四川省綿陽市興文中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省綿陽市興文中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n的值為( )A5B6C7D8參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過an=n、裂項(xiàng)可知=2（），并項(xiàng)相加可知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn=，進(jìn)而可得結(jié)論解答：解：an=n，=2（），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=2（1+）=2（1）=，Tn=，即=，n=6，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題2.

2、 函數(shù)的圖象是 參考答案：A略3. 直線過點(diǎn)，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是 A、 B、或 C、或 D、或參考答案：D4. 下列命題正確的是（）A到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡是y=5B方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一象限的角平分線C方程（xy）2+（xy1）2=0表示的曲線是一條直線和一條雙曲線D2x23y22x+m=0通過原點(diǎn)的充要條件是m=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：A到x軸距離為5的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是5或者5，橫坐標(biāo)為任意值，到x軸距離為5的所有點(diǎn)組成的圖形是兩條與x軸

3、平行的直線，故不正確；B方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一、三象限的角平分線，除去原點(diǎn)，故不正確；C方程（xy）2+（xy1）2=0，即xy=0且xy1=0，即點(diǎn)（1，1）與（1，1），不正確；D.2x23y22x+m=0通過原點(diǎn)，則m=0；m=0時(shí)，2x23y22x=0通過原點(diǎn)，故正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題5. 化簡(jiǎn)sin600的值是（）A0.5B0.5CD參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求值得解【解答】解：sin600=sin（360+18

4、0+60）=sin60=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】將條件中所給的式子的兩邊平方后化簡(jiǎn)得，解得后再根據(jù)兩角差的正切公式求解【詳解】條件中的式子兩邊平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故故選B【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜呛愕茸儞Q，得到后再根據(jù)公式求解，考查變換能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略8. 已知，與的

5、圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（ ）A BC2D0 參考答案：D9. 定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+）上是增函數(shù)，則（）Af（3）f（4）f（）Bf（）f（4）f（3）Cf（3）f（）f（4）Df（4）f（）f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+）上是增函數(shù)，得出f（3）f（）f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+）上是增函數(shù)，且34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故選C10. 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0單調(diào)遞減，則滿足

6、的x取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列項(xiàng)和為，若m1，則m=_。參考答案：20 略12. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=2x4y的最小值是_參考答案：13. 若函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意轉(zhuǎn)化為方程=m有解，從而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍即可【解答】解：函數(shù)y=+m有零點(diǎn)，方程+m=0有解，即方程=m有解，|x|0，01，0m1，故1m0，故答案為：1，0）14. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)， 的圖象如右圖,則不等式的解是 參考答案： 解析：

7、奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)足左邊的圖象15. 函數(shù)，若方程僅有一根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：由分段函數(shù)y=f(x)畫出圖像如下圖，方程變形為f(x)=k，僅有一根，即函數(shù)y=f(x)與y=k兩個(gè)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)。由圖可知或k=1。16. 已知元素在映射下的象是，則在下的原象是 參考答案：17. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分，（）小問7分，（）小問6分）已知函數(shù)求：（）函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（）函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案： 19. 已知函數(shù)（）（1）

8、若不等式的解集為，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；（3）若不等式的解集為D，若，求m的取值范圍參考答案：（1）；（2）.；（3）.試題分析：（1）對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行討論，可得求出解集即可；（2）分為，分別解出3種情形對(duì)應(yīng)的不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）當(dāng)即時(shí)，不合題意；當(dāng)即時(shí)，即， ， （2）即即當(dāng)即時(shí)，解集為 當(dāng)即時(shí)，解集為 當(dāng)即時(shí)，所以，所以解集為 （3）不等式的解集為，即對(duì)任意的，不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)楹愠闪ⅲ院愠闪ⅲ?設(shè)則，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，

9、所以點(diǎn)睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般；對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論；2、對(duì)應(yīng)方程的根進(jìn)行討論；3、對(duì)應(yīng)根的大小進(jìn)行討論等；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.20. (本小題14分) 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上(1)求圓的方程；(2)若圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，求的值參考答案：21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)為何值時(shí)，為奇函數(shù)；（）判斷函數(shù)的單調(diào)性，

10、并用定義證明參考答案：（）的定義域?yàn)榍沂瞧婧瘮?shù)， 1分 3分 5分經(jīng)檢驗(yàn)： 6分（）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 7分證明如下：任取且則 9分 ， 在上單調(diào)遞減 12分22. 對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、k，若成立，則稱a、b具有“性質(zhì)k”.（1）試問：，0是否具有“性質(zhì)2”；（），0是否具有“性質(zhì)4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性質(zhì)2”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，為2019個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，點(diǎn)（）均不在函數(shù)的圖象上，是否存在，且，使得、具有“性質(zhì)2018”，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）具有“性質(zhì)2”，不具有“性質(zhì)4”；（2）；（3）存在.【分析】（1）根據(jù)題意需要判斷的真假即可 根據(jù)題意判斷是否成立即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)具有性質(zhì)2可求出的范圍，由存在性問題成立轉(zhuǎn)化為 ，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可求解.【詳解】（1）因，成立,所以，故，0具有“性質(zhì)2”因?yàn)?，設(shè)，則 設(shè)，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性質(zhì)4”.（2）因?yàn)椋?具有“性質(zhì)2”所以 化簡(jiǎn)得 解得或 .因?yàn)榇嬖诩?，使得成立，所以存?及使 即可.令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，故時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，所以，故只需滿足即可，解得.（3）假設(shè)具有“性質(zhì)2018”，則，即證明在任意2019個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)中，