四川省綿陽市師范學院附屬中學高一數學理測試題含解析

1、四川省綿陽市師范學院附屬中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，該三棱錐的側視圖可能為（ ）參考答案：B略2. 設角的終邊經過點P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 參考答案：C略3. 已知向量，滿足，則（）A. 4B. 3C. 2D. 0參考答案：B【分析】對所求式子利用向量數量積的運算公式，去括號，然后代入已知條件求得結果.【詳解】解：向量滿足， ，則，故選：B【點睛】本小題主要考查向量數量積運算，考查運算求解能力，屬于

2、基礎題.4. （5分）已知函數f（x）=，下列結論正確的是（）Af（x）是奇函數Bf（x）在（，+）上是增函數Cf（x）是周期函數Df（x）的值域為上是增函數參考答案：C考點：正弦函數的對稱性 分析：由函數的圖象的頂點縱坐標求出A，由特殊點求出，由五點法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，從而得出結論解答：解：根據函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的圖象可得A=2，把點（0，1）代入求得2sin=1，sin=，=再根據五點法作圖可得+=2，解得=2，f（x）=2sin（2x+）當x=時，f（x）=2sin=0，故f（x）的圖線關于點（，0）對稱，故選：C點評：本題主要考查正弦函數的

3、圖象的對稱性，由函數y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，屬于基礎題5. 已知向量若與平行，則實數的值是（ ）A-2 B0C1 D2參考答案：D解析1：因為，所以由于與平行，得，解得。解法2因為與平行，則存在常數，使，即，根據向量共線的條件知，向量與共線，故。6. 設點M是Z軸上一點，且點M到A（1，0，2）與點B（1，3，1）的距離相等，則點M的坐標是： A（3，3，0） B（0，0，3） C（0，3，3） D（0，0，3）參考答案：B7. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形參考答案：D略8. 某器物的三視圖如圖1212所示，

4、根據圖中數據可知該器物的體積是()圖1212A8 B9C D參考答案：D9. 函數f（x）=+的定義域為( )A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法 【專題】轉化思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】由，解得x范圍即可得出【解答】解：由，解得x0，且x3函數f（x）的定義域為（，3）（3，0故選：C【點評】本題考查了函數的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題10. 若不等式（1）na2+對于任意正整數n都成立，則實數a的取值范圍是（）ABC3，2D（3，1）參考答案：A【考點】函數恒成立問題【分析】要使不等式對于

5、任意正整數n恒成立，討論n為奇數和偶數，令f（n）=（1）n?a，求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范圍即可【解答】解：由不等式得：（1）n?a2，令f（n）=（1）n?a，當n取奇數時，f（n）=a；當n取偶數時，f（n）=a+所以f（n）只有兩個值，當aa+時，f（n）max=a+，即a+2，得到a；當aa+時，即a2，得a2，所以a的取值范圍為2a故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列an的前n項和，那么數列an的通項公式為 參考答案： 12. 若方程的解為，且，則 ；參考答案：213. 不等式的解集是_參考答案：14. 在中，角所對的邊分

6、別為已知，則 b= 參考答案：15. 化簡的結果為 。參考答案：略16. 設直線，圓，若在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得，則a的取值范圍是_.參考答案：圓半徑為,從直線上的點向圓上的點連線成角,當且僅當兩條線均為切線時,所成的角最大,此時四邊形為正方形,邊長為,對角線,故圓心到直線的距離,有,求出.點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系(2)代數法：聯(lián)立方程之后利用判斷(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題17. 若集合=，=，= 參考答案：0,3,4

7、,5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）x（）.（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）0.參考答案：解：（1）f（x）x，其定義域為x0的實數.又f（x）xxxf（x），f（x）為偶函數.。（6）（2）證明：由解析式易見，當x0時，有f（x）0.又f（x）是偶函數，且當x0時x0，當x0時f（x）f（x）0，即對于x0的任何實數x，均有f（x）0. .。（7）略19. (本小題滿分10分) 如圖，已知三角形的頂點為A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），求：（）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；（）求ABC的面積

8、.參考答案：略20. 已知函數（1）若，求函數的最大值和最小值（2）若方程有兩根，試求的值參考答案：（1）最大值12，最小值5 （2）921. 證明：函數是偶函數，且在上是減少的。（13分）參考答案：證明：函數的定義域為，對于任意的，都有，是偶函數（）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，即 ，即在上是減少的略22. 在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內？參考答案：解：解(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小組的頻率為：100(0.300.150.100.05)0.40.落在59.569.5的第二小組的小長方形的高0.04，則補全的頻率分布直方圖如圖所示(2)設九年級兩個班參賽的學生人數為x人第二小組的頻數為40人，頻率為0.40，0.40，解得x10