A3B4CD參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系【分析】設AB的中點為D，則由題意， +=+=2+2=2，當且僅當O，D，P三點共線時，|+|取得最小值，此時OP直線3x+4y12=0，OPAB【解答】解：設AB的中點為D，則由題意， +=+=2+2=2，當且僅當O，D，P三點共線時，|+|取得最小值，此時OP直線

2、3x+4y12=0，OPAB，圓心到直線的距離為=，OD=，|+|的最小值為2（）=故選D2. 欲證，只需證（）A(+)2(+)2B()2()2C()2()2D()2()2參考答案：A【分析】根據分析法的步驟進行判斷即可【解答】解：欲證，只需證+，只需證（）2（+）2，故選：A3. 某教師一天上3個班級的課，每班開1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課表的所有排法有（）A474種B77種C462種D79種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用【分析】根據題意，使用間接法，首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)排法

3、數目，再求出其中上午連排3節(jié)和下午連排3節(jié)的排法數目，進而計算可得答案【解答】解：使用間接法，首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A93=504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A33=18種，下午連排3節(jié)的有2A33=12種，則這位教師一天的課表的所有排法有5041812=474種，故選A4. 函數的單調減區(qū)間是（ ）A. (1,+)B. (,1)(0,1)C. (0,1)D. (1,1) 參考答案：C【分析】函數定義域，求導數，令即可求得?！驹斀狻坑深}，又，時，為函數單調減區(qū)間，故選C?！军c睛】本題考查用導數求函數單調區(qū)間，屬于基礎題。5. 在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為（

4、為參數），直線l的方程為 ，若C上的點到l的距離的最大值為 ，則a=（ ）A. 12B. 22C. 17D. 12或22參考答案：A【分析】曲線上的點可以表示成，運用點到直線的距離公式可以表示出到直線的距離，再結合距離的最大值為進行分析，可以求出的值。【詳解】曲線上的任意一點可以表示成，所以點到直線的距離 （其中） 因為且上的點到的距離的最大值為，所以當時，距離有最大值，所以，解得 故選A.【點睛】本題考查的知識點有：點到直線的距離公式，參數方程，輔助角公式等，解題的關鍵是表示出上的點到的距離，屬于一般題。6. 不等式組 表示的平面區(qū)域是（ ）A 矩形B 三角形 C 直角梯形 D 等腰梯形參考

5、答案：D7. 如圖，在矩形ABCD中，M在線段AB上，且，將沿DM翻折在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】做輔助線，構造并找到二面角所對應的平面角，根據已知可得，進而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長，交于,交于.在翻折過程中A點在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對的平面角.然后有，.故=，求導得,設，當時， ，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，所以即時，有最大值，此時=,故選A.8. 極坐標方程r=2sinq和參數方程(t為參數)所表示的圖形

6、分別為( )A圓，圓 B圓，直線 C直線，直線 D直線，圓參考答案：B略9. 已知集合，則下列判斷正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關系，得出結果.【詳解】， 【點睛】本題考查了集合之間的關系，屬于基礎題.10. （）A B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 840與1764的最大公約數是 _ 參考答案：12. 已知是關于的一元二次方程的兩個實數根，且，則的取值范圍是_.參考答案：略13. 已知，為第四象限角，則 參考答案：略14. 已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為

7、（x1）2+（y3）2=1，過圓M上任一點P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點為Q，則當弦PQ的長度最大時，直線PA的斜率是參考答案：1或7【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題【分析】由題意得，弦PQ的長度最大為圓M的直徑，用點斜式設出直線PA的方程，根據直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程【解答】解：當直線PA過圓M的圓心M（1，3）時，弦PQ的長度最大為圓M的直徑設直線PA的斜率為k，由點斜式求得直線PA的方程為 y3=k（x1），即 kxy+3k=0由直線PA和圓O相切得 =，k=1或 k=7，故答案為：1或7【點

8、評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，判斷弦PQ的長度最大為圓M的直徑是解題的關鍵15. 若曲線的極坐標方程為2sin 4cos ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為_參考答案：x2y24x2y02sin 4cos ，22sin 4cos ，由互化公式知x2y22y4x，即x2y22y4x0.16. 已知，則 .參考答案：2試題分析：，. 17. 設，則二項式展開式中項的系數是 * * 參考答案：-160三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在數列中，（）證明數列是等比數列；（）求

9、數列的前項和；參考答案：（）證明：由題設，得，又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列（）解：由（）可知，于是數列的通項公式為所以數列的前項和19. 一個幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.參考答案：略20. 已知平面上個圓，任意兩個都相交. 是否存在直線，與每個圓都有公共點？證明你的結論.參考答案：21. （）求證： +2（）已知a0，b0且a+b2，求證：，中至少有一個小于2參考答案：【考點】不等式的證明【分析】（）利用了分析法，和兩邊平方法，

10、（）利用了反證法，假設：，都不小于2，則2，2，推得即a+b2，這與已知a+b2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立【解答】（）證明：因為和都是正數，所以為了證明+2，只要證 （+）2（2）2只需證：1020，即證：210，即證：5，即證：2125，因為2125顯然成立，所以原不等式成立（）證明：假設：，都不小于2，則2，2，a0，b0，1+b2a，1+a2b，1+b+1+a2（a+b）即 a+b2這與已知a+b2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立22. 已知函數f（x）=exaxa（其中aR，e是自然對數的底數，e=2.71828）（）當a=e時，求函數f（x）的極值；（）若f（x）0恒成立，

11、求實數a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值【專題】計算題；函數的性質及應用；導數的綜合應用【分析】（） 當a=e時，f（x）=exexe，f（x）=exe，由導數確定函數的單調性及極值；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實數a的取值范圍【解答】解：（） 當a=e時，f（x）=exexe，f（x）=exe，當x1時，f（x）0；當x1時，f（x）0所以函數f（x）在（，1）上單調遞減，在（1，+）上單調遞增，所以函數f（x）在x=1處取得極小值f（1）=e，函數f（x）無極大值（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，若a0，則f（x）0，函數f（x）單調遞增，當x趨近于負無窮大時，f（x）趨近于負無窮大；當x趨近于正無窮大時，f（x）趨近于正無窮大，故a0不滿足條件若a=0，f（x）=ex0恒成立，滿足條件若a0，由f（x）=0，得x=l