自動控制原理吳懷宇課后習題第三章

1、.第三章3-1已知系統(tǒng)脈沖響應,試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解：由系統(tǒng)的脈沖響應得 又 則3-3單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),求單位階躍響應h和調(diào)節(jié)時間ts。 解：由開環(huán)傳遞函數(shù)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 則 單位階躍響應拉氏反變換得： 解得： 若取,則得 若取,則得 3-6機器人控制系統(tǒng)結構圖如下圖所示,試確定參數(shù)K1 ,K2,使系統(tǒng)階躍響應的峰值時間,超調(diào)量。 解：由圖可得 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)對照二階系統(tǒng)的數(shù)學模型有又 解得 則3-7設上題所示系統(tǒng)的單位階躍響應如下圖所示,試確定系統(tǒng)參數(shù)K1 ,K2和a。 解：由圖可知 又 系統(tǒng)單位階躍響應為：解得 代入 有 3-8已知系統(tǒng)的特征方程,試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并

2、確定在s右半平面根的個數(shù)及純虛根。1234解1各項系數(shù)均大于零,滿足穩(wěn)定的必要條件,列勞斯陣列如下12112410610610第一列元素符號改變兩次,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定,且有兩個s右半平面的根。2各項系數(shù)均大于零,滿足穩(wěn)定的必要條件,列勞斯陣列如下1123232448416124802448即系統(tǒng)有一對共軛虛根,沒有s右半平面的根,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。3 解得則系統(tǒng)不穩(wěn)定,有一對共軛純虛根,且s右平面有一個根為1。4 解得則系統(tǒng)不穩(wěn)定,有一對共軛純虛根,且s右平面有一個根為1。3-9單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,為使系統(tǒng)特征根的實部不大于-1,試確定開環(huán)增益的取值范圍。 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)則特

3、征式極點在之左令代入Ds中,得勞斯陣列表為125K-8K-8系統(tǒng)穩(wěn)定,則 解得 3-12已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試求當輸入信號分別等于,和時系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差。 解：穩(wěn)態(tài)誤差 由題意可知, H=1eq oac當時 則eq oac當時 則eq oac當時 則3-13系統(tǒng)結構圖如下圖所示,已知,試分別計算和作用時的穩(wěn)態(tài)誤差,并說明積分環(huán)節(jié)設置位置對減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 解：eq oac作用時則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：eq oac作用時 干擾作用點與誤差點之間的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：eq oac作用時 干擾作用點與誤差點之間的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與擾動作用點之后積分環(huán)節(jié)無關,而與誤差信號到擾動作用點之間的前向通道中的積分環(huán)節(jié)有關,增加積分環(huán)節(jié)可減小甚至消除穩(wěn)態(tài)誤差。3-15單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1求各靜態(tài)誤差系數(shù)和時的穩(wěn)態(tài)誤差。2當輸入作用10s時的動態(tài)誤差是多少？解：1靜態(tài)位置誤差